Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

Chuyên đề Độ nhiều năm lối tròn xoe, cung tròn - Toán 9

Bạn đang xem: Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn (2022) | Toán 9

A. Lý thuyết

1. Công thức tính phỏng nhiều năm lối tròn

“Độ nhiều năm lối tròn” hoặc còn được gọi là “chu vi lối tròn” được kí hiệu là C.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là phỏng nhiều năm lối tròn;

R là nửa đường kính lối tròn;

d là 2 lần bán kính của lối tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một trong những vô tỉ nhưng mà độ quý hiếm giao động thông thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho lối tròn xoe đem nửa đường kính 5 centimet. Tính phỏng nhiều năm lối tròn xoe đó?

Lời giải:

Độ nhiều năm lối tròn xoe là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy lối tròn xoe đem nửa đường kính R = 5 centimet có tính nhiều năm lối tròn xoe là 10π centimet.

2. Công thức tính phỏng nhiều năm cung tròn

Ví dụ 2. Cho lối tròn xoe đem nửa đường kính 4cm. Tính phỏng nhiều năm cung tròn xoe 120^o.

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn xoe 120^o là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$$=\frac{\pi .4.120}{180}=\frac{8}{3}\pi$ (cm)

Vậy phỏng nhiều năm cung tròn xoe 120^o của lối tròn xoe (O; 4cm) là $\frac{8}{3}\pi$ cm.

B. Bài tập

I. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn xoe có tính nhiều năm 30,8 centimet bên trên lối tròn xoe đem nửa đường kính 22 centimet là (lấy π ≃ 3,14 và thực hiện tròn xoe đên độ)

A. 70°

B. 80°

C. 65°

D. 85°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung tròn

Chọn đáp án B

Câu 2: Tính phỏng nhiều năm cung 30° của một lối tròn xoe đem nửa đường kính 4 dm

Lời giải:

Độ nhiều năm cung 

Chọn đáp án D

Câu 3: Chu vi lối tròn xoe nửa đường kính R = 9 là

A. 18π

B. 9π

C. 12π

D. 27π

Lời giải:

Chu vi C = 2πR = 2π.9 = 18π

Chọn đáp án A

Câu 4: Biết chu vi lối tròn xoe là C = 36π (cm) . Tính 2 lần bán kính của lối tròn xoe.

A. 18(cm)

B. 14(cm)

C. 36(cm)

D. 20(cm)

Lời giải:

Chu vi C = πd = 36π ⇒ d = 36.36π .

Vậy 2 lần bán kính cần thiết lần là 36cm

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho lối tròn xoe tâm O đem chu vi 36π centimet. Tính phỏng nhiều năm cung đem số đo 90°?

A. 9π

B. 4,5π

C. 18π

D. 15π

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 6: Biết phỏng nhiều năm cung 60° là 6π. Tính phỏng nhiều năm cung tròn xoe đem số đo 100°.

A. 6π

B. 8π

C. 10π

D. 10,5π

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC đem AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC?

A. 8π (cm)

B. 10π (cm)

C. 6π (cm)

D. 12π (cm)

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = BC² ( = 100)

Suy rời khỏi, tam giác ABC là tam giác vuông tại

Do tê liệt, tâm lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm M của B

Bán kính lối tròn xoe là: R = BC/2 = 5cm

Chu vi lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là:

C = 2π.5 = 10π (cm)

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hình vuông vắn ABCD có tính nhiều năm cạnh là 10 centimet . Gọi O là tâm lối tròn xoe nội tiếp hình vuông vắn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB; BC. Tính phỏng nhiều năm của cung MN⌢ ?

A. 2π (cm)

B. 5π (cm)

C. 2,5π (cm)

D. 7,5π (cm)

Lời giải:

Do O là tâm lối tròn xoe nội tiếp hình vuông vắn ABCD nên nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp hình vuông vắn là:

Chọn đáp án C.

Câu 9: Biết phỏng nhiều năm cung 60° vày 6π (cm). Tính nửa đường kính lối tròn

A. R =10 cm

B. R = 8cm

C. R =12cm

D. R = 18cm

Lời giải:

Độ nhiều năm cung 60° là:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho lối tròn xoe (O; R), phỏng nhiều năm cung đem số đo n° là 0,314. R.Tính n?

