Công thức Cardano tìm nghiệm của phương trình bậc 3 tổng quát

Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3 tổng quát lác, công thức Cardano mò mẫm nghiệm của phương trình bậc ba

Bài viết lách này tiếp tục hỗ trợ công thức Cardano nhằm mò mẫm nghiệm của phương trình bậc tía dạng chuẩn chỉnh tắc và cách thức Cardano để mang phương trình bậc 3 tổng quát lác về dạng chuẩn chỉnh.

Bạn đang xem: Công thức Cardano tìm nghiệm của phương trình bậc 3 tổng quát

Công thức Cardano cho tới phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc

Công thức mò mẫm nghiệm của phương trình bậc tía dạng "chuẩn tắc" nhập ngôi trường số phức $$x^3+px+q=0$$ được ngôi nhà toán học tập Cardano (Các-đa-nô, người Ý) mò mẫm ra $$x= \sqrt[3]{-\frac{q}{2} + \sqrt{\left (\frac{q}{2} \right) ^{2} +\left (\frac{p}{3} \right) ^{3} }} + \sqrt[3]{-\frac{q}{2} – \sqrt{\left (\frac{q}{2} \right) ^{2} +\left (\frac{p}{3} \right) ^{3} }}.$$ Công thức nghiệm này được Cardano công tía năm 1545 nhập cuốn "Nghệ thuật rộng lớn của luật lệ giải những phương trình đại số".

Xem thêm: Cổ Phiếu Tiếng Anh Là Gì? Những Điều Cần Biết Về Cổ Phiếu

Xem thêm: bạn cứ yên tâm Tiếng Anh là gì

Lưu ý: Xoay ngang screen điện thoại cảm ứng thông minh nếu như công thức toán bị tràn.

Phương pháp Cardano đem phương trình bậc 3 tổng quát lác về dạng chuẩn chỉnh tắc

Xét phương trình bậc 3 tổng quát $$a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0, \ a_3 \ne 0.$$ Chia nhì vế của phương trình cho tới $a_3$ và đặt điều $a=\dfrac{a_{2}}{a_{3}}, b=\dfrac{a_{1}}{a_{3}}, c=\dfrac{a_{0}}{a_{3}}$, tao đem phương trình về dạng $$x^{3}+ ax^{2} + bx + c= 0.$$ Tiếp tục đặt điều $x=y-\dfrac{a}{3}$ và thay cho nhập tao được $$\left(y- \frac{a}{3}\right)^{3}+ a\left(y- \frac{a}{3}\right)^{2} + b\left (y- \frac{a}{3}\right) + c = 0$$ $$ \Leftrightarrow y^{3}+ \left(b-\frac{a^{2}}{3}\right)y + \left(\frac{2a^{3}}{27} – \frac{ab}{3} + c\right) = 0.$$ Bằng cơ hội đặt điều $p = b-\dfrac{a^{2}}{3}$ và $q = \dfrac{2a^{3}}{27} – \dfrac{ab}{3} + c$ tao đã mang phương trình ban sơ về dạng bậc 3 chuẩn chỉnh tắc như sau: $$y^{3} + py +q = 0.$$ Như vậy, từng phương trình nhiều thức bậc 3 (dạng tổng quát) đều hoàn toàn có thể đem về dạng chuẩn chỉnh tắc, tiếp sau đó vận dụng công thức Cardano phía trên nhằm tìm kiếm được toàn bộ những nghiệm nhập ngôi trường số phức.

Người đăng: Mr. Math.