Giải bài toán bằng cách lập phương trình chính xác nhất

Giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình là tư liệu vô nằm trong hữu ích hỗ trợ cho tới học viên lớp 8, lớp 9 tư liệu học tập luyện, tu dưỡng và nâng lên kỹ năng và kiến thức môn toán theo đòi công tác hiện nay hành.

Giải toán bằng phương pháp lập phương trình tổ hợp toàn cỗ kỹ năng và kiến thức về cách thức giải, ví dụ minh họa tất nhiên những bài bác tập luyện sở hữu đáp án giải cụ thể và bài bác tập luyện tự động luyện. Hi vọng qua quýt tư liệu này những em tiếp tục áp dụng kỹ năng và kiến thức của tớ nhằm thực hiện bài bác tập luyện, tập luyện linh động cơ hội giải những dạng đề nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài bác đánh giá, bài bác ganh đua học viên xuất sắc. Hình như chúng ta coi tăng tài liệu: bài bác tập luyện về hằng đẳng thức, Bài tập luyện những tình huống đồng dạng của tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình chính xác nhất

I. Cách giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình

1. Các bước giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình

+ Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và bịa đặt ĐK phù hợp cho tới ẩn số.

- Biểu trình diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo đòi ẩn và những đại lượng đang được biết

- Lập phương trình biểu thị quan hệ Một trong những đại lượng.

+ Bước 2: Giải phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra coi trong số nghiệm của phương trình, nghiệm nào là thoả mãn ĐK của ẩn, nghiệm nào là ko, rồi Tóm lại.

2. Một số chú ý về lựa chọn ẩn và ĐK phù hợp của ẩn:

+ Thông thông thường thì câu hỏi chất vấn về đại lượng gì thì lựa chọn ẩn là đại lượng đó

+ Nếu x biểu thị là 1 trong những chữ số thì 0 \le x \le 9

+ Nếu x biểu thị tuổi hạc, thành phầm, người thì x đem độ quý hiếm vẹn toàn dương

+ Nếu x biểu thị véc tơ vận tốc tức thời của vận động ganh đua x > 0

II. Ví dụ giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình

Ví dụ 1: 

Mẫu số của một phân số to hơn tử số của chính nó là 3 đơn vị chức năng. Nếu tăng cả tử và khuôn của chính nó tăng 2 đơn vị chức năng thì được phân số mới nhất vì thế \frac{1}{2}. Tìm phân số ban sơ.

Gợi ý đáp án 

Gọi x là tử số của phân số ( x \in Z,x \ne - 3)

Vì khuôn số của một phân số to hơn tử số của chính nó là \(3\) đơn vị chức năng nên khuôn số của phân số là x + 3.

Nếu tăng cả tử và khuôn của chính nó tăng 2 đơn vị chức năng thì tao được phân số khi sau là \dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}(x \ne - 5)

Vì phân số mới nhất vì thế \dfrac{1}{2} nên tao sở hữu phương trình :

\eqalign{
& {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 2x - x = 5 - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 1\text{ (thỏa mãn)} \cr}

Mẫu số của phân số cần thiết tìm hiểu là: x+3=1+3=4

Vậy phân số khi đầu là: \dfrac{1}{4}

Ví dụ 2

Học kì một, số học viên xuất sắc của lớp 8A vì thế \dfrac{1}{8} số học viên cả lớp. Sang học tập kì nhì, đạt thêm 3 các bạn phấn đấu phát triển thành học viên xuất sắc nữa, vì thế số học viên xuất sắc vì thế 20% số học viên cả lớp. Hỏi lớp 8A sở hữu từng nào học tập sinh?

Gợi ý đáp án 

Gọi x là số học viên cả lớp 8A (điều khiếu nại x vẹn toàn dương)

Số học viên xuất sắc nhập học tập kì I là: \dfrac{1}{8}x (học sinh)

Số học viên xuất sắc nhập học tập kì II là: \dfrac{1}{8}x + 3 (học sinh)

Vì số học viên xuất sắc nhập học tập kì II vì thế 20\% =\dfrac{20}{100} số học viên cả lớp nên tao sở hữu phương trình:

\eqalign{
& {1 \over 8}x + 3 = {{20} \over {100}}x \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x \cr
& \Leftrightarrow {{5x} \over {40}} + {{3.40} \over {40}} = {{8x} \over {40}} \cr
& \Leftrightarrow 5x + 120 = 8x \cr
& \Leftrightarrow 5x - 8x = - 120 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = - 120 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 120} \right):\left( { - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 40 \text{ (thỏa mãn)}\cr}

Vậy số học viên của lớp 8A là 40 học viên.

Ví dụ 3:

Lúc 6 giờ sáng sủa, một xe cộ máy xuất phát kể từ A nhằm cho tới B. Sau bại liệt 1 giờ, một xe hơi cũng bắt đầu từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời khoảng to hơn véc tơ vận tốc tức thời khoảng của xe cộ máy 20km/h. Cả nhì xe cộ cho tới B mặt khác nhập khi 9h một phần hai tiếng sáng sủa cùng trong ngày. Tính phỏng nhiều năm quãng lối AB và véc tơ vận tốc tức thời khoảng của xe cộ máy.

Gợi ý đáp án 

Gọi x (km) là quãng lối AB (x > 0).

Thời gian lận vận động kể từ A cho tới B của xe cộ máy:

9 giờ một phần hai tiếng - 6 giờ = 3h một phần hai tiếng = \dfrac{7}{2} (giờ)

Vận tốc của xe cộ máy là: x : \dfrac{7}{2} = \dfrac{2x}{7} (km/h)

Ô tô xuất vạc sau xe cộ máy 1 giờ và cho tới B đồng thời với xe cộ máy 9h một phần hai tiếng nên thời hạn vận động kể từ A cho tới B của xe hơi là: \dfrac{7}{2}- 1 = \dfrac{5}{2} (giờ)

Vận tốc của xe hơi là: x : \dfrac{5}{2} = \dfrac{2x}{5} (km/h)

Vì véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi rộng lớn xe cộ máy 20km/h nên tao sở hữu phương trình:

\dfrac{2x}{5} - \dfrac{2x}{7} = 20

\Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}

⇔ 14x - 10x = 700

⇔ 4x = 700

\Leftrightarrow x=700:4

⇔ x = 175 (thỏa mãn)

Vậy quãng lối AB nhiều năm 175 km.

Vận tốc khoảng của xe cộ máy: 175 : \dfrac{7}{2} = 50 (km/h).

Ví dụ 4

Chị Linh thao tác làm việc nhập một ngân hàng và được thưởng Tết vì thế 2,5 mon lương lậu. Tổng thu nhập 1 năm của chị ấy Linh bao hàm lương lậu 12 mon và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương lậu hằng mon của chị ấy Linh là bao nhiêu

Lời giải:

Gọi x (triệu đồng) là lương lậu hằng mon của chị ấy Linh (0<x<290)

Khi bại liệt, thưởng đầu năm mới của chị ấy Linh là: \frac{5}{2}x

Lương 12 mon của chị ấy Linh là: 12x

Theo đề bài bác, tao sở hữu phương trình: 12x+\frac{5}{2}x=290

\frac{29}{2}x=290

x=20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy lương lậu mỗi tháng của chị ấy Linh là trăng tròn triệu đồng.

Ví dụ 5

Bác Hưng góp vốn đầu tư 300 triệu đồng nhập nhì khoản: mua sắm trái khoán công ty với lãi suất vay 8% 1 năm và gửi tiết kiệm ngân sách ngân hàng với lãi suất vay 6% 1 năm. Cuối năm chưng Hưng sẽ có được 22 triệu đồng xu tiền lãi. Hỏi chưng Hưng đang được góp vốn đầu tư vào cụ thể từng khoản từng nào tiền?

Lời giải:

Gọi số chi phí chưng Hưng dùng làm mua sắm trái khoán công ty là x (triệu đồng)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300

Khi bại liệt số tiên chưng Hưng dùng làm mua sắm trái khoán công ty là: 300 - x (triệu đồng)

Số chi phí lãi chưng Hưng nhận được kể từ trái khoán công ty là 0.08x (triệu đồng) và số chi phí lãi nhận được kể từ gửi tiết kiệm ngân sách ngân hàng là 0.06(300-x) (triệu đồng)

Theo đề bài bác, tao sở hữu pt: 0.08x + 0.06(300-x)=22

0.08x+18-0.06x=22

0.02x=4

x=200 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chưng Hưng người sử dụng 200 triệu để sở hữ trái khoán và người sử dụng 100 triệu nhằm gửi tiết kiệm ngân sách ngân hàng.

