Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về định nghĩa hình thang vuông, dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình thang vuông cùng những dạng toán liên quan. Trên cơ sở đó giúp các bạn lựa chọn được phương pháp học tập và nghiên cứu hiệu quả cho mình về môn toán học nói riêng và các môn học khác nói chung.

1. Nhắc lại về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Trên hình 1, hình thang MNPQ có MN // PQ,  . Ta nói MNPQ là hình thang vuông.

2. Tính chất hình thang vuông

Trong hình thang vuông, hai cạnh đáy song song với nhau, một cạnh bên vuông góc với hai đáy.

Cụ thể, trong hình 1, MNPQ là hình thang vuông. Khi đó: MN // PQ, MQ  MN, MQ  QP.

3. Nhận biết hình thang vuông

Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

4. Công thức liên quan đến tính chất hình thang vuông

• Chu vi hình thang vuông bằng tổng các cạnh bên và cạnh đáy.

P = a + b + c + d

Trong đó: 

P: Chu vi hình thang vuông

a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy

c, d lần lượt là độ dài 2 cạnh bên 

• Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng hai đáy và chiều cao ứng với hai cạnh đáy.

S =  

Trong đó: 

S: Diện tích hình thang vuông

a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy

h: độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy (chiều cao hình thang)

5. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến tính chất hình thang vuông

5.1. Dạng 1: Tính chu vi, diện tích sử dụng tính chất hình thang vuông

Bài 1: Cho hình thang vuông MNPQ (MN // PQ;  ), biết MN = 4cm; NP = 3,5cm; PQ = 5cm; MQ = 3cm. Tính chu vi, diện tích hình thang MNPQ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết MNKH là hình vuông cạnh 4cm; MQ = NP = 5cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ, diện tích tứ giác MNPH.

Bài 3: Cho hình thang vuông ADMN có AD = AN = 3cm, MN = 6cm, kẻ DK vuông góc với MN tại K.

a) Chứng minh  ADN =  KND.

b) Chứng minh tam giác DKM vuông cân tại K.

c) Tính diện tích hình thang ADMN.

5.2. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình thang vuông

Bài 1: Cho tam giác ADE vuông cân tại D. Vẽ về phía ngoài tam giác AME vuông cân tại A. Chứng minh tứ giác ADEM là hình thang vuông.

Bài 2: Cho tam giác MNP, trên tia MP lấy điểm D sao cho MN = MD, trên tia MN lấy điểm E sao cho ME = MP. Kẻ NH vuông góc với EP. Chứng minh tứ giác NDPH là hình thang vuông.

Bài 3: Cho tam giác AMN vuông tại M, có P là trung điểm của AN, Q là trung điểm của AM.

a) Chứng minh tam giác AMP cân tại P.

b) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

Như vậy, bài viết này đã tổng hợp đầy đủ tính chất và các vấn đề liên quan đến hình thang vuông một cách đầy đủ nhất. Hãy nắm vững kiến thức để có thể dễ dàng giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao nhé. Các bạn có thể xem thêm nhiều dạng bài tập khác ở VOH giáo dục để có thể học tốt nhé.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang