Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Hiện ni có rất nhiều chúng ta học viên không biết phương pháp tính diện tích S hình quạt tròn trặn vì thế ko nắm vững công thức của chính nó. Đây là kỹ năng chung chúng ta học viên hoàn toàn có thể học tập đảm bảo chất lượng môn hình học tập ở lớp. Vì vậy ở nội dung bài viết sau tiếp tục share công thức tính diện tích S của hình quạt tròn trặn mang lại chúng ta dò xét hiểu và vận dụng vô những dạng bài bác luyện thịnh hành lúc này.

Trước Lúc dò xét hiểu công thức tính diện tích S hình quạt tròn trặn thì tất cả chúng ta cần dò xét hiểu về hình tròn trụ và phương pháp tính diện tích S của hình này. Diện tích của hình tròn trụ (S) thông thường là phần nằm tại vị trí bên phía trong của một đàng tròn trặn. Việc dò xét hiểu phương pháp tính S của hình tròn trụ khởi nguồn từ thời thượng cổ và tự đứa ở Hy Lạp phân tích đi ra vô trước Công Nguyên.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình quạt tròn

dien-tich-hinh-quat-1

Các mái ấm toán học tập ở Hy Lạp đã nhận được thức đi ra S của hình tròn trụ với mối liên hệ với phỏng lâu năm nửa đường kính bình phương lên. Tức là lúc người xem đang được biết phỏng lâu năm nửa đường kính trong một hình vô thì người xem tiếp tục tính được S của chính nó bằng sự việc người sử dụng 1 công thức như sau:

S = π x R^2 (đơn vị tính toán diện tích)

Diện tích hình quạt được xem vì chưng công thức nào?

Khi đang được dò xét hiểu rõ phương pháp tính S của hình tròn trụ thì các bạn sẽ thấy nó với nguyệt lão contact với hình quạt tròn trặn qua chuyện những vấn đề sau đây:

Hình quạt tròn trặn là gì?

Diện tích (S) của một hình quạt là 1 khái niệm khá cần thiết vô toán học tập và hình học tập. Để dò xét làm rõ rộng lớn về diện tích S của hình này thì chúng ta hãy liên tưởng cho tới 1 hình tròn trụ ở trong một mặt mày phẳng phiu. Tại bên phía trong hình tròn trụ này có một tâm và 1 đàng viền. Để tạo nên được một hình quạt tròn trặn thì chúng ta chỉ việc lựa chọn ra 2 điểm tình cờ bên trên đàng viền hình vô và nối nó với tâm hình tròn trụ.

Công thức dùng làm tính S hình quạt

Như vậy, S của hình tròn trụ được tạo nên vì chưng 2 tia bên trên đó là S của một hình quạt tròn trặn. Để tính được S này thì chúng ta hãy người sử dụng góc ở thân mật 2 tia khởi điểm, kết thúc giục. Góc được tạo nên tiếp tục tính toán vì chưng đơn vị chức năng phỏng và đó là yếu tố mang tính chất ra quyết định cho tới S của quạt tròn trặn. Điểm cần thiết nhất là S của quạt tròn trặn đó là một trong những phần S nằm trong hình tròn trụ hoàn hảo và tuyệt vời nhất và chứa chấp nhì tia tạo ra hình quạt.

Để tính S hình quạt thì tất cả chúng ta cần thiết lấy tỉ trọng của góc tạo nên vì chưng 2 tia rước nhân với diện tích S toàn phần của hình tròn trụ. Công thức tính diện tích S hình quạt lúc này được vận dụng vô nhiều nghành nghề dịch vụ vô thực tiễn, kể từ địa lý, khoa học tập bất ngờ cho tới chuyên môn. Sau đó là công thức ví dụ nhằm tính S của hình quạt bao gồm nửa đường kính là R:

dien-tich-hinh-quat-2

Trong cơ có:

  • l là chiều lâu năm cung n° nằm trong hình quạt.
  • n°: số đo phỏng của cung
  • π: hằng số xấp xỉ 3,14
  • R: nửa đường kính đàng tròn trặn.