Ví dụ 6

Xem thêm: Hình ảnh nắm tay trên xe máy đẹp, lãng mạn

Nhân khi thành lập khai trương, một khu chợ năng lượng điện máy đang được tách giá bán nhiều sản phẩm nhằm hấp dẫn quý khách hàng. Tổng niêm yết của một cái TV loại A và một cái tủ rét loại B là 36.8 triệu đồng. Trong ngay lúc này truyền hình loại A được tách 30% và tủ rét loại B được tách 25% nên chưng Cường đang được mua sắm một cái truyền hình và một cái tủ rét phát biểu bên trên với tổng số chi phí là 26,805 triệu đồng. Hỏi niêm yết của một cái truyền hình loại A và từng cái tủ rét loại B là bao nhiêu

Lời giải:

Gọi giá bán của cái TV loại A là x ( 0<x<36,8)

Khi bại liệt, giá bán của tủ rét loại B là: 36,8-x

Giá của cái truyền hình loại A Lúc được tách 30% là: x-(0,3x) (triệu đồng)

Giá của tủ rét loại B Lúc được tách 25% là: (36,8-x)-[0.25(36,8-x)]=(36,8-x)-(9,2-0,25x)=36,8-x-9,2+0,25x=27,6-0,75x

Theo đề bài bác, tao sở hữu phương trình x-0,3x+27,6-0,75x=26,805

-0,05x=-0,795

x=15,9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy niêm yết của truyền hình loại A là 15,9 triệu đồng

giá niêm yết của tủ rét loại B là: trăng tròn,9 triệu đồng.

Ví dụ 7

Bạn Nam lên đường xe đạp điện tách ngôi nhà khi 14 giờ với véc tơ vận tốc tức thời 12km/h. Khi Hùng cho tới ngôi nhà Nam nhập khi 14 giờ 10 phút thì u Nam chỉ phía lối đi của Nam cho tới Hùng và Hùng lên đường xe đạp điện xua theo đòi với véc tơ vận tốc tức thời 18km/h, Hỏi đến thời điểm bao nhiêu giờ thì Hùng theo kịp Nam

Lời giải:

Gọi thời hạn dịch rời của Nam là: x(giờ) (x>0)

Khi bại liệt, quãng lối Nam lên đường được là: 12x (km)

Thời gian lận dịch rời của Hùng là: x-\frac{1}{6} (giờ)

III. Bài tập luyện về giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình

I. Bài tập luyện trắc nghiệm: Khoanh nhập vần âm bịa đặt trước câu vấn đáp đúng

Câu 1: Xe loại nhất chở x người, xe cộ loại nhì chở số người thấp hơn xe cộ loại nhất là 8 người. Số người xe cộ loại nhì chở tính theo đòi x là:

A. x - 8B. x + 8
C. 8xD. 8: x

Câu 2: Hai xe cộ xuất phát và một khi, xe cộ loại nhất cho tới sớm rộng lớn xe cộ loại nhì 4 giờ. Nếu gọi thời hạn lên đường của xe cộ loại nhất là x giờ thì thời hạn lên đường của xe cộ loại nhì là:

A. x + 4B. x - 4
C. x : 4D. 4x

Câu 3: Một xưởng đan theo đòi plan thường ngày nên đan 45 cái khăn. Trong thực tiễn, thường ngày xưởng đan được 50 cái khăn nên đang được triển khai xong trước thời hạn 6 ngày, ngoại giả còn khiến cho tăng được 15 cái khăn nữa. Nếu gọi thời hạn xưởng tuân theo plan là x (ngày, x > 45) thì phương trình của câu hỏi là:

A. 45x + 50(x - 6) = 15B. 45x - 50(x - 6) = 15
C. 50(x - 6) - 45x = 15D. 45x - 50(x + 6) = 15

Câu 4: Một ca nô xuôi loại kể từ A cho tới B không còn 1h trăng tròn phút và ngược loại không còn 2h30 phút. sành véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3km/h. Vận tốc riêng biệt của ca nô là:

Câu 5: Tổng của chữ số sản phẩm đơn vị chức năng và nhì lượt chữ số hàng trăm của một vài sở hữu nhì chữ số là 10. Nếu thay đổi khu vực nhì chữ số này lẫn nhau thì tao nhận được số mới nhất nhỏ rộng lớn số cũ là 18 đơn vị chức năng. Tổng những chữ số của số đang được cho tới là:

Câu 6: Một xe cộ máy lên đường kể từ TP Lạng Sơn về Tỉnh Nam Định với véc tơ vận tốc tức thời 42km/h rồi kể từ Tỉnh Nam Định về TP Lạng Sơn với véc tơ vận tốc tức thời 36km/h, chính vì thế thời hạn khi về nhiều hơn thế nữa thời hạn khi lên đường 60 phút. Tính quãng lối kể từ TP Lạng Sơn cho tới Tỉnh Nam Định.

