các cách chứng minh định lý đường trung bình của hình thang

Gà lớp k11 sư phạm toán Trường cao đẳng sư phạm Hà Giang Các cơ hội chứng tỏ tấp tểnh lí đương tầm của hình thang Giả thiết Hình thang ABCD (AB // CD) Có: AE = ED, BF = FC Kết luận EF // AB, EF // DC; EF = . 1. Cách 1: F E A B C D I Gọi I là uỷ thác điểm của những đường thẳng liền mạch AF và DC. xét ΔABF và ΔICF có: AFB = IFC (đối đỉnh) BF = FC (giả thiết) ABF = ICF (so le vô, AB // DI). => ΔABF = ΔICF (g.c.g) => AF = FI và AB = CI. Mà AE = ED và AF = FI nên EF là lối tầm của tam giác ADI => EF // DI (tức EF // DC và EF // AB) và EF = DI. Mặt không giống DI = DC + CI = AB + CD. => EF = . 2. Cách 2: F E A B C D I Gọi I là uỷ thác điểm của những đường thẳng liền mạch BF và DC. xét ΔABE và ΔDIE có: AEB = DEI (đối đỉnh) AE = ED (giả thiết) BAE = IDE (so le vô, AB // CI). => ΔABE = ΔDIE (g.c.g) => BE = EI và AB = ID. Mà BF = FC và BE = EI nên EF là lối tầm của tam giác BCI => EF // IC (tức EF // DC và EF // AB) và EF = CI. Mặt không giống CI = DC + DI = AB + CD. => EF = . 3. Cách 3: F E A B C D I Gọi I là uỷ thác điểm của những đường thẳng liền mạch DF và AB. xét ΔBIF và ΔCDF có: CFD = BFI (đối đỉnh) BF = FC (giả thiết) IBF = DCF (so le vô, AI // DC). => ΔBIF = ΔCDF (g.c.g) => BI = DC và DF = FI. Mà AE = ED và DF = FI nên EF là lối tầm của tam giác DAI => EF // AI (tức EF // DC và EF // AB) và EF = AI. Mặt không giống AI = AB + BI = AB + CD. => EF = . 4. Cách 4: F E A B C D I Gọi I là uỷ thác điểm của những đường thẳng liền mạch AB và FC. xét ΔIAE và ΔCDE có: AEI = DEC (đối đỉnh) AE = ED (giả thiết) IAE = CDE (so le vô, IB // DC). => ΔIAE = ΔCDE (g.c.g) => IA = DC và IE = EC. Mà BF = FC và IE = EC nên EF là lối tầm của tam giác BCI => EF // IB (tức EF // DC và EF // AB) và EF = BI. Mặt không giống BI = AB + AI = AB + CD. => EF = . 5. Cách 5: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của BD Ta có: BI = ID và BF = FC => IF là lối tầm của ΔBCD => IF // DC và IF = . Tương tự động EI là lối tầm của ΔDAB (vì AE = ED và DI = IB) => EI // AB và EI = . Qua I tao đem EI // AB, IF // AB (AB // CD) => E, I, F trực tiếp mặt hàng, vì thế EF // AB // CD => EF = EI + IF = + = . 6. Cách 6: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI = IC và BF = FC => IF là lối tầm của ΔABC => IF // AB và IF = . Tương tự động EI là lối tầm của ΔACD (vì AE = ED và AI = IC) => EI // CD và EI = . Qua I tao đem EI // AB, IF // AB (AB // CD) => E, I, F trực tiếp mặt hàng, vì thế EF // AB // CD => EF = EI + IF = + = . 7. Cách 7: I F E A B C D Giả thiết Cho tứ giác ABCD có: AE = ED; BF = FC; AI = IC Kết luận Chứng minh EF Ta đem AE = ED và AI = IC => EI la lối tầm của tam giác ADC => EI = . Tương tự động BF = FC và AI = IC => IF la lối tầm của tam giác CAB => IF = . Mà EF EI + IF ( bất đẳng thức vô tam giác) <=> EF + = . Dấu “=” xẩy ra <=> I nằm trong đường thẳng liền mạch EF và AB // CD // EF. . sư phạm Hà Giang Các cơ hội chứng tỏ tấp tểnh lí đương tầm của hình thang Giả thiết Hình thang ABCD (AB // CD) Có: AE = ED, BF = FC Kết luận EF // AB, EF // DC; EF = . 1. Cách 1: F E A B C D I Gọi. + = . 6. Cách 6: I F E A B C D Gọi I là trung điểm của AC Ta có: AI = IC và BF = FC => IF là lối tầm của ΔABC => IF // AB và IF = . Tương tự động EI là lối tầm của ΔACD. lối tầm của tam giác BCI => EF // IC (tức EF // DC và EF // AB) và EF = CI. Mặt không giống CI = DC + DI = AB + CD. => EF = . 3. Cách 3: F E A B C D I Gọi I là uỷ thác điểm của những đường

Ngày đăng: 09/02/2015, 10:00

Bạn đang xem: các cách chứng minh định lý đường trung bình của hình thang

Xem thêm: [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Chóp

Xem thêm: những cơ hội chứng tỏ tấp tểnh lý lối tầm của hình thang, những cơ hội chứng tỏ tấp tểnh lý lối tầm của hình thang