Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12

1. Công thức tính diện tích đáy

- Đáy hình nón là hình tròn nên 

VD1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.

Lời giải:

Bán kính đường tròn đáy là :

Suy ra diện tích đáy là: 

VD2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích . Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Lời giải:

Ta có: 

Suy ra :

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

VD1. Cho tam giác ABC vuông tại A có ; . Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Theo bài ta có: ; 

Vậy diện tích xung quanh hình nón là 

VD2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Lời giải:

Chu vi đáy là :

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên 

Do đó 

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón.

Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l

Diện tích toàn phần:

VD1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng  và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải:

Ta có:

VD2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là  và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho

Lời giải:

Góc ở đỉnh là :

Ta có :