Tổng hợp ý những bài bác luyện trắc nghiệm về diện tích S hình quạt

Để vận dụng kỹ năng về phong thái tính S của hình quạt phía trên thì chúng ta hãy theo đòi dõi những bài bác luyện trắc nghiệm như sau:

Bài 1: 1 hình vô với S là 225π cm2. Vậy phỏng lâu năm R nằm trong hình tròn trụ này vì chưng bao nhiêu?

  • A. 15 cm
  • B. 16 cm
  • C. 12 cm
  • D. 14 cm

Đáp án: 

Ta với S = R^2 x π = 225. Suy đi ra R^2 = 225 và suy đi ra phỏng lâu năm R là 15cm.

Bài 2: Hãy tính diện tích S của hình tròn trụ với nửa đường kính là R = 10cm?

  • A. 100π cm²
  • B. 10π cm²
  • C. 20π cm²
  • D. 100π² cm²

Đáp án:

S = π X r^2 = 100π (cm2)

dien-tich-hinh-quat-3

Bài 3: Cho 1 đàng tròn trặn với tâm 0 với nửa đường kính là 10cm, 2 lần bán kính là AB. Lấy điểm M nằm trong đàng tròn trặn tâm O sao mang lại góc thương hiệu BAM vì chưng 45 phỏng. Quý Khách hãy tính S của hình quạt thương hiệu AOM.

  • A. 5π (cm²)
  • B. 25π (cm²)
  • C. 50π (cm²)
  • D. 25/2π (cm²)

Đáp án:

Chúng tao với đàng tròn trặn tâm O và nửa đường kính vì chưng 10cm:

  • OA = OM
  • Góc thương hiệu MOA vì chưng 45 độ

Suy đi ra tam giác AMO là 1 tam giác vuông và vân → Góc thương hiệu MOA vì chưng 90 phỏng.

Vậy thì tao tiếp tục tính được S của hình quạt thương hiệu AOM là:

S = (π x R² x n°)/360 

= (π x 10^2 x 90)/360 

= 25π (cm²)

Tổng hợp ý những bài bác luyện tự động luận về tính chất diện tích S hình quạt tròn 

Ngoài những bài bác luyện trắc nghiệm đơn giản và giản dị phía trên thì những bạn cũng có thể tìm hiểu thêm tăng một trong những bài bác luyện tự động luận về phong thái tính diện tích S của hình quạt như sau:

Bài 1

Cho 1 hình tròn trụ với tâm O với phỏng lâu năm 2 lần bán kính thương hiệu AB là 3√3. Cho điểm C nằm trong đàng tròn trặn và tạo nên góc thương hiệu ABC vì chưng 60 phỏng. Hãy tính S hình viên phân BC (Khu vực hình tròn trụ được số lượng giới hạn từ là 1 cung tròn trặn nằm trong 1 thừng căng cung).

dien-tich-hinh-quat-4

Đáp án:

Xét một đàng tròn trặn tâm O với góc thương hiệu Ngân Hàng Á Châu ACB vì chưng 90 phỏng.

Suy đi ra góc thương hiệu CAB = 90 phỏng – góc thương hiệu CBA = 60 phỏng (Tam giác thương hiệu ABC với góc vuông ở C)

Góc BOC và góc CAB là nhì góc nội tiếp và là góc bên trên tâm nằm trong chắn cung.

Suy đi ra góc BOC hấp tấp nhì phiên góc thương hiệu CAB = 2 x 30 phỏng = 60 phỏng.

Vậy S hình quạt thương hiệu AOC là: S = (π x R^2 x 60)/360 =  π x R^2/6

Ta nối tiếp xét tam giác thương hiệu AOC và được:

  • Góc thương hiệu BOC vì chưng 60 độ
  • OC = OA = R

Suy đi ra tam giác thương hiệu BOC đều phải sở hữu những cạnh là R.

Ta gọi phần đường cao nằm trong tam giác thương hiệu AOC là H và tao được:

CH = CO x sin góc 60 phỏng = √3R/2

Suy đi ra S của tam giác thương hiệu AOC = một nửa x CH x OA = √3R^2/4

Như vậy, S của hình viên phân BC tiếp tục vì chưng diện tích S hình quạt thương hiệu AOC – S của hình tam giác thương hiệu BOC:

⇔ π x R^2/6 – √3R^2/4 = (18π – 27√3)/16 (cm²)

Bài 2

Hãy đo lường và điền thành quả vô vào bảng như sau:

R của đàng trònĐộ lâu năm của đàng trònS hình trònSố đo cung trònS hình quạt 
12cm45 độ
2cm10.5cm2
40cm210cm2

Đáp án:

Ta có tính lâu năm của đàng tròn trặn = 12cm nên suy đi ra C vì chưng 12cm. Vậy thì R của đàng tròn trặn bằng: R = C/ 2π = 12/2π = 1.91cm.

Vậy thì S của hình tròn trụ với R = 1.91cm là: S = R^2 x π = 1.91^2 x π = 11.46 cm2.

Suy đi ra S của hình quạt với cung 45 phỏng là: S’ = (π x R^2 x n)/360 = (π x 1.91^2 x 45)/ 360 = 1.43cm2.

Vì nửa đường kính của đàng tròn trặn vì chưng 2cm nên tao có tính lâu năm của đàng tròn trặn = C = 2πxR = 2π x R = 2π x 2 = 12,57cm.

Vậy thì S của hình tròn trụ được xem vì chưng S = R^2 x π = 2^2 x π = 12.57cm2.

Xem thêm: c%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch, Tiếng Việt

Vì diện tích S hình quạt = 10.5cm2 nên suy đi ra số đo cung tròn trặn vì chưng n = (360 x S’)/ (π x R^2) = (360 x 10.5)/ 12.57 = 300 phỏng.

Vì S của hình tròn trụ vì chưng 40cm2 nên suy đi ra R của đàng tròn trặn vì chưng R = √S/R = √40/π = 3.57cm.

Vậy tao với chu vi của cung tròn trặn là C = 2π x R = 2π x 3.57 = 22.42cm.

Vì tao với S của hình quạt = 1/4 S của hình tròn trụ nên tao với số đo của cung tròn trặn vì chưng 90 phỏng.

Như vậy tao tiếp tục điền vô bảng bên trên những thành quả như sau:

R của đàng trònĐộ lâu năm của đàng trònS hình trònSố đo cung trònDiện tích hình quạt 
1.91cm12cm11.46cm245 độ1.43cm2
2cm12.57cm12.57cm2300 độ10.5cm2
3.57cm22.42cm40cm290 độ10cm2

Bài 3

Cho 1 hình vuông vắn có tính lâu năm những cạnh đều vì chưng 5cm và nội tiếp 1 đàng tròn trặn tâm O. Quý Khách hãy đo lường phỏng lâu năm của đàng tròn trặn tâm O và tính S của hình tròn trụ này?

dien-tich-hinh-quat-5

Đáp án:

Gọi hình vuông vắn phía trên mang tên là ABCD, tao có: 

OD = OC = OB = OA = R. Suy đi ra điểm O đó là một uỷ thác điểm của đoạn AC với đoạn BD. Từ cơ suy đi ra R = AC/2

Xét một tam giác thương hiệu ABC vuông ở B, tao có:

AC^2 = AB^2 + BC^2 (Pitago)

AC^2 = 5^2 + 5^2

AC^2 = 25 + 25

AC^2 = 50 

→ AC = 5√2 cm

Vậy tao với R của đàng tròn trặn vì chưng R = AC/2 = (5√2)/2 (cm)

Vậy tao với C của hình tròn trụ bằng: 2π x R = 2 x π x ((5√2)/2)) (cm)

Vậy tao với S của hình tròn trụ này bằng: S = π x R^2 = π x ((5√2)/2)^2 = (25/2)π (cm^2)

Bài 4

Cho 1 đàng tròn trặn với tâm O và nửa đường kính R nằm trong 1 điều M nhằm OM = 2R. Kể kể từ điểm M, hãy vẽ những tiếp tuyến như MA, MB với điểm A và B là những tiếp điểm. 

  • Hãy tính phỏng lâu năm của cung AB.
  • Hãy tính S được số lượng giới hạn vì chưng 2 tiếp tuyến là BM và AM với cung AB.

dien-tich-hinh-quat-6

Đáp án:

a. Vì đoạn AM là phân tiếp tuyến phố tròn trặn với tâm O nên đoạn AM tiếp tục vuông góc với đoạn OA.

