Tổng quan về chứng minh hai tam giác đồng dạng bạn không thể bỏ qua

Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, tất cả chúng ta rất có thể dùng những cách thức và toan lí sau:
Phương pháp 1: Định lí góc
- Giả sử với nhì tam giác ABC và A\'B\'C\' với những đỉnh ứng là A, B, C và A\', B\', C\'.
- Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, tớ cần thiết chứng tỏ những góc ứng của nhì tam giác này đều bằng nhau.
- Vì vậy, tớ cần thiết đối chiếu những góc ứng như góc Ngân Hàng Á Châu và góc A\'C\'B\' hoặc góc ABC và góc A\'B\'C\'.
- Nếu những góc ứng đều bằng nhau, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác đồng dạng.
Phương pháp 2: Định lí cạnh
- Giả sử với nhì tam giác ABC và A\'B\'C\' với những đỉnh ứng là A, B, C và A\', B\', C\'.
- Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, tớ cần thiết chứng tỏ tỉ trọng trong những cạnh ứng của nhì tam giác này.
- Ví dụ, tớ rất có thể đối chiếu tỉ trọng thân thiện cạnh AB và cạnh A\'B\', cạnh BC và cạnh B\'C\', cạnh AC và cạnh A\'C\'.
- Nếu tỉ trọng trong những cạnh ứng đều bằng nhau, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác đồng dạng.
Định lí Talet: Nếu nhì tam giác với nhì cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau, và góc ứng trong những cạnh cơ đều bằng nhau, thì nhì tam giác cơ đồng dạng.
Định lí Pythagoras: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền vày tổng bình phương nhì cạnh góc vuông.
Đối với từng việc ví dụ, tất cả chúng ta rất có thể dùng những cách thức và toan lí bên trên nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng. Quá trình chứng tỏ rất có thể yên cầu việc dùng quá trình trung gian ngoan và những dẫn chứng phụ nhằm đầy đủ tiến độ chứng tỏ.

Bạn đang xem: Tổng quan về chứng minh hai tam giác đồng dạng bạn không thể bỏ qua

Phương pháp được dùng nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng là dựa vào một số trong những quy tắc và toan lý. Dưới đấy là tiến độ ví dụ nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng:
1. Kiểm tra tỉ trọng thân thiện cạnh và góc vuông của nhì tam giác: Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, tớ cần thiết đánh giá coi liệu tỉ trọng thân thiện cạnh và góc vuông của nhì tam giác với đều bằng nhau hay là không. Nếu tỉ trọng này được giữ lại, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác này đó là đồng dạng. Quy tắc này được gọi là quy tắc tỉ trọng.
2. Sử dụng quy tắc đường thẳng liền mạch tuy nhiên song: Nếu nhì tam giác với những đường thẳng liền mạch tuy nhiên tuy nhiên, tớ rất có thể dùng toan lý đường thẳng liền mạch tuy nhiên song nhằm chứng tỏ bọn chúng đồng dạng. Định lý này cho thấy nếu như hai tuyến đường trực tiếp nhập một tam giác tuy nhiên song với hai tuyến đường trực tiếp nhập tam giác cơ, thì tam giác này đó là đồng dạng.
3. Sử dụng quy tắc góc: Nếu nhì tam giác với những góc tương tự nhau, tớ rất có thể dùng quy tắc góc nhằm chứng tỏ bọn chúng đồng dạng. Quy tắc này cho thấy nếu như nhì góc nhập một tam giác vày với nhì góc nhập tam giác cơ, thì tam giác này đó là đồng dạng.
4. Sử dụng quy tắc cạnh: Nếu nhì tam giác với những cạnh tương tự động nhau hoặc tỉ trọng trong những cạnh của bọn chúng là như nhau, tớ rất có thể dùng quy tắc cạnh nhằm chứng tỏ bọn chúng đồng dạng. Quy tắc này cho thấy nếu như tỉ trọng trong những cạnh của nhì tam giác là như nhau, thì tam giác này đó là đồng dạng.
5. Sử dụng toan lý Talet: Định lý Talet là 1 trong những khí cụ cần thiết nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng. Định lý này cho là nếu như phụ vương cạnh của một tam giác phân chia tỉ trọng ứng với phụ vương cạnh của một tam giác không giống, thì tam giác này đó là đồng dạng.
Qua quy trình đánh giá và vận dụng những quy tắc và toan lý bên trên, tớ rất có thể chứng tỏ được nhì tam giác với đồng dạng hay là không.

