Bổ Đề Hình Thang - PDFCOFFEE.COM

VẬN DỤNG BỔ ĐỀ HÌNH THANG VÀO GIẢI TOÁN * Trong Tạp chí Toán Tuổi thơ 2 số 4 (TTT2(4)), mon 6 năm 2003, ở mục thành quả Thử tí toán, nhằm phân chia song một quãng trực tiếp tuy vậy song với cùng 1 đường thẳng liền mạch cho tới trước chỉ bẳng thước trực tiếp, tớ tiếp tục phụ thuộc vào một bửa đề : “Đường trực tiếp nối phú điểm những đàng chéo cánh của hình thang với phú điểm những cạnh mặt mũi kéo dãn dài tiếp tục phân chia lòng của hình thang trở nên nhì phần bởi vì nhau”. Bổ đề này thông thường được gọi là bửa đề “Hình thang”. Để minh chứng bửa đề, những bạn cũng có thể xem thêm phần minh chứng nhập TTT2(4). * ở nội dung bài viết này, nài nêu tăng một trong những dạng phần mềm không giống của bửa đề “Hình thang”. Bài toán 1 : Cho DABC. M, N, P.. thứu tự là những điểm bên trên những cạnh BC, CA, AB. Nối AM, BN, CP rời nhau bên trên I, J, K (hình 1). Kí hiệu S là diện tích S, minh chứng rằng : Nếu SΔAIN = SΔBJP = SΔCKM = SΔIJK thì SAPJI = SBMKJ = SCNIK.

Lời giải : Gọi L là phú điểm của CI và NK. Từ SΔANI = SΔIJK => SΔANI + SΔAIJ = = SΔIJK + SΔAIJ => SΔNAJ = SΔKAJ. Ta nhận ra ΔNAJ và ΔKAJ với cộng đồng cạnh AJ nên khoảng cách kể từ N và K cho tới AJ là đều bằng nhau, kéo theo NK // AJ. Xét hình thang KNAJ, với nhì cạnh mặt mũi AN x JK = C ; với hai tuyến phố chéo cánh AK x JN = I, theo đòi bửa đề “Hình thang”, CI rời NK bên trên trung điểm của NK. Vậy L là trung điểm của NK (*). Từ (*) tớ minh chứng được SΔCIN = S ΔCIK, tuy nhiên SΔAIN = S ΔCKM => SΔCIM = SΔCIA => IA = IM (**) ( ΔCIM và ΔCIA với cộng đồng đàng cao hạ kể từ C cho tới AM). Từ (**) => S ΔBIA = S ΔBIM ( ΔBIM và ΔBIA với cộng đồng đàng cao hạ kể từ B cho tới AM). Tương đương với S ΔBPJ + SAPJI = S ΔIJK + SBJKM hoặc SAPJI = SBJKM (do S ΔBPJ = SIJK). Hoàn toàn tương tự động, tớ minh chứng được từng cặp nhập phụ vương tứ giác APJI, BMKJ, CNIK với diện tích S đều bằng nhau và vì thế diện tích S của phụ vương tứ giác này đều bằng nhau. * Xét Việc hòn đảo của Việc dựng hình chỉ bởi vì thước kẻ nhập TTT2(4) thưa bên trên.

Bạn đang xem: Bổ Đề Hình Thang - PDFCOFFEE.COM

Bài toán 2 : Cho trước một quãng trực tiếp AB và trung điểm M của chính nó. Chỉ bởi vì thước trực tiếp, hãy dựng qua loa điểm C ở ngoài AB, một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AB. Lời giải : Phân tích : Giả sử dựng được đường thẳng liền mạch (d) trải qua C và tuy vậy song với AB (hình 2).

