3.3. Công thức Bayes | Môn: Lý thuyết Xác suất

Định nghĩa: Nhóm những sự khiếu nại $A_1, A_2, \cdots,A_n, (n\geq 2)$ của một quy tắc demo được gọi là một trong group khá đầy đủ nếu:

  1. $A_i \cap A_j= \varnothing$ (xung tương khắc từng đôi),
  2. $A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n= \Omega$.

Ví dụ: Một đái đoàn với 3 đại group nằm trong trồng một loại túng bấn xanh lơ. Chọn tình cờ một trái ngược túng bấn xanh lơ và gọi $A_1, A_2, A_3$ theo thứ tự là sự việc khiếu nại trái ngược túng bấn xanh lơ được lựa chọn bởi đại group 1, đại group 2 và đại group 3 trồng. Khi tê liệt hệ $\{A_1, A_2, A_3\}$ là khá đầy đủ.

Bạn đang xem: 3.3. Công thức Bayes | Môn: Lý thuyết Xác suất

Như vậy, phần trăm $P(A_i)$ của một hệ khá đầy đủ $\{A_1, A_2, \cdots , A_n\}$ của không khí khuôn $\Omega$, và biết những phần trăm với ĐK $P(A|A_i)$, thì tớ có: $$P(A)=\sum_{i=1}^{n} P(A\cap A_i)=\sum\limits_{i=1}^{n} P(A_i).P(A|A_i)$$ được gọi là công thức phần trăm khá đầy đủ, nhằm tính phần trăm của việc khiếu nại $A$.

Ví dụ: Xét một lô giầy chiến sỹ được tạo ra bởi 3 xí nghiệp với tỉ lệ thành phần theo thứ tự là 20%, 30% và 50%. Xác suất giầy lỗi của những xí nghiệp theo thứ tự là 0,001; 0,005 và 0,006. Lấy tình cờ một cái giầy kể từ lô sản phẩm. Tìm phần trăm nhằm cái giầy mang ra bị lỗi.

Theo toan lý phần trăm khá đầy đủ tớ có: $$P(A_k|B)=\dfrac{P(A_k)P(B|A_k)}{P(B)}=\dfrac{P(A_k)P(B|A_k)}{\sum_{i=1}^{n}{P(A_i)P(B|A_i)}}$$ được gọi là công thức Bayes.

Xem thêm: Danh Từ Trong Tiếng Anh (2024 mới) - EnglishCentral Blog

Ví dụ. Dây chuyền thi công ráp máy vô tuyến năng lượng điện bao gồm những linh phụ kiện là thành phầm kể từ 2 xí nghiệp tạo ra rời khỏi. Số linh phụ kiện xí nghiệp 1 tạo ra lắc 55%, số linh phụ kiện xí nghiệp 2 tạo ra lắc 45%; tỷ trọng thành phầm đạt tiêu xài chuẩn chỉnh ở trong nhà máy một là 90%, xí nghiệp 2 là 87%. Lấy tình cờ rời khỏi 1 linh phụ kiện kể từ dây chuyền sản xuất thi công ráp tê liệt rời khỏi đánh giá thì được thành phẩm linh phụ kiện đạt chuẩn chỉnh. Tìm phần trăm nhằm linh phụ kiện tê liệt bởi xí nghiệp 1 sản xuất?

Xem thêm: Từ vựng tiếng Anh về các cây gia vị

Giả sử, phần trăm nhằm đổi mới cố $A$ xẩy ra trong những quy tắc demo là ko thay đổi và bởi $p$, phần trăm nhằm $A$ ko xẩy ra là vì $1 – p = q$. Khi tê liệt tớ đi tìm kiếm phần trăm nhằm vô $n$ quy tắc demo tê liệt đổi mới cố $A$ xẩy ra trúng $k$ phiên là bao nhiêu?

Định lý Bernoully. Xác suất nhằm vô $n$ quy tắc demo song lập, đổi mới cố $A$ (có phần trăm là $p$) xẩy ra trúng $k$ phiên là: $$P_n(k;p)=C_n^k.p^k.q^{n-k}=C_n^k.p^k.(1-p)^{n-k},\quad\text{với }k= 0, 1, 2, \cdots, n.$$

Ví dụ. Một chiến sỹ phun 3 trị đạn vô nằm trong 1 bia từng phiên phun 1 trị, phần trăm phun trúng đích là 0,8. Tìm phần trăm nhằm vô 3 phiên phun tê liệt với 2 trị phun trúng bia?