Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

Công thức tính diện tích S hình nón đầy đầy đủ nhất ( diện tích S xung xung quanh, toàn phần, đáy) - Toán lớp 12

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình nón đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần, đáy)

1. Công thức tính diện tích S đáy

- Đáy hình nón là hình trụ nên $S_d=\pi r^2$

VD1. Cho hình nón có tính nhiều năm lối sinh vị 10 và độ cao vị 6. Tính diện tích S lòng của hình nón tiếp tục cho.

Lời giải:

Bán kính lối tròn xoe lòng là :

$r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Suy rời khỏi diện tích S lòng là: $S_d=\pi r^2=64\pi$

VD2. Cho tứ diện đều ABCD hoàn toàn có thể tích $2\sqrt{6}{a}^3$. Tính diện tích S lòng của hình nón nước ngoài tiếp tứ diện ABCD.

Lời giải:

Ta có: 

$$\begin{gathered} V_{ABCD}=\frac{B{C}^3.\sqrt{2}}{12} \\ =2\sqrt{6}{a}^3\Rightarrow BC=2\sqrt{3}a \end{gathered}$$

Suy rời khỏi :

$$\begin{gathered} S_d=S_{\Delta BCD}=\frac{{\left(2\sqrt{3}a\right)}^2.\sqrt{3}}{4} \\ =3\sqrt{3}{a}^2 \end{gathered}$$

2. Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình nón.

Cho hình nón với nửa đường kính lòng r và phỏng nhiều năm lối sinh l.

VD1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A với $AB=9$; $AC=12$. Tính diện tích S xung xung quanh hình nón tạo ra trở thành khi xoay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Lời giải:

Theo bài xích tớ có: $h=AB=9$; $r=AC=12$

$$\begin{gathered} \Rightarrow l=\sqrt{h^2+r^2} \\ =\sqrt{9^2+{12}^2}=15 \end{gathered}$$

Vậy diện tích S xung xung quanh hình nón là $S_{xq}=\pi rl=180\pi$

Xem thêm: bạn cứ yên tâm Tiếng Anh là gì

VD2. Cho hình nón với chu vi lòng vị $20\pi$. Thiết diện qua quýt trục là 1 trong tam giác vuông. Tính diện tích S xung xung quanh hình nón.

Lời giải:

Chu vi lòng là :

$C=2\pi r=20\pi \Rightarrow r=10$

Do tiết diện qua quýt trục là tam giác vuông nên $l=r\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Do đó $S_{xq}=\pi rl=100\sqrt{2}\pi$

3. Công thức tính diện tích S toàn phần hình nón.

Cho hình nón với nửa đường kính r, độ cao h và lối sinh l

Diện tích toàn phần:

$$\begin{gathered} S_{tp}=S_{xq}+S_d \\ \Rightarrow S_{tp}=\pi rl+\pi r^2 \\ =\pi r\left(l+r\right) \end{gathered}$$

VD1. Cho hình nón với diện tích S xung xung quanh vị $65\pi$ và phỏng nhiều năm lối sinh vị 13. Tính diện tích S toàn phần của hình nón.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} S_{xq}=\pi .r.l=65\pi \\ \Rightarrow \pi .r.13=65\pi \iff r=5 \\ \Rightarrow S_{tp}=\pi r\left(l+r\right) \\ =\pi \mathrm{.5.}\left(13+5\right)=90\pi \end{gathered}$$

VD2. Cho hình nón với góc ở đỉnh là ${120}^{\circ }$ và lối sinh nhiều năm 10. Tính diện tích S toàn phần của hình nón tiếp tục cho

Lời giải:

Góc ở đỉnh là :

$\widehat{AOB}={120}^{\circ }\Rightarrow \widehat{IOB}={60}^{\circ }$

Ta với :

Xem thêm: Từ vựng tiếng Anh về trang điểm

$r=IB=OB.\sin {60}^{\circ }=5\sqrt{3}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{tp}=\pi r\left(l+r\right) \\ =\pi .5\sqrt{3}.\left(10+5\sqrt{3}\right) \\ =\left(75+50\sqrt{3}\right)\pi \end{gathered}$$