A. S = 165kmB. S = 252km
C. S = 348kmD. S = 180km

Câu 7: Hai rổ cam sở hữu toàn bộ 96 ngược. Nếu gửi 4 ngược kể từ rổ loại nhất lịch sự rổ thứ hai thì số ngược cam nhập rổ loại nhất vì thế 3/5 số ngược cam nhập rổ thứ hai. Hỏi khi đầu từng rổ loại nhất sở hữu từng nào ngược cam?

II. Bài tập luyện tự động luận

1. Dạng 1: Dạng toán gửi động

Bài 1: Một người lên đường xe cộ máy kể từ A cho tới B mất mặt 6 giờ. Lúc về lên đường kể từ B cho tới A người bại liệt lên đường với véc tơ vận tốc tức thời nhanh chóng rộng lớn 4 km/h nên có thể mất mặt 5 giờ. Tính quãng lối AB?

Bài 2: Lúc 7 giờ sáng sủa một xe hơi bắt đầu từ tỉnh A cho tới tỉnh B với véc tơ vận tốc tức thời 60km/h. Cũng nằm trong thời hạn ấy một xe cộ máy bắt đầu từ tỉnh B về tỉnh A với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h. sành nhì tỉnh A và B xa nhau 220 km . Hỏi sau bao lâu 2 xe cộ bắt gặp nhau và bắt gặp nhau khi bao nhiêu giờ?

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng sủa một cái canô xuôi loại kể từ A cho tới B xa nhau 36km rồi tức thì tức thì tảo quay trở lại A khi 11giờ30 phút. Tính véc tơ vận tốc tức thời của canô Lúc lên đường xuôi loại. sành rằng véc tơ vận tốc tức thời của làn nước là 6 km/h?

2. Dạng 2: Dạng toán năng suất

Bài 4: Một group phát hành ý định thường ngày thực hiện được 48 cụ thể máy . Khi tiến hành thường ngày group thực hiện được 60 cụ thể máy. Vì vậy group không chỉ đang được triển khai xong đoạn trước plan 2 ngày nhưng mà còn khiến cho tăng được 25 cụ thể máy. Tính số cụ thể máy nhưng mà group nên phát hành theo đòi tiếp hoạch?

Bài 5: Một liên minh xã ý định khoảng hàng tuần tấn công được 20T cá. Nhưng vì thế vượt quá mức 6 tấn/tuần nên không những triển khai xong plan sớm rộng lớn một tuần lễ mà còn phải vượt quá mức 10T. Tính nấc plan đang được dự định?

Bài 6: Sau Lúc nhận plan của nhà máy sản xuất ; một nhóm phát hành ý định thường ngày phát hành 30 thành phầm, tuy nhiên Lúc tiến hành thường ngày tổ phát hành dược 40 thành phầm. Do này đã triển khai xong plan sớm rộng lớn 2 ngày và phát hành tăng được 40 thành phầm. Hỏi theo đòi plan tổ nên phát hành được từng nào sản phẩm?

3. Dạng 3: Dạng toán về mối liên hệ Một trong những số

Bài 7: Một số sở hữu 2 chữ số. sành rằng chữ số hàng trăm vội vàng 3 lượt chữ số sản phẩm đơn vị chức năng. Nếu thay đổi khu vực 2 chữ số lẫn nhau được chữ số mới nhất nhỏ rộng lớn chữ số cũ 18 đơn vị chức năng . Tìm số ban đầu?

Bài 8: Một số sở hữu 2 chữ số. sành rằng chữ số sản phẩm đơn vị chức năng vội vàng 3 lượt chữ số hàng trăm. Nếu thay đổi khu vực 2 chữ số lẫn nhau được chữ số mới nhất to hơn chữ số cũ 54 đơn vị chức năng. Tìm số ban đầu?

Bài 9: Cho một phân số sở hữu khuôn số to hơn tử số 11 đơn vị chức năng. Nếu tăng tử số tăng 3 đơn vị chức năng và tách khuôn số 4 đơn vị chức năng thì độ quý hiếm phân số mới nhất là 3/4 . Tìm phân số đang được cho?

