Công thức diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ 2024

Không còn gì bất thần, Khi tớ thông thường xuyên phát hiện những vật thể hình trụ nhập cuộc sống đời thường. Ngoài ra, hình trụ còn là một trong những trong mỗi kỹ năng toán học tập cần thiết. Vậy hình trụ là gì, công thức và phương pháp tính diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ đi ra sao? Hãy nằm trong INVERT mò mẫm hiểu và trả lời vướng mắc trải qua nội dung bài viết sau.

Bạn đang xem:

Mặt trụ tròn xoe xoay là gì ? Mặt trụ là gì?

Định nghĩa mặt mày trụ tròn xoe xoay: Trong mặt mày bằng phẳng (P) cho tới 2 đường thẳng liền mạch Δ và l tuy vậy song cùng nhau, cách nhau chừng 1 khoảng chừng vày r. Khi xoay mặt mày bằng phẳng (P) xung xung quanh Δ thì đường thẳng liền mạch l sinh đi ra một phía tròn xoe xoay được gọi là mặt mày trụ tròn xoe xoay. Mặt trụ tròn xoe xoay thông thường gọi tắt là mặt mày trụ. Đường trực tiếp Δ gọi là trục, đường thẳng liền mạch l là lối sinh và r là nửa đường kính của mặt mày trụ ê.

Mặt trụ là hội tụ toàn bộ những điểm cơ hội đường thẳng liền mạch Δ thắt chặt và cố định một khoảng chừng r ko thay đổi.

Hình trụ là 1 mô hình học tập không khí cơ phiên bản, được số lượng giới hạn vày mặt mày trụ và 2 lòng là 2 lối tròn xoe đều nhau. Khi xoay hình chữ nhật 1 vòng xung quanh 1 cạnh thắt chặt và cố định của hình chữ nhật này sẽ dẫn đến được hình trụ tròn xoe xoay.

Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích S mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình trụ và không bao gồm diện tích S 2 lòng.

Diện tích toàn phần hình trụ được tính là kích cỡ của toàn cỗ không khí hình cướp lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S 2 lòng tròn xoe.

Giả sử hình chữ nhật mang tên là ABCD, CD là một cạnh thắt chặt và cố định, Khi đó:

• DA và CB quét dọn nên 2 lòng của hình trụ, là 2 hình tròn trụ đều nhau và tuy vậy tuy vậy, tâm 2 lối tròn xoe theo lần lượt là D và C.
• Mặt xung xung quanh của hình trụ được quét dọn nên là cạnh AB và từng địa điểm của AB được gọi là một lối sinh.
• Các lối sinh vuông góc với 2 mặt mày bằng phẳng lòng (2 hình tròn).
• Độ cao của hình trụ là phỏng nhiều năm của trục hình trụ (cạnh DC) hoặc phỏng lối sinh.

Hình trụ tròn là hình trụ đem 2 lòng là hình tròn trụ đều nhau và tuy vậy song cùng nhau.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ được xem vày chu vi lối tròn xoe lòng nhân với độ cao.

Công thức:

S (xung quanh) = 2 x π x r x h

Trong đó:

• r: nửa đường kính hình trụ
• h: độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ
• π = 3,14

2. Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ được tính vày diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 đáy

Công thức:

S (toàn phần) = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)

Trong đó:

• r: nửa đường kính hình trụ
• 2 x π x r x h: diện tích S xung xung quanh hình trụ
• 2 x π x r2: diện tích S của nhì đáy

Công thức tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách thân thiết nhì mặt mày lòng của hình trụ.

1. Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

Công thức:

Trong đó: 

• Stp: Diện tích toàn phần của hình trụ
• h: Chiều cao hình trụ
• π = 3,14

2. Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

Công thức:

Trong đó:

• Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình trụ
• r: nửa đường kính hình trụ
• π = 3,14

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi & diện tích S hình tròn 

Đường tròn xoe đem chu vi C = 2πr

=> r = C/2π

Hình tròn xoe lòng đem diện tích S S = πr2

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong số tình huống sau:

a. Chu vi lối tròn xoe lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Giải:

a. Bán kính lối tròn xoe lòng là

r = C/2≈ = 6π/2π = 3

b. Bán kính lối tròn xoe lòng là:

2. Công thức tính diện tích S 2 lối tròn xoe đáy

Công thức:

Trong đó:

• S2đ: Diện tích 2 lối tròn xoe lòng hình trụ
• Sđ: Diện tích lối tròn xoe lòng.
• π = 3,14
• r: Bán kính lối tròn xoe lòng.

3. Đáy là lối tròn xoe nội tiếp nhiều giác

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp nhập một hình lập phương đem cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ ê.

Bán kính hình trụ là: R = a/2

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ đem , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ ê.

4. Đáy là lối tròn xoe nước ngoài tiếp nhiều giác

Ví dụ: 

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong số tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A đem AB = a và AC = a√3

b. ABC đem AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ vày mặt mày bằng phẳng (P) qua loa trục

Cắt hình trụ vày mặt mày bằng phẳng (P) tuy vậy song và cơ hội trục một khoảng chừng x

Cắt hình trụ vày mặt mày bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ

Cắt hình trụ vày mặt mày bằng phẳng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên tách toàn bộ những lối sinh của hình trụ.

Hướng dẫn phương pháp tính diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Tính diện tích S của 2 hình tròn trụ (2 x (π x r²))

Bước 1: Trước tiên, tưởng tượng 2 mặt mày lòng của hình trụ

Hãy tưởng tượng một hình dạng đeo hình trụ. Khi ê, các bạn sẽ thấy mặt mày bên trên và mặt mày bên dưới của chính nó là 2 hình tròn trụ đều nhau. Do vậy, trước tiên chúng ta nên tìm diện tích của 2 hình tròn trụ này mới mẻ hoàn toàn có thể tính diện tích S toàn phần của hình trụ.

Bước 2: Sau ê, chúng ta mò mẫm nửa đường kính hình trụ 

Bán kính được hiểu là khoảng cách kể từ tâm lối tròn xoe cho tới 1 điều bên trên lối tròn xoe ê và được ký hiệu vày chữ “r”. Ngoài đi ra, nửa đường kính hình trụ cũng vày nửa đường kính của hình tròn trụ lòng. 

• Trong những câu hỏi thách thức, dữ khiếu nại nửa đường kính sẽ tiến hành đề cho tới sẵn. Nếu ko chúng ta đề tiếp tục cho tới 2 lần bán kính và chúng ta chỉ việc phân tách song nhằm đi ra được nửa đường kính. 
• Trong tình huống bạn đang tính diện tích S toàn phần của một vật thiệt hình trụ, chúng ta cũng có thể có thể dùng thước đo buôn bán kính

Giả sử: Cho nửa đường kính của hình tròn trụ lòng là 3 centimet.

Bước 3: Tiếp bám theo, tính diện tích S cùa hình tròn trụ mặt mày trên 

Diện tích hình tròn trụ tiếp tục ngay số pi (~3.14) nhân với bình phương nửa đường kính của chính nó. Khi ê, diện tích cùa hình tròn là: π x r² hay π x r x r.

Để mò mẫm diện tích S lòng hoặc diện tích S hình tròn trụ, chúng ta chỉ cần thay nửa đường kính 3 centimet nhập công thức: A = πr². Cách thực hiện như sau:

• A = πr²
• A = π x 3²
• A = π x 9 = 28,26 cm²

Bước 4: Kế ê, chúng ta triển khai tương tự động cho tới hình tròn trụ ở đầu kia 

Sau Khi vẫn tìm kiếm ra diện tích S của một lòng, chúng ta triển khai tương tự động với lòng thứ hai. Hoặc chúng ta cũng hoàn toàn có thể vận dụng đặc điểm nhằm nhìn thấy 2 lòng là như nhau nên chúng ta không cần thiết phải tính nữa. 

2. Tính diện tích S của mặt mày xung xung quanh (2π x r x h)

Bước 1: trước hết, tưởng tượng mặt mày xung xung quanh của hình trụ 

Xem thêm: 100+ từ vựng tiếng Anh chuyên ngành báo chí phổ biến

Muốn tính diện tích S xung xung quanh hình trụ, chúng ta cũng nên tưởng tượng đi ra một vật hình trụ như vỏ hộp sữa trườn thông thường hoặc dùng nhằm nhận ra lòng bên trên và lòng bên dưới. Khi ê, bán kính của trở nên vỏ hộp sữa cũng chính là nửa đường kính của đáy nhưng không giống với lòng vì phần trở nên xung xung quanh còn tồn tại độ cao.

Bước 2: Tiếp bám theo, mò mẫm chu vi của hình tròn

Sau Khi vẫn tưởng tượng được mặt xung xung quanh của hình trụ bạn cần thiết tìm chu vi mới mẻ đem thể tìm diện tích S của mặt mày xung xung quanh. Quý Khách mò mẫm chu vi vày cách nhân nửa đường kính với 2π.

