Chu vi và diện tích hình thang: Công thức và bài tập

Hình bình thang: Công thức tính chu vi và diện tích là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với các công thức liên quan đến hình thang như tính chu vi, tính diện tích, tính đường cao,... giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức về hình thang và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

1. Hình thang. Các dạng hình thang

1.1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là một hình tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.

Hình thang ABCD có:

• Cạnh đáy AB và cạnh đáy CD. Cạnh bên AD và cạnh bên BC
• Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện và song song nhau.

1.2. Phân loại hình thang

2. Công thức tính chu vi hình thang

Trong đó:

P: Chu vi hình thang

a, b, c, d: độ dài các cạnh của hình thang

3. Công thức tính diện tích hình thang

Trong đó:

S là diện tích hình thang.

a, b là độ dài hai cạnh đáy.

h là đường cao.

Bài thơ tính diện tích hình thang

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào

Xong rồi nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào chẳng ra.

4. Các dạng bài tập liên quan đến hình thang

Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài các đáy và cạnh bên

Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm

Lời giải:

Chu vi hình thang là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp số: 37cm

Ví dụ: Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40m, 30m và 25m có chu vi là:

Lời giải:

Chu vi hình thang cân là

40 + 30 + (2  x25)

= 40 + 30 + 50

= 120m

Đáp số: 120m

Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi

Ví dụ: Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm.

Lời giải:

Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:

68 – 20 – 26 = 22 (cm)

Độ dài cạnh bên của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Ví dụ: Một hình thang cân có chu vi bằng chu vi hình vuông cạnh 4cm.

Độ dài hai đáy của hình thang cân là 3cm, 5cm.

Độ dài cạnh bên của hình thang cân đó là ... cm.

Lời giải:

Chu vi của hình vuông cạnh 4cm là:

4 x 4 = 16 (cm)

Độ dài hai cạnh bên của hình thang là:

16 - 5 - 3 = 8 (cm)

Hai cạnh bên bằng nhau

Độ dài cạnh bên là:

8 : 2 = 4 (cm)

Đáp số: 4 cm

Ví dụ: Cho hình thang cân có tổng hai đáy bằng 18 dm và chu vi hình thang cân 340 cm. Độ dài cạnh bên của hình thang cân là:

Lời giải:

Đổi 340 cm = 34 dm.

Tổng độ dài hai cạnh bên là: 34 – 18 = 16 dm.

Vạy độ dài cạnh bên của hình thang cân là: 16 : 2 = 8 dm.

Đáp số: 8dm

Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ: Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm²)

Đáp số: 45cm²

Ví dụ: Tính diện tích và chu vi hình thang cân có độ dài hai đáy là 4cm và 10cm; chiều cao 4cm; cạnh bên 5cm.

Lời giải:

Diện tích hình thang đó là:

(4 + 10) : 2 x 4 = 28(cm²)

Chu vi hình thang đó là:

4 + 10 + 5 x 2 = 24(cm)

Đáp số: 24cm

Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích

Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm², đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.

Từ công thức tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, đó là: h = S x 2 : (a + b) (Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy.)

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ dài đáy bé là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm²)

Đáp số: 1568cm²

5. Bài tập tính chu vi và diện tích hình thang

Tham khảo thêm: Bài tập tính diện tích hình thang

Bài 1: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?

Bài 2: Một hình thang có độ dài đáy lớn bằng 4,5dm; độ dài đáy nhỏ bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích của hình thang đó.

Bài 3: Cho hình thang có đáy lớn bằng 10,5cm; đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao bằng 3,5cm. Tính diện tích hình thang đó.

Bài 4: Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy là 45cm và gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó.

Bài 5: Tính chiều cao của hình thang biết diện tích hình thang là 90cm², đáy lớn bằng 5 dm, đáy bé bằng 1/2 đáy lớn.

Câu hỏi liên quan:

• Một hình thang có diện tích 20m2, đáy lớn là 55dm và đáy bé 45dm. Tính chiều cao của hình thang
• Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 26m, đáy lớn hơn đáy bé 8m, đáy bé hơn chiều cao 6m
• Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 36m. Diện tích thửa ruộng đó bằng diện tích một mảnh đất hình vuông có chu vi 96m
• Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m

Tham khảo thêm công thức tính diện tích các hình:

• Diện tích hình vuông: Công thức và bài tập
• Diện tích hình bình hành: Công thức và bài tập
• Diện tích hình chữ nhật: Công thức và bài tập
• Diện tích hình tròn: Công thức và bài tập
• Diện tích tam giác: Công thức và bài tập

---------

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh Công thức tính trong hình thang. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu và các công thức khác khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!