Khi xét nhì tam giác, tất cả chúng ta rất có thể xác định rằng nhì tam giác là đồng dạng nếu như thỏa mãn nhu cầu một trong mỗi tình huống sau đây:
1. Quy tắc SS-S: Hai tam giác với nằm trong nhì cạnh xác lập và tỉ trọng chính cùng nhau được xem là đồng dạng. Như vậy tức là Lúc những chừng lâu năm của những cạnh tạo ra trở thành nhì tam giác tỉ trọng cùng nhau.
2. Quy tắc S-A-S: Hai tam giác với và một cạnh xác lập, nhì góc tạo ra vày cạnh cơ và nhì cạnh không giống theo lần lượt tỉ trọng chính cùng nhau, thì nhì tam giác là đồng dạng.
3. Quy tắc A-A: Hai tam giác với nằm trong nhì góc toan xác lập tỉ trọng chính cùng nhau, thì nhì tam giác là đồng dạng.
4. Định lí Talet: Nếu một tứ giác là 1 trong những hình thang với nhì cạnh tạo ra trở thành vày một góc vuông và một góc nhọn tỉ trọng với những cạnh tạo ra trở thành góc nhọn không giống nhập tam giác, thì nhì tam giác là đồng dạng.
Vì vậy, Lúc tất cả chúng ta xác lập được rằng những chừng lâu năm những cạnh hoặc những góc của nhì tam giác với tỉ trọng chính nhau theo gót một quy tắc bên trên, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác này đó là đồng dạng.

Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng dựa vào tỉ trọng cạnh góc vuông, tớ rất có thể tuân theo quá trình sau đây:
Bước 1: Xác toan nhì tam giác cần thiết chứng tỏ đồng dạng. Gọi bọn chúng là tam giác ABC và tam giác DEF.
Bước 2: Kiểm tra coi nhì cạnh góc vuông của tam giác ABC với tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác DEF ko. Tức là đánh giá coi những tỉ trọng tại đây với đều bằng nhau không: \\(\\frac{{AB}}{{DE}} = \\frac{{AC}}{{DF}} = \\frac{{BC}}{{EF}}\\).
Bước 3: Nếu những tỉ trọng bên trên đều bằng nhau, tức là \\(\\frac{{AB}}{{DE}} = \\frac{{AC}}{{DF}} = \\frac{{BC}}{{EF}}\\), thì tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác ABC và DEF đồng dạng dựa vào tỉ trọng cạnh góc vuông.
Đây là cơ hội chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng dựa vào tỉ trọng cạnh góc vuông. Cần để ý rằng những cạnh góc vuông của nhì tam giác cần tỉ trọng cùng nhau nhằm rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác đồng dạng.

Định lí Talet là 1 trong những trong mỗi cách thức chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, dựa vào tỉ trọng trong những cạnh ứng của nhì tam giác.
Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng vày Định lí Talet, tớ cần thiết triển khai quá trình sau:
Bước 1: Xác toan nhì tam giác cần thiết chứng tỏ đồng dạng. Đặt thương hiệu cho những đỉnh của nhì tam giác ứng (ví dụ: tam giác ABC và tam giác DEF).
Bước 2: Kiểm tra coi tam giác với phù hợp Định lí Talet ko. Như vậy tức là nhì cạnh ứng của nhì tam giác cần thiết đồng dạng tỉ trọng cùng nhau. Đặt những cạnh ứng của nhì tam giác lại cùng nhau nhằm coi bọn chúng với tỉ trọng hay là không. Ví dụ: (AB/DE) = (AC/DF) = (BC/EF).
Bước 3: Nếu tỉ trọng trong những cạnh ứng của nhì tam giác là như nhau, tớ Kết luận rằng nhì tam giác cơ đồng dạng.
Bước 4 (Tuỳ chọn): Nếu mong muốn chứng tỏ rõ rệt rộng lớn, tớ rất có thể dùng quá trình chứng tỏ bổ sung cập nhật như dùng những góc ứng, góc sáng sủa ứng hoặc góc thân thiện nhì cạnh nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng.
Lưu ý: Khi chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng, cần thiết để ý tới việc ứng trong những cạnh và những góc ứng. Chỉ cần thiết một cặp cạnh và góc ứng đồng dạng, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác cơ đồng dạng.