Theo như ví dụ trên: Chu vi hình trụ bằng: 2π. 3 centimet x 2π = 18,84 centimet.

Bước 3: Rồi chúng ta nhân chu vi của lối tròn xoe với chiều cao hình trụ 

Tới phía trên, chúng ta kế tiếp lấy chu vi vừa vặn tính được nhân với độ cao nhằm đi ra diên tích của mặt mày xung xung quanh.

Xét bám theo ví dụ: Hình trụ đem độ cao là (5 cm): 18,84 centimet x 5 centimet = 94,2 cm².

3. Cộng nhì thành phẩm cùng nhau ((2) x ( π x r²)) + (2π x r x h)

Bước 1: Trước không còn, tưởng tượng toàn cỗ hình trụ

Trước Khi phi vào đo lường, bạn phải tưởng tượng đi ra 2 lòng của hình trụ. Rồi kế tiếp nghĩ về về mặt mày xung xung quanh nối 2 lòng của hình trụ. Sau ê, chúng ta mới mẻ nghĩ về toàn cỗ hình trụ và tính diện tích S toàn cỗ mặt phẳng của chính nó.

Bước 2: Tiếp bám theo, chúng ta nhân song diện tích S của một đáy 

Sau Khi vẫn tưởng tượng được hình trụ, chúng ta tiến thủ hành nhân thành phẩm diện tích S 1 lòng 28,26 cm² với 2 để sở hữu diện tích S của 2 đáy: 28.26 x 2 = 56.52 cm². 

Bước 3: Cuối nằm trong, nằm trong diện tích S của mặt mày xung xung quanh với diện tích S lòng. 

Kết quả diện tích toàn phần của hình trụ sẽ tiến hành hình thành Khi bạn cộng diện tích S của 2 lòng với diện tích S mặt mày xung xung quanh. 

Lấy bám theo ví dụ trên: Diện tích toàn phần của hình trụ đem độ cao 5 centimet và lòng hình tròn trụ với nửa đường kính 3 centimet là: 56,52 cm² + 94,2 cm² = 150,72 cm².

Một số bài xích thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ

1. Bài thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ đem lời nói giải

Câu 1: Một hình trụ đem chu vi lòng vày đôi mươi centimet, diện tích S xung xung quanh vày 14 cm². Tính độ cao của hình trụ?

Giải: 

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h = đôi mươi x h = 14

→ h = 0,7 (cm)

Câu 2: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ, có tính nhiều năm lối tròn xoe lòng là 10cm, khoảng cách thân thiết 2 lòng là 6cm.

Giải: 

Theo đề bài xích tớ có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ:

Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)Stp=2πr(r+h)=2π.5(5+6)=110π(cm2)

=> Vậy diện tích S toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)

Câu 3: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ đem độ cao là 7cm và diện tích S xung xung quanh vày 310 (cm²)

Giải: Theo đề bài xích tớ có: h = 7, Sxq=310

Áp dụng công thức tính diện tích S xung quanh Sxq = 2πrh

⇒ r= (Sxq) : 2πrh = 310 : 2π.7 ≈ 7cm 

Vậy Sđ = πr² = π.7² = 49π ≈ 154cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2. Sđ + Sxq = 2.154 + 310 = 618cm²

Câu 4: Cho 1 hình trụ đem nửa đường kính lối tròn xoe lòng là 4 centimet, độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 6 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ vày bao nhiêu?

Giải: 

Diện tích xung xung quanh là Sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 6 = 151 cm² 

Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2TR x ( R + H ) = 2 x 3,14 x 4 x (4 + 8) = 301 cm².

Câu 5: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ, có tính nhiều năm lối tròn xoe lòng là 10cm, khoảng cách thân thiết 2 lòng là 6cm.

Giải: Theo đề bài xích tớ đem : h = 6cm ; 2r = 10cm = > r = 5cm .

Diện tích toàn phần hình trụ : Stp = 2πr ( r + h ) = 2.5 ( 5 + 6 ) = 110 (cm²)

Kết luận: Diện tích toàn phần của hình trụ là 110r ( cm3 )

Câu 6: Một đèn điện huỳnh quang đãng nhiều năm 1,2m, 2 lần bán kính của lối tròn xoe lòng là 4cm , được bịa đặt khít vào một trong những ống giấy má cứng hình trạng vỏ hộp (h.82). Tính diện tích S phần giấy má cứng dùng để làm thực hiện một vỏ hộp.

