3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

Cách minh chứng hình thang cân nặng trải qua việc minh chứng hình thang với 2 góc kề một lòng cân nhau, hai tuyến phố chéo cánh cân nhau hoặc hình thang nội tiếp lối tròn xoe.

test php

Bạn đang xem: 3 Cách chứng minh hình thang cân lớp 8 và bài tập áp dụng

banquyen png

Bài viết lách này được đăng bên trên cuongthinhcorp.com.vn, ko được copy bên dưới từng kiểu dáng.

Hình thang cân nặng là 1 trong tình huống đặc biệt quan trọng của hình thang, và minh chứng hình thang cân nặng là 1 trong phần bài bác tập luyện cần thiết nhập công tác Hình học tập lớp 8, vậy những em đang được bắt được những cách chứng minh hình thang cân nặng chưa ạ? Nếu ko thì nên nằm trong lướt tức thì xuống bên dưới nhằm freetuts chỉ dẫn cho những em 3 cơ hội minh chứng siêu cụ thể và dễ dàng nắm bắt nha.

Tóm tắt lý thuyết hình thang cân

Trước khi đi kiếm hiểu về cách chứng minh hình thang cân nặng, hãy nằm trong ôn lại những khái niệm, đặc điểm và tín hiệu nhận ra hình thang tức thì sau đây nhé.

Định nghĩa hình thang cân nặng nhập toán học

Hình thang cân nặng là hình thang với nhì góc kề một cạnh lòng cân nhau, đó là một tình huống đặc biệt quan trọng của hình thang.

Bài viết lách này được đăng bên trên [free tuts .net]

cach công cộng minh hinh thang can 1 jpg

Hình hình họa hình thang cân nặng ABCD.

Cho hình thang ABCD với 2 cạnh lòng là AB và DC, ABCD là hình thang cân nặng khi và chỉ khi

AB // CD, góc A = góc B, góc C = góc D.

Tính hóa học, lăm le lý hình thang cân

Trong một hình thang cân nặng, tớ có:

  • Hai cạnh mặt mày cân nhau.
  • Hai góc kề một cạnh lòng cân nhau.
  • Hai lối chéo cánh vày nhau
  • Hai cạnh lòng tuy vậy song với nhau
  • Hình thang cân nặng nội tiếp lối tròn xoe.

cach công cộng minh hinh thang can 2 jpg

Ví dụ minh họa:

Cho hình thang cân nặng ABCD, tớ có:

  • Đường chéo cánh AC = lối chéo cánh BD
  • Góc A = góc B, góc C = góc D.
  • AB tuy vậy song DC.
  • AD = BC.

Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

Muốn biết một hình thang liệu có phải là hình thang cân nặng hay là không, những em rất có thể nhờ vào những tín hiệu nhận ra sau:

  • Hình thang với nhì góc kề một cạnh lòng cân nhau là hình thang cân nặng.
  • Hình thang với hai tuyến phố chéo cánh cân nhau là hình thang cân nặng.
  • Hình thang nội tiếp lối tròn xoe cũng chính là hình thang cân nặng.

Cách minh chứng hình thang cân nặng nhập toán học

Dựa nhập tín hiệu nhận ra hình thang cân nặng, những em với 3 cách thức minh chứng hình thang cân nặng như sau

Cách 1: Chứng minh hình thang với 2 góc kề một lòng cân nhau là hình thang cân

cach công cộng minh hinh thang can 3 jpg

Ví dụ: Cho hình thang ABCD, AB, CD là nhì cạnh lòng, biết cạnh mặt mày AD = BC, hãy minh chứng ABCD là hình thang cân nặng.

Lời giải:

Từ điểm A kẻ AH vuông góc với CD, H nằm trong CD.

Từ điểm B kẻ BF vuông góc với CD, F nằm trong CD.

Lúc này tớ với ABFH là hình chữ nhật, cạnh AH = cạnh BF (1)

Xét 2 tam giác AHC và BFD, tớ với AC = BD (2)

Từ (1) và (2) tớ suy đi ra tam giác AHC = tam giác BFD, góc ACH = góc BDF,

Suy đi ra hình thang ABCD với nhì góc kề cạnh lòng CD là ACH = BDF, nên ABCD là hình thang cân nặng (điều cần hội chứng minh)

Cách 2: Chứng minh hình thang với hai tuyến phố chéo cánh cân nhau là hình thang cân

Tiếp theo dõi, freetuts tiếp tục chỉ dẫn minh chứng hình thang cân đối cách chứng minh hình thang với 2 lối chéo cánh cân nhau, rõ ràng như sau:

cach công cộng minh hinh thang can 4 jpg

Cho hình thang ABCD, với hai tuyến phố chéo cánh AC = BD, hãy minh chứng ABCD là hình thang cân

Lời giải:

Từ đỉnh B, kẻ đường thẳng liền mạch BE tuy vậy song với AC và hạn chế DC bên trên K.(1)

Có AB // DC, nên suy đi ra AB // CE (2)

Từ (1) và (2), suy đi ra ABEC là hình bình hành, nên tớ với cạnh CE = AB, AC = BE.

Mà tớ với AC = BD, nên suy đi ra BE = BD.

Xét tam giác BDE với BE = BD nên suy đi ra tam giác BDE là tam giác cân nặng bên trên B, nên:

góc E = góc D1. (3)

Xét hình bình hành ABEC, tớ với góc E = góc C1 (4)

Từ (3) và (4), suy đi ra góc D1 = góc C1.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC, tớ có:

DC là cạnh công cộng, góc D1 = góc C1, AC = BC

Nên tớ với tam giác ACD = tam giác BDC

Vậy góc ADC = góc BCD (2 góc tương ứng)

Xét hình thang ABCD với nhì góc kề cạnh lòng DC là góc ADC = góc BCD, nên ABCD là hình thang cân nặng.

Cách 3: Chứng minh hình thang nội tiếp lối tròn xoe là hình thang cân

cach công cộng minh hinh thang can 5 jpg

Cho hình thang ABCD nội tiếp lối tròn xoe tâm O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nặng.

Gọi E là trung điểm của BC.

Vì O là tâm lối tròn xoe nội tiếp ABCD, nên tớ có: OA = OB = OC = OD, nên OE là lối trung trực của BC và AD, OE hạn chế AD bên trên F

Xét tam giác vuông AFE, EFD, tớ có:

Xem thêm: Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức trong giả bài tập HOCMAI

Góc AFE = DFE = 90 phỏng, cạnh EF công cộng, cạnh FD = FA

Nên 2 tam giác AFE = tam giác EFD (cạnh góc cạnh)

Suy đi ra góc AEF = góc DEF (1)

Cạnh AE = DE (2)

Ta với góc E1 + AEF = E2 + góc DEF = 90 phỏng (3)

Từ (1) và (3), suy đi ra góc E2 = góc E1.

Xét tam giác ABE và tam giác DCE, tớ có:

  • AE = DE (vì tam giác AFE = tam giác EFD)

  • EB = EC (OE là lối trung trực BC)

  • Góc E1 = góc E2

Suy đi ra tam giác ABE = tam giác DCE

Suy đi ra góc ABE = góc DCE (4)

Xét hình thang ABCD, với góc ABE = góc DCE nên ABCD là hình thang cân nặng. (điều cần hội chứng minh)

Lưu ý khi minh chứng hình thang cân

Có một cảnh báo cần thiết nhưng mà những em rất cần phải ghi nhớ này đó là hình thang cân nặng thì với nhì cạnh mặt mày cân nhau, tuy nhiên một hình thang với nhì cạnh mặt mày cân nhau ko chắc chắn rằng hình thang cân nặng vì thế nó rất có thể rớt vào 2 tình huống là hình thoi hoặc hình bình hành như bên dưới đây:

cach công cộng minh hinh thang can 6 jpg

Ví dụ: Hình thang ABCD với cạnh mặt mày AD = DC tuy nhiên ABCD ko cần là hình thang cân nặng nhưng mà là hình bình hành.

cach công cộng minh hinh thang can 7 jpg

Ví dụ: Hình thang ABCD với cạnh mặt mày AD = DC tuy nhiên ABCD ko cần là hình thang cân nặng nhưng mà là hình thoi.

