Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông.

Bài viết Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

• Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC có AC = 11 cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 28o, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 30o, H là chân đường vuông góc kể từ A đến BC. Tính AB.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải:

Do AH ⊥ BC ⇒ ΔAHB và ΔAHC là hai tam giác vuông.

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH = AC.sinCách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 11.sin38o ≈ 6,78 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Vậy AB = 13,56 cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 12 cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 60o, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 40o. Tính

a) Đường cao CH và cạnh AC

b) Diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Ví dụ 3: Cho hình dưới đây. Biết Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông, QT = 8 cm, TR = 5 cm.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Hãy tính:

a) PT

b) Diện tích tam giác PQR

Hướng dẫn giải:

Từ Q dựng QS ⊥ PR, S ∈ PR

a) Ta có:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

+) Xét tam giác QST vuông tại S có: Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 30o

⇒ QS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông QT (cạnh góc vuông đối diện góc 30o)

Vậy QS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông.8 = 4cm

+) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông QST có:

TS2 = QT2 - QS2 = 82 - 42 = 48 ⇒ TS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông cm

+) Xét tam giác vuông QSP có:

PS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 12,5 cm

⇒ PT = PS - TS = 12,5 - Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông ≈ 5,6 cm

b) Ta có: PR = PT + TR = 5,6 + 5 = 10,6 cm

+) Xét tam giác PQR có đường cao QS

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng 18o, góc C bằng 27o, cạnh BC = 8. Khi đó độ dài cạnh AC là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Suy ra AC = AD + DC ≈ 11,17 + 7,13 = 18,3

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 7, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 2,75

B. 3,75

C. 3,4

D. 2,4

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Gọi độ dài đoạn BH là x ( 0 < x < 7, cm) ⇒ CH = BC – BH = 7 – x (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AH = BH.tan42o ≈ 0,9x

Xét tam giác ACH vuông tại H có: AH = CH.tan35o ≈ 0,7 (7 - x)

Vậy suy ra:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Đáp án A.

Bài 3: Cho hình vẽ sau, biết AB = 9, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông. Khi đó khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

A. 8,7

B. 5,3

C. 3,8

D. 4,7

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Kẻ BG ⊥ AF = {G}

Khi đó khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng BG.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng 8,7.

Đáp án A.

Bài 4: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Góc nhỏ nhất của tam giác đó bằng (làm tròn đến phút)

A. ≈ 30o56'

B. ≈ 38o56'

C. ≈ 40o53'

D. ≈ 15o36'

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

+) Xét ΔABC có: AB = AC > BC (8 = 6 > 4) Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác đó là góc Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông.

+) Kẻ AD ⊥ BC = {D}

Xét ΔABC có AB = AC = 6 cm nên ΔABC là tam giác cân tại A.

Ta có: AD là đường cao trong tam giác cân

Suy ra AD đồng thời là tia phân giác của góc A và là đường trung tuyến trong tam giác ABC

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Đáp án B.

Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây với AC = 8cm, AD = 9,6cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông. Khẳng đinh nào dưới đây là sai?

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Đáp án A.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông = 48o; AH = 13cm. Chu vi của tam giác ABC là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác tại đỉnh A

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Vậy chu vi của tam giác ABC bằng AB + AC + BC = 14,2 + 14,2 + 11,6 = 40 (cm)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

  • Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay
  • Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay
  • Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
  • Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
  • Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp