Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân đầy đủ, chi tiết hay nhất | Toán lớp 7

I. Lý thuyết

Bạn đang xem: Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân đầy đủ, chi tiết hay nhất | Toán lớp 7

1. Tam giác vuông

a) Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác mang trong mình một góc vuông.

b) Tính chất

Trong tam giác vuông nhì góc nhọn phụ nhau.

Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông bên trên A

AB, AC là nhì cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác mang trong mình một góc vuông thì tam giác này đó là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác đem nhì góc phụ nhau thì tam giác này đó là tam giác vuông.

2. Tam giác cân

a) Định nghĩa

Tam giác cân nặng là tam giác đem nhì cạnh đều nhau.

Hai cạnh đều nhau gọi là nhì cạnh mặt mũi, cạnh sót lại là cạnh lòng.

b) Tính chất

+ Tam giác cân nặng đem nhì cạnh mặt mũi đều nhau.

+ Tam giác cân nặng đem nhì góc ở lòng đều nhau.

Xét hình vẽ

Tam giác ABC cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB, AC là nhì cạnh mặt mũi.

+ BC là cạnh đáy

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Nếu một tam giác đem nhì góc đều nhau thì tam gác này đó là tam giác cân nặng.

+ Nếu một tam giác đem nhì cạnh đều nhau thì tam giác này đó là tam giác cân nặng.

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác đem tía cạnh đều nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác đều thì:

+ Ba góc của tam giác đều nhau.

+ Ba cạnh của tam giác đều nhau.

+ Số đo từng góc của tam giác là

Xét hình vẽ

Tam giác ABC là tam giác đều: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC=BC\\ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác đem tía cạnh đều nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác đem tía góc đều nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác cân nặng mang trong mình một góc vày thì tam giác này đó là tam giác đều.

4. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa

Tam giác vuông cân nặng là tớ giác mang trong mình một góc vuông và nhì cạnh góc vuông đều nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác vuông cân nặng thì nó đem toàn bộ những đặc điểm của tam giác vuông và tam giác cân nặng ngoại giả nhì góc nhọn vô tam giác vuông cân nặng tiếp tục đều nhau và vày $45°$ .

Xét tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A tớ có:

+ AB = AC

+ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Tam giác vuông đem nhì cạnh góc vuông đều nhau là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác vuông mang trong mình một góc nhọn vày  là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác cân nặng mang trong mình một góc vuông là tam giác vuông cân nặng.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao mang đến BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân nặng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{array}\right.$    (tính chất)

Vì $\widehat{ABD};\widehat{ABC}$ là nhì góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180°$

 $\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC}$ (1)

Vì $\widehat{ACE};\widehat{ACB}$  là nhì góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180°$

  $\Rightarrow \widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}$ (2)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xem thêm: 1000 Việt Nam Đồng bằng bao nhiêu Bảng Anh - 1000 VND to GBP

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

BD = CE (giả thuyết)

Do cơ $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c – g – c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có:

AD = AE (chứng minh trên)

$\Rightarrow$Tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, $\widehat{B}=30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao mang đến AD = AC.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BC = 2AC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng tía góc vô một tam giác)

$\Rightarrow 90°+30°+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°$

Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

AB chung

AD = AC (giả thuyết)

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}=90°$

Do cơ $\Delta AB\text{D}=\Delta ABC$ (c – g – c)

$\Rightarrow BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDC có:

BD = BC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta BDC$cân bên trên B

Mà $\Delta BDC$ đem $\widehat{C}=60°$ $\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác đều.

b) Vì tam giác BDC là tam giác đều nên CD = BC

Xét tam giác BDA và tam giác BA có:

BA chung

BD = BC (do tam giác BDC đều)

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90°$

Do cơ $\Delta BDA=\Delta BCA$  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA=AC$

Nên A là trung điểm của CD

$\Rightarrow AC=\frac{1}{2}CD$

Mà CD = BC nên $AC=\frac{1}{2}BC$ (điều cần bệnh minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Trên những cạnh góc vuông AB và AC lấy những điểm D và E sao mang đến AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BE rời BC ở H. Gọi M là phú điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân nặng.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AE (giả thuyết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAB}=90°$

AC = AB (do tam giác ABC vuông cân)

Do cơ : $\Delta ADC=\Delta AEB$ (c – g – c)

$\Rightarrow DC=EB$ (hai cạnh tương ứng).         (1)

Gọi G là phú điểm của DK và BE

DG vuông góc với EB bên trên G.

Xét tam giác DGB vuông bên trên G có:

$\widehat{GDB}+\widehat{GBD}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{GDB}=90-\widehat{GBD}$  (2)

Xét tam giác AEB vuông bên trên A có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$(tính chất)$\Rightarrow \widehat{AEB}=90°-\widehat{ABE}$   (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{GDB}=\widehat{AEB}$

Lại đem $\widehat{GDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

Xét nhì tam giác AEB và tam giác ADM có:

AE = AD (giả thuyết)

$\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAM}=90°$

Do đó: $\Delta AEB=\Delta ADM$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=DM$ (hai cạnh tương ứng)    (4)

Từ (1) và (4) tớ đem DC = DM

Xét tam giác MDC có:

DM = DC (chứng minh trên)

Xem thêm: Bé học cách đọc và viết số đếm tiếng Anh từ 1 đến 100

Do cơ tam giác MDC cân nặng bên trên D.

Xem thêm thắt tổ hợp công thức môn Toán lớp 7 không thiếu thốn và cụ thể khác:

Công thức Tổng tía góc vô một tam giác chi tiết