Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập - VUIHOC

Thể tích khối chóp tứ giác đều là 1 trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức cực kỳ cần thiết nhập phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện tại không ít trong những đề thi đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài xích luyện “khó nhằn”, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp với lòng là hình vuông vắn, đàng cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 đàng chéo cánh hình vuông).

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập - VUIHOC

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mũi tự nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đàng cao trùng với tâm mặt mũi đáy 

- Các mặt mũi mặt là những tam giác cân đối nhau

- Các góc tạo nên tự cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng tự nhau

- Các góc tạo nên tự những mặt mũi mặt và mặt mũi lòng đều tự nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

  • Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O

  • SO \perp (ABCD)

  • (ABCD)

  • SA=SB=SC=SD

  • (SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).Sđáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: Sxq= 4.S 

Trong đó:

+ Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mũi mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích  xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: Stp = Sxq + Sđáy

Trong đó:

+ Stp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí quyết xử lý từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian

5. Một số bài xích thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm điều giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a2

\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh tự a.?

Giải

Bài luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a2

SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}

Suy đi ra tớ có: SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Vậy thể tích khối chóp cần thiết mò mẫm là:

V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng tự x. Diện tích xung xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Xem thêm: Cổ Phiếu Tiếng Anh Là Gì? Những Điều Cần Biết Về Cổ Phiếu

Giải

Bài luyện thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem theo dõi công thức:

V = \frac{1}{3}B.h với B = x2

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

\Rightarrow SI \perp CD

Gọi chiều lâu năm của đoạn SO là h

\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}

Có Sxq = 2SI.CD; Sxq = 2B

2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x

Từ cơ suy ra:

\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}

Lúc cơ tớ hoàn toàn có thể tích của hình chóp là:

V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD với cạnh tự a và cạnh mặt mũi tạo nên với lòng góc 60 chừng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là giao phó điểm của AC và BD \Rightarrow SO \perp (ABCD)

\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}

\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng tự a, cạnh mặt mũi vội vàng gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác vẫn mang đến.

Giải

Ta có AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}

Vậy V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng tự a và cạnh mặt mũi tự a\sqrt{3}. Tính thể tích của hình chóp cơ theo dõi a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp vẫn mang đến, tớ có: 

h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}

V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng tự a, cạnh mặt mũi tự a. Tính thể tích khối chóp cơ.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}

V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Xem thêm: "Phơi Quần Áo" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục bắt cứng cáp được toàn cỗ lý thuyết và bài xích luyện vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để nhận thêm nhiều kỹ năng và kiến thức hoặc về công thức toán hình 12, các em hoàn toàn có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ và chuẩn bị chất lượng tốt mang đến kỳ thi đua ĐH sắp tới đây nhé!

>> Xem thêm:

  • 12 công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài xích luyện vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối cầu thời gian nhanh và đúng đắn nhất
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng rất đầy đủ nhất