Bài tập luyện tương quan cho tới minh chứng hình thang cân

Như vậy, những em đang được bắt được cách chứng minh hình thang cân nặng rồi đúng không nhỉ này, lúc này hãy nằm trong áp dụng bọn chúng nhằm lên đường giải một trong những bài bác tập luyện sau nha:

  • Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, lấy E nằm trong AB, F nằm trong AC, AE = AF.

a. Chứng minh BCEF là hình thang cân nặng.

b. sành A = 70 phỏng, tính những góc của hình thang cân nặng BCEF

cach công cộng minh hinh thang can 8 jpg

Cách minh chứng hình thang cân nặng nhập tam giác cân nặng ABC như sau:

Xét tam giác AEF với AE = AF, suy đi ra tam giác AEF cân nặng bên trên A. nên góc E1 = góc F1 (1)

Xét tam giác AEF có:

Góc A + góc E1 + góc F1 = 180 phỏng (2)

Thế (1) nhập (2), tớ có:

Góc A + 2 góc E1 = 180 ⟹ Góc E1 = (180 - góc A)/2 (2)

Xét Tam giác ABC có:

Góc A + góc B + góc C = 180 phỏng, nhưng mà góc B = góc C ( vì thế tam giác ABC cân nặng bên trên A)

Nên tớ có:

Góc A + 2 góc B = 180 ⟹ Góc B = (180 - góc A)/2 (3)

Từ (2) và (3), suy ra: Góc B = góc E1 = (180 - góc A)/2

Mà góc B và góc E1 ở địa điểm đồng vị nên tớ với EF // BC

⟹ EFBC là hình thang, nhưng mà tớ được thêm góc B = góc C, nên suy ra:

EFBC là hình thang cân nặng (điều cần hội chứng minh).

b. Có góc A = 70 phỏng, thế nhập (3), tớ có:

Góc B = (180 - 70)/2 = 55 phỏng.

Góc B = góc C = 55 phỏng.

Vì FE // BC nên E2 + góc B = 180 độ

⟹ góc F1 = E2 = 180 - góc B = 180 - 55 = 115 phỏng.

  • Bài 2: Cho hình thang cân nặng ABCD, AB // CD, AB < CD, AE và BF là 2 lối cao xuất phát điểm từ đỉnh A và B, E,F nằm trong CD. Chứng minh rằng DE = CF.

cach công cộng minh hinh thang can 9 jpg

Lời giải:

Xét hình thang cân nặng ABCD, tớ có:

AD = BC, góc ADC = góc BCD.

Xét tam giác vuông AED và BFC, tớ có:

Xem thêm: TOP 50+ Hình Ảnh Xe Sirius Độ Kiểng Đẹp Và Cá Tính Nhất Hiện Nay

AD = BC, góc ADC = góc BCD nên suy ra:

Tam giác AED = tam giác BFC, nên tớ với DE = CF (điều cần hội chứng minh)

Như vậy, qua loa nội dung bài viết bên trên của cuongthinhcorp.com.vn, những em đang được bắt được không còn cả 3 cách chứng minh hình thang cân rồi đúng không nhỉ này. Chúc những em áp dụng những kỹ năng và kiến thức này thiệt chất lượng để sở hữu sản phẩm tiếp thu kiến thức cao nha. Chào từ biệt và hứa hẹn tái ngộ những em trong mỗi bài bác đăng tiếp sau nhé!