Đề thi chọn đội tuyển Olympic quốc tế năm 2024Thời gian: 270 phút Ngày thi thứ nhất: 26/03/2024 Bài 1. Cho đa thức $P(x)$ hệ số thực, khác hằng và hệ số của bậc cao nhất là $1$. Tìm tất cả các hàm số $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ liên tục và thỏa mãn\ với mọi $x,y\in \mathbb{R}$. Bài 2. Một khu vườn có mặt bằng là lưới ô vuông $2024 \times 2024$. Người làm vườn đặt các chậu hoa thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Một chậu trồng đúng một trong ba loại hoa: cúc, hồng, lan. Một ô vuông $1\times 1$ không có quá một chậu hoa. Với mỗi chậu hoa cho trước, số lượng chậu trồng hoa khác loài với nó trên cùng hàng ngang và số lượng chậu trồng hoa khác loài với nó trên cùng hàng dọc thì có tổng là $3$.Hỏi người làm vườn có thể đặt được tối đa bao nhiêu chậu cây mà có đủ cả ba loại hoa trong vườn và thỏa mãn cả ba điều kiện trên? Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ theo thứ tự tại $D,E,F$. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $X$ qua $EF$, gọi $B'$ là điểm đối xứng với $Y$ qua $FD$ và $C'$ là điểm đối xứng với $...

Giải thưởng Abel 2024 được trao cho Michel Talagrand. Các bạn có thể xem thông báo ở trang https://abelprize.no...-laureates/2024. Xin trích dẫn lại bên dưới, kèm theo một video phỏng vấn của CNRS. The development of probability theory was originally motivated by problems that arose in the context of gambling or assessing risks. It has now become apparent that a thorough understanding of random phenomena is essential in today's world. For example, random algorithms underpin our weather forecast and large language models. In our quest for miniaturisation, we must consider effects like the random nature of impurities in crystals, thermal fluctuations in electric circuits, and decoherence of quantum computers. Talagrand has tackled many fundamental questions arising at the core of our mathematical description of such phenomena.One of the threads running through Talagrand's work is to understand geometric properties of a high-dimensional phenomenon and to crystallise this into sharp estimates with broad scopes of applicability. This led him to obtain many influential inequalities. For instance, Talagrand derived powerful quantitative results to prove the sharp threshold p...

Sau quá trình học hỏi em có tổng kết ra một số định lí, bổ đề và tính chất về vô cùng bé em xin được trình bày để có thể lưu giữ nó trên diễn đàng và để các bạn có thể tham khảo mọi lúc, mọi nơi ạPhần I : CÁC ĐỊNH LÍTa quy ước $a$ có thể là một số thực hoặc $\pm \infty$ hoặc $a^{\pm}$ (dành cho giới hạn một bên) Định lý Nếu $f(x) \stackrel{x \to a}{\sim} u(x)$ và $g(x) \stackrel{x \to a}{\sim} v(x)$ thì $\lim_{ x \to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\dfrac{u(x)}{v(x)}$ Nhận xét:$1$. Đây là định lí quan trọng nhất trong việc ứng dụng vô cùng bé nó chuyển các giới hạn vô cùng phức tạp trở về các giới hạn đơn giản (thường là chứa đa thức).$2$. Trong các giáo trình giải tích thường người ta giả sử giới hạn $\lim_{x \to a}\dfrac{u(x)}{v(x)}$ phải tồn tại nhưng trong định lí mình nêu trên không yêu cầu điều đó nếu $\lim_{x \to a}\dfrac{u(x)}{v(x)}$ không tồn tại thì $\lim_{x \to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ cũng không tồn tại nên để dấu bằng là phù hợp.  Định lý Nếu $f(x) \stackrel{x \to a}{\sim} u(x)$ thì $\lim_{x \to a}f(x)\cdot g(x) =\lim_{x \to a}u(x)\cdot g(x)$ Nhận xét:Định lí này cho phép ta thế tương đương cho hàm $f$ để chuyển về giới hạn của $u\cdot g$ mà kh...

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực BĐT của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết) Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 15/02/2024 (Mùng 6 Tết) Sau khi trọng tài Ispectorgadget post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau. **Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Hình học của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết) Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết) Sau khi trọng tài perfectstrong post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau. **Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Số học của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 12/02/2024 (Mùng 3 Tết) Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết) Sau khi trọng tài hxthanh post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau. **Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.

Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Đại số của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 11/02/2024 (Mùng 2 Tết) Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 12/02/2024 (Mùng 3 Tết) Sau khi trọng tài hxthanh post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau. Thí sinh cần nhấn “xem trước” bài viết của mình cẩn thận trước khi post bài nhằm tránh sai sót (lỗi Latex, v.v…) vì sau khi gửi bài sẽ không xem lại và không sửa được nữa