Song song

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Đồ thị vẽ a và b là hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song
Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lặng.

Bạn đang xem: Song song

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vị thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập, sự song song là một trong những đặc điểm của những đường thẳng liền mạch, mặt mày phẳng lặng, hoặc tổng quát mắng rộng lớn là những không khí afin. Ban đầu, định nghĩa tuy vậy song bởi Euclide đề ra nhập kiệt tác Cơ sở (Euclid), cuốn sách về toán học tập và hình học tập phổ biến của ông. Theo thời hạn, định nghĩa này vẫn quy đổi từ là 1 khái niệm mang ý nghĩa định đề qua 1 khái niệm hình học tập thường thì.

Trong hình học tập Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Các nguyên tắc Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Trong hình học tập Euclide, hai tuyến phố trực tiếp được gọi là tuy vậy song Lúc bọn chúng nằm trong phía trên một phía phẳng lặng và không tồn tại điểm cộng đồng. Trong tình huống này, bọn chúng được gọi là ko hạn chế nhau, ko uỷ thác nhau, hoặc ko xúc tiếp nhau.

Hai đường thẳng liền mạch ngẫu nhiên nhập hình học tập phẳng lặng Euclide chỉ rất có thể rớt vào 3 ngôi trường hợp:

  • trùng nhau
  • cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm nào là đó
  • song tuy vậy với nhau

Quan hệ tương đương[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu gật đầu đồng ý những đường thẳng liền mạch trùng nhau là tuy vậy song cùng nhau, tao thấy quan hệ tuy vậy song đem những đặc điểm sau:

  • phản xạ: một đường thẳng liền mạch là tuy vậy song với chủ yếu nó,
  • đối xứng: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') thì (d') cũng tuy vậy song với (d),
  • bắc cầu: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') và nếu như (d') tuy vậy song với (d") thì (d) cũng tuy vậy song với (d").

Như vậy, tao kết luận: mối liên hệ tuy vậy song là một trong những quan hệ tương tự.

Trong hình học tập phi Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng lớn đi ra bên trên hình học tập phi Euclide, định nghĩa đường thẳng liền mạch được thay cho vị định nghĩa đàng trắc địa. Hai đàng trắc địa nhập hình học tập phi Euclide chỉ rất có thể rớt vào 4 ngôi trường hợp:

Xem thêm: "Phơi Quần Áo" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

  • cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm xác lập nào là đó
  • song song: hạn chế nhau bên trên một điểm ở vô vô cùng (có điểm cộng đồng ở vô cực)
  • siêu tuy vậy song: ko lúc nào hạn chế nhau (không lúc nào sở hữu điểm chung)
  • super siêu tuy vậy song: ko tuy vậy song với nhau

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu nhằm biểu thị sự tuy vậy song là //. Ví dụ, nếu như ghi chép AB//CD, tức thị đường thẳng liền mạch AB tuy vậy song với đường thẳng liền mạch CD.

Trong cỗ mã Unicode, những hình tượng song songkhông tuy vậy song sở hữu code thứu tự là U+2225 (∥)U+2226 (∦). Chúng được xếp nhập phạm vi Mathematical Operators.

Tiên đề Euclide về đường thẳng liền mạch tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Qua 1 điều ở ngoài 1 đường thẳng liền mạch, sở hữu có một không hai 1 đường thẳng liền mạch tuy vậy song với đương trực tiếp vẫn cho

Điều khiếu nại nhằm 2 đường thẳng song song nhập mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là tuy vậy song Lúc sở hữu một đường thẳng liền mạch loại phụ thân hạn chế hai tuyến phố trực tiếp bên trên và tạo ra với hai tuyến phố trực tiếp đó:

  • Hai góc so sánh le nhập vị nhau
  • Hai góc đồng vị vị nhau
  • Hai góc nhập nằm trong phía bù nhau
  • Hai góc ngoài nằm trong phía bù nhau
  • Hai góc so sánh le ngoài vị nhau

2 đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc hoặc nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại 3 thì 2 đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với nhau

Quan hệ tuy vậy song nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học của 2 đường thẳng song song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song bị hạn chế vị một đường thẳng liền mạch loại phụ thân và sở hữu những cặp góc so sánh le nhập cân nhau thì cặp góc so sánh le nhập còn sót lại cũng cân nhau và những cặp góc so sánh le ngoài cũng cân nhau và những cặp góc đồng vị cân nhau và những cặp nhập nằm trong phía bù nhau và những cặp ngoài nằm trong phía bù nhau

Đường trực tiếp tuy vậy song với mặt mày phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một đường thẳng liền mạch ko nằm trong mặt mày phẳng lặng và tuy vậy song với cùng một đường thẳng liền mạch không giống nằm trong mặt mày phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với mặt mày phẳng

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng, uỷ thác tuyến của mặt mày phẳng lặng vẫn mang đến với từng mặt mày phẳng lặng chứa chấp đường thẳng liền mạch vẫn mang đến tiếp tục tuy vậy song với đường thẳng liền mạch đó

Nếu đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mày phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch này sẽ tuy vậy song với tối thiểu một đường thẳng liền mạch nhập mặt mày phẳng lặng.

Một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với uỷ thác tuyến của 2 mặt mày phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với 2 mặt mày phẳng lặng vẫn mang đến và ngược lại

Cho 2 đường thẳng liền mạch chéo cánh nhau, Lúc cơ sở hữu có một không hai một mặt phẳng lặng chứa chấp đường thẳng liền mạch này và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch cơ.

2 mặt mày phẳng lặng tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một phía phẳng lặng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nằm trong tuy vậy song với mặt mày phẳng lặng cơ thì 2 mặt mày phẳng lặng cơ tuy vậy song cùng nhau.

Có có một không hai một phía phẳng lặng cút sang một điểm ở bề ngoài phẳng lặng mang đến trước và tuy vậy song với mặt mày phẳng lặng đó

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng, sở hữu có một không hai một mặt phẳng lặng tuy vậy song với mặt mày phẳng lặng vẫn mang đến và chứa chấp đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm: %C4%90%C3%B4ng%20Nam%20%C3%81 trong Tiếng Anh, dịch

2 mặt mày phẳng lặng phân biệt nằm trong tuy vậy song với mặt mày phẳng lặng loại 3 thì 2 mặt mày phẳng lặng cơ tuy vậy song cùng nhau.

Một mặt mày mẳng hạn chế 2 mặt mày phẳng lặng tuy vậy song thì dẫn đến 2 uỷ thác tuyến tuy vậy song

Quan hệ thân mật tính vuông góc với tính tuy vậy song của đàng thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì đường thẳng liền mạch này cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch còn lại

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Vuông góc
  • Định lý Thales

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập dượt 1, Nhà xuất phiên bản Giáo dục đào tạo Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản Giáo dục đào tạo Việt Nam