A. 18°

B. 20°

C. 36°

D. 30°

Lời giải:

Độ nhiều năm cung đem số đo n° là:

Chọn đáp án A.

II. Bài tập dượt tự động luận đem điều giải

Câu 1: Cho lối tròn xoe (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ thừng BC vuông góc OA. thạo phỏng nhiều năm lối tròn xoe (O) là 4π (cm). Tính:

a) Bán kính lối tròn xoe (O).

b) Độ nhiều năm nhì cung BC của lối tròn xoe.

Lời giải:

a) Độ nhiều năm nửa đường kính lối tròn xoe (O) là:

b) gí dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập ∆BOM vuông bên trên M, tớ có:

BM² + OM² = OB²

∆BOM vuông bên trên M nên  $\sin \widehat{BOM}=\frac{BM}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$= 60^o.

∆OBC cân nặng bên trên O (vì OB = OC) đem OM là lối cao nên OM cũng chính là lối phân giác.

Suy ra $\widehat{BOC}=2\widehat{BOM}=$$2.{60}^o={120}^o$

Đặt cung rộng lớn BC là $\stackrel{⏜}{BmC}$.

Số đo của cung rộng lớn BC là:

Vậy phỏng nhiều năm cung nhỏ và cung rộng lớn BC theo thứ tự là  

Câu 2: Tam giác ABC đem AB = AC = 3 centimet, $\widehat{A}={120}^o$. Tính phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp ∆ABC.

Lời giải:

Ta đem AB = AC nên A là vấn đề ở ở vị trí chính giữa cung BC.

Suy ra:

$$\begin{gathered} AO\perp BC \\ \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAC}={60}^o \end{gathered}$$

Do tê liệt ∆ABH là nửa tam giác đều.

Nên AB = BO = 3 (cm).

Vậy phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp ∆ABC là: C = 2πR = 6π (cm).

Xem thêm: Từ Vựng Tiếng Anh Chủ Đề Nội Thất (2024 mới) - EnglishCentral Blog

Câu 3: Một tam giác đều và một hình vuông vắn đem nằm trong chu vi là 72 centimet. Hỏi phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp hình này rộng lớn hơn? Lớn rộng lớn bao nhiêu?

Lời giải:

* Xét tam giác ABC đều nước ngoài tiếp lối tròn xoe (O) đem chu vi 72 centimet.

Kẻ AH là lối trung trực của ∆ABC bên trên H.

Độ nhiều năm cạnh của tam giác đều: 72 : 3 = 24 (cm)

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập ∆ABH vuông bên trên H, tớ có:

AH² + BH² = AB²

Đường tròn xoe (O) nước ngoài tiếp ∆ABC nên AH là lối trung trực của ∆ABC.

Mà ∆ABC đều nên AH cũng chính là lối trung tuyến.

Suy rời khỏi O cũng chính là trọng tâm của ∆ABC.

Do tê liệt OA = $\frac{2}{3}$AH =$\frac{2}{3}.12\sqrt{3}=8\sqrt{3}$ = R.

Do tê liệt phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác đều là:

C = 2πR = $16\sqrt{3}$π (cm).

* Xét hình vuông vắn MNPQ nước ngoài tiếp lối tròn xoe (O’) đem chu vi 72 centimet.

Nối N với Q.

Độ nhiều năm những cạnh của hình vuông vắn là: 72 : 4 = 18 (cm).

Áp dụng tấp tểnh lý Py – tớ – go nhập ∆NPQ vuông bên trên Phường, tớ có:

NP² + PQ² = NQ²

Do tê liệt phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp hình vuông vắn là:

Vậy phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác đều to hơn lối tròn xoe nước ngoài tiếp hình vuông vắn và rộng lớn hơn:

Câu 4: Tính phỏng nhiều năm cung $50°$của một lối tròn xoe đem nửa đường kính là 3cm.

Lời giải:

Áp dụng công thúc giục phỏng nhiều năm cung tròn $l=\frac{\pi Rn}{180}$ta có:

Độ nhiều năm cung $50°$của lối tròn xoe nửa đường kính 3cm là:

$l=\frac{\pi \mathrm{.3.50}}{180}=\frac{5\pi }{6}$ (cm).

Câu 5: Tính chu vi một khoanh một chiếc nón lá đem nửa đường kính là 25cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính chu vi lối tròn xoe tớ được:

Chu vi khoanh một chiếc nón là C = 2R.$\pi$= 2.25.$\pi$= 50(cm).

