Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A = 60 độ .Tia phân giác của góc ABC

Với giải Bài 41 trang 81 SBT Toán lớp 7 Cánh diều cụ thể nhập Bài 6: Trường ăn ý đều bằng nhau loại tía của tam giác: góc - cạnh - góc giúp học viên dễ dàng và đơn giản coi và đối chiếu điều giải kể từ cơ biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt nhập SBT Toán 7. Mời chúng ta đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 6: Trường ăn ý đều bằng nhau loại tía của tam giác: góc - cạnh - góc

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A = 60 độ .Tia phân giác của góc ABC

Bài 41 trang 81 sách bài bác tập dượt Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đem tía góc đều nhọn và $\hat{A}=60°.$Tia phân giác của góc ABC hạn chế AC bên trên D, tia phân giác của góc Ngân Hàng Á Châu ACB hạn chế AB bên trên E. BD hạn chế CE bên trên I. Tia phân giác của góc BIC hạn chế BC bên trên F. Chứng minh:

a) $\widehat{BIC}=120°$;

b) ∆BEI = ∆BFI;

c) BC = BE + CD.

Lời giải:

a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$.

Vì CE là phân giác của góc Ngân Hàng Á Châu ACB nên $\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$.

Xét ∆ABC có: $\hat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng tía góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\hat{A}=180°-60°=120°$

Xét ∆IBC có: $\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180°$ (tổng tía góc của một tam giác)

Hay $\widehat{BIC}+\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=180°$

Suy ra $\widehat{BIC}=180°-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180°-\frac{120°}{2}=120°$

Vậy $\widehat{BIC}=120°.$

b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên $\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{120°}{2}=60°$

Ta có $\widehat{BIC}+\widehat{BIE}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{BIE}=180°-\widehat{BIC}=180°-120°=60°$

Xét ∆BEI và ∆BFI có:

$\widehat{EBI}=\widehat{FBI}$ (chứng minh câu a),

BI là cạnh cộng đồng,

$\widehat{EIB}=\widehat{FIB}$ (cùng vì như thế 60°),

Do cơ ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).

Vậy ∆BEI = ∆BFI.

Xem thêm: Hình ảnh nắm tay trên xe máy đẹp, lãng mạn

c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).

Ta có $\widehat{BIC}+\widehat{CID}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{CID}=180°-\widehat{BIC}=180°-120°=60°$.

Xét ∆CFI và ∆CDI có:

$\widehat{FCI}=\widehat{DCI}$ (chứng minh câu a),

CI là cạnh cộng đồng,

$\widehat{CIF}=\widehat{CID}$ (cùng vì như thế 60°),

Suy rời khỏi ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).

Do cơ CF = CD (hai cạnh tương ứng).

Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.

Vậy BC = BE + CD.