Giải: Diện tích phần giấy má cứng cần thiết tính đó là diện tích S xung xung quanh của một hình vỏ hộp đem lòng là hình vuông vắn cạnh 4cm , độ cao 1,2m = 120cm .

Diện tích xung xung quanh của hình vỏ hộp đó là diện tích S 4 hình chữ nhật đều nhau với chiều nhiều năm là 120 centimet và chiều rộng lớn 4cm: Sxq = 4. 4. 120 = 1920 cm2

Câu 7: Một hình trụ đem nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh vày 352cm2. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Giải: 

Ta có: Sxq = 2πrh

⇒ h = Sxq : 2πr

Với S = 352 cm², r = 7cm

⇒ h = 352 : 2π7 ≈ 8 (cm)

Câu 8: Chiều cao của một hình trụ vày nửa đường kính lối tròn xoe lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính lối tròn xoe đáy (làm tròn xoe thành phẩm cho tới chữ số thập phân loại hai).

Giải: 

Diện tích xung xung quanh hình trụ vày 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr²= 314

⇒ r² ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Câu 9: Một đèn điện huỳnh quang đãng nhiều năm 1,2m, 2 lần bán kính của lối tròn xoe lòng là 4cm, được bịa đặt khít vào một trong những ống giấy má cứng hình trạng vỏ hộp (h.82). Tính diện tích S phần giấy má cứng dùng để làm thực hiện một hộp (Hộp hở 2 đầu, ko tính lề và mép dán).

Giải: Diện tích phần giấy má cứng cần thiết tính đó là diện tích S xung xung quanh của một hình vỏ hộp đem lòng là hình vuông vắn cạnh 4cm, độ cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung xung quanh của hình vỏ hộp đó là diện tích S tư hình chữ nhật đều nhau với chiều nhiều năm là 120 centimet và chiều rộng lớn 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Câu 10: Hãy tính diện tích S xung xung quanh của một hình trụ đem chu vi hình tròn trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải: 

Ta đem : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

2. Bài thói quen diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ không tồn tại lời nói giải

Câu 1: Cho hình trụ đem chu vi lòng là 8π và độ cao h = 10. Tính diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ?

Câu 2: Cho hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 4 (cm) và độ cao h = 5 (cm). Diện tích xung xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm². Tính độ cao của hình trụ:

Câu 4: Hộp sữa Ông Thọ đem hình trạng trụ (đã quăng quật nắp) đem độ cao h = 12cm và 2 lần bán kính lòng h = 8cm. Tính diện tích S toàn phần của vỏ hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

Câu 5: Một hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 2cm và diện tích S xunh xung quanh là S_xq = 100π . Tính diện tích S toàn phần của hình trụ?

Câu 6: Tính diện tích S xung xung quanh của một hình trụ đem chu vi lối tròn xoe lòng là 4π và độ cao h =2.

Câu 7: Cho hình trụ đem nửa đường kính lòng R = 12 centimet và diện tích S toàn phần 672π cm². Tính độ cao của hình trụ

Câu 8: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) bám theo trật tự là 2a2 và 6a.Cho hình chữ nhật xoay quanh cạnh AB một vòng tớ được một hình trụ. Tính diện tích xung xung quanh của một hình trụ này

Câu 9: Mô hình của một chiếc lọ thử nghiệm hình trạng trụ (không nắp) đem nửa đường kính lối tròn xoe lòng 14cm, độ cao 10cm. Diện tích xung xung quanh cùng theo với diện tích S một lòng vày bao nhiêu?

Xem thêm: Ô nhiễm ánh sáng là gì? Nguyên nhân, hệ quả và hướng khắc phục

Câu 10: Diện tích xung xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích S toàn phần của chính nó là 14m2. Hãy tính nửa đường kính của lối tròn xoe lòng và độ cao của hình trụ (lấy π =3,14, làm tròn xoe thành phẩm cho tới chữ số thập phân loại 2)

Trên phía trên là công thức diện tích xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ mà lực lượng INVERT công ty chúng tôi vẫn tổ hợp được. Mong rằng trải qua nội dung bài viết này chúng ta trọn vẹn hoàn toàn có thể tính được diện tích S xung xung quanh & diện tích S toàn phần hình trụ một cơ hội đơn giản và dễ dàng.