Câu 6: Cho hình vẽ:

Biết OA = 4cm. Tính chu vi của hình

Lời giải:

Độ nhiều năm cung OA là

$l_1=\frac{\pi \mathrm{.4.180}}{180}=4\pi \left(cm\right)$

Do AB là 2 lần bán kính của (O) nên OA = OB = 4cm; AB = 8cm.

Độ nhiều năm cung OB là

$l_2=\frac{\pi \mathrm{.4.180}}{180}=4\pi \left(cm\right)$

Độ nhiều năm cung AB là:

$l_3=\frac{\pi \mathrm{.8.180}}{180}=8\pi \left(cm\right)$

Chu vi hình cần thiết tính là

C = $l_1+l_2+l_3=4\pi +4\pi +8\pi =16\pi \left(cm\right)$

Câu 7: Cho hình vẽ:

Biết AB = 1cm Tính phỏng nhiều năm lối cong AEFGH.

Lời giải:

Đường cong AE là cung của lối tròn xoe nửa đường kính AB = 1cm.

Độ nhiều năm lối cong AE là:

$l_1=\frac{\mathrm{1.90.}\pi }{180}=\frac{\pi }{2}\left(cm\right)$

Đường cong EF là cung của lối tròn xoe nửa đường kính CE = CB + BE = 1 + 1 = 2cm.

Độ nhiều năm lối cong EF là:

$l_2=\frac{\mathrm{2.90.}\pi }{180}=\pi \left(cm\right)$

Đường cong FG là cung của lối tròn xoe nửa đường kính DF = DC + CF = 1 + 2 = 3cm.

Độ nhiều năm lối cong FG là:

$l_3=\frac{\mathrm{3.90.}\pi }{180}=\frac{3\pi }{2}\left(cm\right)$

Đường cong GH là cung của lối tròn xoe nửa đường kính AG = AD + DG = 1 + 3 = 4cm

Độ nhiều năm lối cong HG là

$l_4=\frac{\mathrm{4.90.}\pi }{180}=2\pi \left(cm\right)$

Độ nhiều năm lối cong AEFGH là:

$l_1+l_2+l_3+l_4=\frac{\pi }{2}+\pi +\frac{3\pi }{2}+2\pi =5\pi$(cm)

Câu 8: AB là 2 lần bán kính của nửa lối tròn xoe. Trên đoạn trực tiếp AB lấy nhì điểm M và N sao mang lại M nằm trong lòng A và N. Vẽ những lối tròn xoe đem 2 lần bán kính AM, MN, NB. Hãy chứng tỏ tổng phỏng nhiều năm những cung AM, MN, NB vày phỏng nhiều năm cung AB.

Lời giải:

Gọi $C_1;C_2;C_3;C$là phỏng nhiều năm nửa lối tròn xoe 2 lần bán kính AM; MN; NB; AB.

$C_1=\frac{1}{2}\pi .AM$ (đơn vị phỏng dài)

$C_2=\frac{1}{2}.\pi .MN$ (đơn vị phỏng dài)

$C_3=\frac{1}{2}.\pi .NB$(đơn vị phỏng dài)

$C=\frac{1}{2}.\pi .AB$ (đơn vị phỏng dài)

Lấy $C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .AM+\frac{1}{2}.\pi MN+\frac{1}{2}.\pi .NB$

$\iff C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .\left(AM+MN+NB\right)$

$\iff C_1+C_2+C_3=\frac{1}{2}\pi .AB=C$(điều cần bệnh minh)

Câu 9: So sánh phỏng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$ và $\stackrel{⏜}{AB}$.

Lời giải:

Gọi $l_1$là phỏng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$

Gọi $l_2$là phỏng nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{AB}$

Độ nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{OmB}$là

$l_1=\frac{1}{2}.\pi .OB$ (đơn vị phỏng dài)

Độ nhiều năm cung $\stackrel{⏜}{AB}$ là

$l_2=\frac{1}{4}.\pi \mathrm{.2.}OB =\frac{1}{2}.\pi .OB$(đơn vị phỏng dài)

Vậy $l_1=l_2$

Câu 10: Cho hai tuyến đường tròn xoe nửa đường kính theo thứ tự R = 1km và r = 1m. Nếu phỏng nhiều năm từng lối tròn xoe ấy đều gia tăng 1m thì nửa đường kính của từng lối tròn xoe gia tăng từng nào ? Hãy phân tích và lý giải.