Xét 1 tam giác thương hiệu OAM với góc vuông ở A thì tao có:

cos góc AOM = OA/OM = R/2R = 1/2 

Suy đi ra góc AOM vì chưng 60 phỏng. Mà đoạn OM còn là một tia nhằm phân giác góc thương hiệu AOB (2 tiếp tuyến Lúc rời nhau).

Suy đi ra góc AOB = 120 độ

Vậy phỏng lâu năm của cung AB = l = 9π x R x 120)/180 = (2π x R)/3 cm

b. Xét 1 tam giác thương hiệu là OAM và với góc vuông ở A:

AM^2 + AO^2 = OM^2 (Pitago)

→ AM^2 + R^2 = (2R)^2

→ AM^2 = 4 x R^2 – R^2

→ AM = √3x R

Vậy S của tam giác thương hiệu OAM tiếp tục bằng:

S = một nửa AM x AO = một nửa x R x √3R = (√3 x R^2)/2 

Xét nhì tam giác là AOM và BOM thì tao được:

  • OM là đoạn chung
  • BO = AO = R
  • AM = BM (tiếp tuyến hoàn toàn có thể rời nhau)

Vì vậy tuy nhiên tam giác thương hiệu AOM vì chưng với tam giác BOM (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy đi ra diện tích S của tam giác AOM = Diện tích của tam giác BOM = (√3 x R^2)/2

Suy đi ra diện tích S của hình AMBO = Diện tích của AOM + Diện tích của BOM = 

 (√3 x R^2)/2 + (√3 x R^2)/2 = √3 x R^2

Vậy diện tích S hình quạt tròn trặn với cung AB là: S = (π x R^2 x 120 độ)/ 360 = (π x R^2)/3

Diện tích của chống số lượng giới hạn vì chưng tiếp tuyến MB, MA nằm trong cung AB là:

S = Diện tích của AMBO + Diện tích của hình quạt tròn trặn với cung là AB = √3 x R^2 + (π x R^2)/3 = R^2 x (√3 – (π/3))

Một số vấn đề về tính chất diện tích S hình quạt tự động luyện

Các bạn cũng có thể tự động luyện tăng vài ba bài bác về công thức tính S của hình quạt sau đây:

Bài 1: Cho 1 hình quạt với C = 28cm và S = 49cm2. Hãy đo lường R của hình quạt này.

Bài 2: Cho 1 đàng tròn trặn tâm I với nửa đường kính là 2cm. Hãy vẽ đàng nửa đường kính IB, IA sao mang lại góc thương hiệu AIB vì chưng 120 phỏng. Quý Khách hãy tính:

  • Hãy tính phỏng lâu năm của cung AB. 
  • Hãy tính S của hình quạt bị số lượng giới hạn vì chưng cung AB nằm trong 2 nửa đường kính là IB và IA.

dien-tich-hinh-quat-7

Xem thêm: Máy bay tiếng Anh là gì: Định nghĩa, ví dụ Anh Việt

Bài 3: Cho 2 đàng tròn trặn với nằm trong tâm O. Bán kính của 2 đàng tròn trặn này là r vì chưng 5cm và r vì chưng 2cm. Quý Khách hãy lấy nhì điểm A và B sao mang lại nằm trong đàng tròn trặn O và đáp ứng góc AOB vì chưng 70 phỏng. Tia OB, OA rời đàng tròn trặn tâm O với nửa đường kính R ở điểm D, E. Quý Khách hãy lấy điểm C nằm trong đàng tròn trặn O.

  • Tính số đo góc DCE và góc DOE.
  • Tính phỏng lâu năm của đàng tròn trặn tâm O, nửa đường kính R và tính đàng tròn trặn tâm O nửa đường kính r với phỏng lâu năm của cung DE.
  • Tính S của hình tròn trụ tâm O với nửa đường kính r và tính hình quạt DOE.

Nội dung bên trên đang được share xong xuôi những kỹ năng về công thức tính diện tích S hình quạt với những bài bác luyện tương quan. Các chúng ta học viên cần nắm vững kỹ năng này nhằm thực hiện bài bác đánh giá hình học tập đảm bảo chất lượng rộng lớn. 

Tham khảo nội dung bài viết liên quan:

  • Tìm hiểu công thức tính diện tích S hình tam giác đều, đàng cao tam giác đều
  • Công thức tính diện tích S hình bình hành đúng đắn nhất 2023 và bài bác tập