Trên phần kéo dãn dài của tia BC, lấy một điểm S bất kì. Gọi phú điểm của SA và (d) là D, AC rời BD bên trên O. Theo bửa đề Hình thang, đường thẳng liền mạch SO trải qua điểm M, kể từ ê tớ với cơ hội dựng. Cách dựng : Lấy điểm S như bên trên. Lần lượt nối AC, SM, những đường thẳng liền mạch này rời nhau bên trên O. Nối SA, BO, rời nhau bên trên D. Đường trực tiếp (d) trải qua C, D đó là đường thẳng liền mạch cần thiết dựng : (d) trải qua C, (d) // AB. * Kết trái khoáy của Việc 2 cũng rất được áp dụng trong vô số nhiều Việc dựng hình chỉ bởi vì thước trực tiếp. Bài toán 3 : Cho hình bình hành ABCD với O là tâm. Chỉ sử dụng thước trực tiếp, qua loa O, hãy dựng đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cùng 1 cạnh bất kì của hình bình hành ABCD. Lời giải : Theo Việc, O thứu tự là trung điểm AC, BD (hình 3).

Xem thêm: Phương pháp giải chi tiết về Định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét chọn lọc

Xem thêm: Tạo ảnh game Liên Quân Mobile - Tạo Ảnh Đẹp

vận dụng Việc 2 cho tới đoạn trực tiếp AC với O là trung điểm của AC và B là vấn đề ở ngoài AC, tớ trọn vẹn dựng được đường thẳng liền mạch Bx // AC. Tương tự động, tớ cũng dựng được đường thẳng liền mạch Cy // BD.

Gọi E là phú điểm của Bx, Cy, tớ thấy ngay lập tức OBEC là hình bình hành. Do ê, nếu như gọi I là phú điểm của BC và OE thì I là trung điểm của BC, mặt mũi không giống O là trung điểm của BD nên OI là đàng tầm của DBCD, OI // CD. => OE là đường thẳng liền mạch cần thiết dựng. Bài toán 4 : Trong mặt mũi bằng phẳng cho tới trước đàng tròn trĩnh (S) và tâm O của chính nó ; một điểm M và một đường thẳng liền mạch (d) bất kì. Chỉ bởi vì thước trực tiếp, hãy dựng một đường thẳng liền mạch trải qua M tuy vậy song với (d). Lời giải : Để vận dụng được Việc 2 nhập tình huống này, tớ cần thiết xác lập được bên trên (d) nhì điểm P.., Q không giống nhau và điểm N là trung điểm của PQ. Ta triển khai như sau :

Trên (d), lấy một điểm P.. tùy ý (hình 4). Qua P.., kẻ cát tuyến PAB cho tới (S). AO, BO rời (S) thứu tự bên trên C, D. CD rời (d) bên trên Q. Theo đặc điểm của đàng tròn trĩnh, tớ minh chứng được tứ giác ABCD là hình bình hành với tâm là vấn đề O. Theo Việc 3, qua loa O tớ dựng được đường thẳng liền mạch tuy vậy song với AB và thường thấy đường thẳng liền mạch này rời PQ bên trên N là trung điểm của PQ. Đến trên đây, tớ hoàn toàn có thể => cơ hội dựng đường thẳng liền mạch qua loa M tuy vậy song với (d) phụ thuộc vào Việc 2. Bài tập dượt tự động giải : Bài toán 5 : Cho trước đàng tròn trĩnh (S) và tâm O của chính nó, M là 1 trong điểm bất kì. Chỉ sử dụng thước trực tiếp, hãy dựng qua loa M một đường thẳng liền mạch vuông góc với cùng 1 đường thẳng liền mạch (d) cho tới trước. Bài toán 6 : Cho tứ giác ABCD, AD rời BC bên trên S, AC rời BD bên trên O. Chứng minh rằng nếu như SO trải qua trung điểm M của AB thì SO cũng trải qua trung điểm N của CD và tứ giác ABCD là hình thang. Nguyễn Hoàng Anh (GV trung học cơ sở Nguyễn Du, Quận I, TP. Hồ Chí Minh)