Lời giải:

Gọi nửa đường kính gia tăng của lối tròn xoe nửa đường kính R là a, phần nửa đường kính gia tăng của lối tròn xoe nửa đường kính r là b. Khi phỏng nhiều năm từng lối tròn xoe gia tăng 1m, tớ có:

 $2\pi \left(R+a\right)=2\pi R+1\Rightarrow 2\pi a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2\pi }$(m)

 $2\pi \left(r+b\right)=2\pi r+1\Rightarrow 2\pi b=1\Rightarrow b=\frac{1}{2\pi }$(m)

Vậy nửa đường kính từng lối tròn xoe đều tăng thêm  $\frac{1}{2\pi }$(m).

III. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho $\pi =3,14$. Hãy điền nhập dù trống

Bán kính R	Đường kính d	Độ nhiều năm C
5
	6
		94,2
	24

Câu 2: Hãy điền nhập dù trống:

Bán kính R	12		22	5,2
Số đo $n°$	$90°$	$60°$		$31°$	$28°$
Độ nhiều năm l của cung tròn		40,6	30,8		8,2

Câu 3: Cho tam giác ABC đem AB = AC = 3cm và $\widehat{A}=120°$. Tính phỏng nhiều năm lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Câu 4: Cho lối tròn xoe (O), nửa đường kính R và thừng AB. Cho nhì tình huống sau:

a) Nếu số đo cung AB bằng $90°$. Hãy tính chu vi lối tròn xoe 2 lần bán kính AB.

b) Nếu phỏng nhiều năm cung AB bằng $\frac{5\pi R}{6}$. Hỏi số đo  của góc $\widehat{AOB}$ bằng từng nào.

Câu 5: Cho lối tròn xoe (O) nửa đường kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ thừng BC vuông góc với OA. thạo phỏng nhiều năm lối tròn xoe (O) là $4\pi$ cm. Tính:

a) Bán kính lối tròn xoe (O);

b) Độ nhiều năm cung BC của lối tròn xoe.

Câu 6: Cho tam giác AB vuông bên trên A đem AB = 5cm, $\widehat{B}=60°$. Đường tròn xoe tâm I 2 lần bán kính AB rời BC ở D.

a) Chứng minh AD vuông góc với BC.

b) Chứng minh lối tròn xoe tâm K 2 lần bán kính AC trải qua D.

c) Tính phỏng nhiều năm cung nhỏ BD.

Câu 7: Tứ giác ABCD nước ngoài tiếp lối tròn xoe (O), vẽ những nửa lối tròn xoe 2 lần bán kính AD và BC rời khỏi phía ngoài của tứ giác. thạo AB + CD = 10cm. Tính tổng những phỏng nhiều năm của nhì nửa lối tròn xoe này.

Câu 8: Tính chu vi những phần bị gạch ốp trong những hình vẽ bên dưới đây:

Câu 9: Cho tứ giác ABCD nước ngoài tiếp lối tròn xoe (O). Vẽ rời khỏi phía ngoài tứ giác này tư nửa lối tròn xoe 2 lần bán kính theo thứ tự là tư cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng phỏng nhiều năm của nhì nửa lối tròn xoe đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập của tứ giác vày tổng phỏng nhiều năm nhì nửa lối tròn xoe đem 2 lần bán kính là nhì cạnh đối lập sót lại.

Câu 10: Cho nửa lối tròn xoe (O; R) 2 lần bán kính AB. Vẽ thừng CD = R (thuộc cung AD). Nối AC với BD rời nhau bên trên M.

a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA, lần tỉ số đồng dạng.

b) Cho $\widehat{ABC}=30°$. Tính phỏng nhiều năm cung nhỏ AC.

Xem tăng những bài bác Chuyên đề Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Chuyên đề Diện tích hình trụ, hình quạt tròn

Chuyên đề Ôn tập dượt chương III

Xem thêm: học sinh trung học cơ sở Tiếng Anh là gì

Chuyên đề Hình trụ - Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình trụ

Chuyên đề Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Chuyên đề Hình cầu. Diện tích mặt mũi cầu và thể tích hình cầu