4. Dạng 4: Dạng toán thực hiện công cộng công việc

Bài 10: Hai người người công nhân nằm trong thực hiện công cộng việc làm nhập 12 giờ thì đoạn. Nhưng chỉ thực hiện được nhập 4 giờ, người bại liệt đi làm việc việc làm không giống, người loại nhì thực hiện tiếp nhập 10 giờ nữa thì đoạn . Hỏi từng người thực hiện 1 mình thì bao lâu đoạn công việc?

Bài 11: Hai người thực hiện công cộng việc làm nhập 4 ngày thì đoạn. Nhưng chỉ thực hiện được trong thời gian hai ngày, người bại liệt đi làm việc việc làm không giống, người loại nhì thực hiện tiếp nhập 6 ngày nữa thì đoạn. Hỏi từng người thực hiện 1 mình thì bao lâu đoạn công việc?

Bài 12: Hai vòi vĩnh nước nằm trong chảy nhập nằm trong 1 bể thì 3h trăng tròn phút giàn giụa bể. Người tao cho tới vòi vĩnh 1 chảy nhập 3h và vòi vĩnh 2 chảy nhập 2 tiếng đồng hồ thì được 4/5 bể. Tính thời hạn từng vòi vĩnh chảy một mình chảy giàn giụa bể?

5. Dạng 5: Các dạng toán thực tế

Bài 13: Một khu vực vườn hình chữ nhật sở hữu chu vi là 56 m. Nếu tăng chiều rộng lớn tăng 4 m và tách chiều nhiều năm tăng 4m thì diện tích S tăng 8m vuông. Tính chiều nhiều năm và chiều rộng lớn khu vực vườn?

Bài 14: Số học viên khá của khối 8 vì thế 5/2 số học tập học viên xuất sắc. Nếu tăng số học viên xuất sắc 10 các bạn và số học viên khá giảm xuống 6 các bạn, chính vì thế số học viên khá vội vàng gấp đôi số học viên xuất sắc. Tính số học viên xuất sắc khối 8?

Bài 15: Năm ni , tuổi hạc của anh ấy vội vàng 3 lượt tuổi hạc của em . Sau 6 năm nữa tuổi hạc của anh ấy chỉ gấp hai tuổi hạc của em . Hỏi trong năm này tuổi hạc của anh ấy và em là từng nào tuổi?

Bài 16: Bài toán đố:

Một đàn em bé nhỏ tắm mặt mũi sông

Ống nước thực hiện phao nổi bềnh bồng

Hai chú một phao quá bảy chiếc

Hai phao một chú tư bé nhỏ không

Biết ai xuất sắc tính van nài chỉ giúp

Mấy chú? Mấy phao ở bến sông?

Bài 17: Tổng số học viên khối 8 và khối 9 của một ngôi trường là 400 em, nhập bại liệt sở hữu 252 em là học viên xuất sắc. Tính số học viên của từng khối, hiểu được số học viên xuất sắc khối 8 cướp tỉ lệ thành phần 60% số học viên khối 8, số học viên xuất sắc khối 9 cướp tỉ lệ thành phần 65% số học viên khối 9.

IV. Đáp án bài bác tập luyện giải toán bằng phương pháp lập phương trình

I. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5Câu 6Câu 7
AABCDBA

II. Bài tập luyện tự động luận

Bài 1: 120km

Bài 2: 2 tiếng đồng hồ. Gặp nhau khi 9 giờ

Bài 3: 24km/h

Bài 4: 1548 cụ thể máy

Bài 5: 120 tấn

Bài 6: 360 sản phẩm

Bài 7: 31

Bài 8: 39

Bài 9: \frac{9}{{20}}

Bài 10: Người loại nhất: 60 giờ; người loại hai: 15 giờ

Bài 11: Người loại nhất: 6 ngày, người loại hai: 12 ngày

Bài 12: Vòi loại nhất: 5 giờ, vòi vĩnh loại hai: 10 giờ

Bài 13: Chiều rộng lớn 11m, chiều nhiều năm 17m

Bài 14: 52 học tập sinh

Xem thêm: 100+ Từ vựng các loại trái cây bằng tiếng Anh cho bé

Bài 15: Em 6 tuổi hạc và anh 18 tuổi

Bài 16: Có 10 bé nhỏ và 12 cái phao

Bài 17: Khối 8 sở hữu 160 học viên, Khối 9 sở hữu 240 học viên.