Với giải Bài 41 trang 81 SBT Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
Bài 41 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) ;
b) ∆BEI = ∆BFI;
c) BC = BE + CD.
Lời giải:
a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên .
Vì CE là phân giác của góc ACB nên .
Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Xét ∆IBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Suy ra
Vậy
b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Xét ∆BEI và ∆BFI có:
(chứng minh câu a),
BI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).
Vậy ∆BEI = ∆BFI.
c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
Xét ∆CFI và ∆CDI có:
(chứng minh câu a),
CI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).
Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).
Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.
Vậy BC = BE + CD.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 37 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc....
Bài 38 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.....
Bài 39 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.....
Bài 40 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 32 có , AH vuông góc với BC tại H, , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:....
Bài 41 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:...
Bài 42 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM....
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 7 Bài 5 : Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh
SBT Toán 7 Bài 6 : Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc
SBT Toán 7 Bài 7 : Tam giác cân
SBT Toán 7 Bài 8 : Đường vuông góc và đường xiên
SBT Toán 7 Bài 9 : Đường trung trực của một đoạn thẳng