Xem thêm: 100+ từ vựng tiếng Anh chuyên ngành báo chí phổ biến

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác không giống, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác này đó là đồng dạng. Như vậy được chứng tỏ vày Định lí Talet, một trong mỗi cách thức chứng tỏ tam giác đồng dạng. Cụ thể, Định lí Talet bảo rằng nếu như tỉ trọng trong những cạnh và góc vuông của nhì tam giác là như nhau, thì nhì tam giác cơ đồng dạng cùng nhau. Như vậy tức là những góc nhập nhì tam giác tiếp tục ứng và những cạnh tiếp tục tỉ trọng cùng nhau theo gót quy tắc chắc chắn. Vì vậy, Lúc cạnh huyền và cạnh góc vuông của nhì tam giác tỉ trọng cùng nhau, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác này đó là đồng dạng.

Để xác lập coi nhì tam giác với đồng dạng hay là không, tớ cần thiết đánh giá coi liệu tỉ trọng thân thiện góc nhọn của bọn chúng với đều bằng nhau ko.
Để chứng tỏ điều này, tớ rất có thể triển khai quá trình sau:
Bước 1: Xác toan góc nhọn của tam giác trước tiên (tên là tam giác ABC) và góc nhọn của tam giác loại nhì (tên là tam giác XYZ).
Bước 2: Xác toan tỷ số thân thiện nhì góc nhọn bằng phương pháp phân chia kích cỡ của góc nhọn nhập tam giác ABC mang lại kích cỡ của góc nhọn nhập tam giác XYZ. Nếu tỷ số này là một số trong những hữu tỉ và ko tùy thuộc vào độ dài rộng của tam giác, tức là tỷ số bất biến Lúc tam giác này được phóng to tát hoặc co hẹp, thì tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác đồng dạng.
Ví dụ:
Tam giác ABC với góc nhọn ABC và tam giác XYZ với góc nhọn XYZ.
Nếu tớ xác lập rằng kích cỡ của góc ABC là 40 chừng và kích cỡ của góc XYZ là đôi mươi chừng, tức là tỷ số thân thiện nhì góc này là 40/20 = 2.
Nếu tớ phóng to tát hoặc co hẹp tam giác ABC và XYZ và xác lập lại kích cỡ của nhì góc nhọn, tớ tiếp tục thấy rằng tỷ số thân thiện nhì góc nhọn vẫn chính là 2. Như vậy đã cho chúng ta thấy tỷ số trong những góc nhọn bất biến và ko tùy thuộc vào độ dài rộng của tam giác.
Với tỷ số thân thiện góc nhọn của nhì tam giác cố định và thắt chặt, tớ Kết luận rằng nhì tam giác này là đồng dạng.
Chú ý rằng cách thức này chỉ vận dụng mang lại tam giác nhọn. Trong tình huống tam giác với góc tù hoặc góc phân giác, cơ hội chứng tỏ đồng dạng tiếp tục không giống.

Để chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng bằng phương pháp dùng hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên, tớ rất có thể vận dụng toan lí Talet. Định lí Talet bảo rằng \"Nếu nhì tam giác với cạnh công cộng và cạnh ngược vuông góc của một tam giác với tỉ trọng ứng với cạnh công cộng và cạnh ngược vuông góc của tam giác cơ, thì nhì tam giác cơ đồng dạng.\"
Dưới đấy là quá trình nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng bằng phương pháp dùng hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song:
Bước 1: Cho nhì tam giác ABC và A\'B\'C\' với hai tuyến đường trực tiếp AB // A\'B\' và BC // B\'C\'.
Bước 2: Chứng minh rằng những góc ứng của nhì tam giác cơ đều bằng nhau. Ta có:
∠ABC = ∠A\'B\'C\' (Vì AB // A\'B\')
∠BCA = ∠B\'C\'A\' (Vì BC // B\'C\')
Bước 3: Chứng minh rằng tỷ trọng thân thiện nhì cạnh ứng của nhì tam giác đều bằng nhau. Ta có:
AB/A\'B\' = BC/B\'C\' (Vì AB // A\'B\' và BC // B\'C\')
Bước 4: Dựa nhập toan lí Talet tiếp tục kể phía trên, tớ rất có thể Kết luận rằng nhì tam giác ABC và A\'B\'C\' đồng dạng.
Tổng kết, nhằm chứng tỏ nhì tam giác đồng dạng bằng phương pháp dùng hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên, tớ cần thiết chứng tỏ rằng những góc ứng đều bằng nhau và tỷ trọng trong những cạnh ứng đều bằng nhau.

Chứng minh đồng dạng của nhì tam giác là 1 trong những cách thức cần thiết nhập hình học tập vì thế nó được chấp nhận tất cả chúng ta xác lập những đặc điểm và mối quan hệ trong những tam giác dựa vào những tỉ trọng trong những cạnh và góc của bọn chúng. Nhờ cách thức này, tất cả chúng ta rất có thể lần hiểu và chứng tỏ những toan lý về đồng dạng tam giác, vận dụng nó vào việc xử lý những việc hình học tập phức tạp.
Cách chứng tỏ đồng dạng của nhì tam giác thông thường dựa vào những quy tắc đồng dạng tam giác, bao gồm:
1. Quy tắc cạnh-góc-góc (SAS): Nếu nhì cạnh và góc nằm trong lòng bọn chúng của một tam giác với tỉ trọng ứng với nhì cạnh và góc nằm trong lòng bọn chúng của một tam giác không giống, thì nhì tam giác này đó là đồng dạng.
2. Quy tắc cạnh-cạnh-cạnh (SSS): Nếu phụ vương cạnh của một tam giác với tỉ trọng ứng với phụ vương cạnh của một tam giác không giống, thì nhì tam giác này đó là đồng dạng.
3. Quy tắc cạnh-góc-cạnh (ASA): Nếu nhì cạnh và góc nằm trong lòng bọn chúng của một tam giác với tỉ trọng ứng với nhì cạnh và góc nằm trong lòng bọn chúng của một tam giác không giống, thì nhì tam giác này đó là đồng dạng.
Các cách thức chứng tỏ đồng dạng tam giác này cũng rất có thể được vận dụng nhằm chứng tỏ đồng dạng của những hình học tập khác ví như hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình tam giác, và những nhiều giác. Việc hiểu và vận dụng bọn chúng chung tất cả chúng ta xác lập những toan lý và quy tắc mới mẻ nhập hình học tập, kể từ cơ cải cách và phát triển những thành phần, khối hệ thống và lý thuyết mới mẻ nhập nghành nghề dịch vụ này.
Tóm lại, chứng tỏ đồng dạng tam giác là 1 trong những cách thức cần thiết nhập hình học tập vì thế nó chung tất cả chúng ta xác lập mối quan hệ trong những tam giác dựa vào tỉ trọng thân thiện cạnh và góc của bọn chúng. Việc vận dụng và chứng tỏ đồng dạng tam giác cũng thêm phần nhập việc nghiên cứu và phân tích và cải cách và phát triển những toan lý và quy tắc mới mẻ nhập nghành nghề dịch vụ hình học tập.

Xem thêm: Máy bay tiếng Anh là gì: Định nghĩa, ví dụ Anh Việt

Để vận dụng cách thức chứng tỏ đồng dạng tam giác nhập việc xử lý những việc thực tiễn, tớ cần thiết tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Xác toan những nguyên tố quan trọng của nhì tam giác. Như vậy bao hàm đoạn trực tiếp, cạnh, góc, tỉ trọng cạnh hoặc góc.
Bước 2: Kiểm tra những ĐK đồng dạng. Các ĐK này bao gồm:
- Hai cạnh tương tự: Tỷ số cạnh của nhì tam giác cần đều bằng nhau.
- Hai góc tương tự: Góc của nhì tam giác cần đều bằng nhau.
- Hai tỉ số cạnh: Tỷ số cạnh của một tam giác cần vày tỉ số cạnh của tam giác cơ.
Bước 3: sát dụng những cách thức chứng tỏ đồng dạng tam giác nhằm chứng tỏ sự đồng dạng của nhì tam giác. Có một số trong những cách thức chứng tỏ đồng dạng tam giác phổ biến:
- Định lý góc: Nếu nhì góc tương tự động của nhì tam giác đều bằng nhau, tớ rất có thể Kết luận nhì tam giác đồng dạng.
- Định lý cạnh: Nếu tỷ số cạnh nhì tam giác đều bằng nhau, tớ rất có thể Kết luận nhì tam giác đồng dạng.
- Định lý tứ giác: Nếu tớ với những đàng chéo cánh của một tứ giác nào là cơ phân chia tứ giác cơ trở thành nhì tam giác với tỷ số cạnh tương tự động, tớ rất có thể Kết luận nhì tam giác đồng dạng.
Bước 4: Sau Lúc chứng tỏ được sự đồng dạng của nhì tam giác, tớ rất có thể vận dụng những vấn đề tiếp tục biết nhập một tam giác nhằm đo lường vấn đề về tam giác còn sót lại.
Tổng phù hợp lại, nhằm vận dụng cách thức chứng tỏ đồng dạng tam giác nhập xử lý những việc thực tiễn, tớ cần thiết xác lập những nguyên tố quan trọng, đánh giá những ĐK đồng dạng, vận dụng những cách thức chứng tỏ đồng dạng và tiếp sau đó dùng vấn đề tiếp tục biết nhằm đo lường những nguyên tố còn sót lại của tam giác.