THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN
Tứ diện ABCD sở hữu $BC=a,CA=b,AB=c,AD=d,BD=e,CD=f$ta sở hữu công thức tính thể tích của tứ diện bám theo sáu cạnh như sau:
$V=\frac{1}{12}\sqrt{M+N+P-Q}$,
trong đó
.png)
Tứ diện đều cạnh a, tao có \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\].
Tứ diện vuông ( những góc bên trên một đỉnh của tứ diện là góc vuông).
Với tứ diện \[ABCD\]có \[AB,AC,AD\]đôi một vuông góc và \[AB=a,AC=b,AD=c\], tao có
\[V=\frac{1}{6}abc.\]
Tứ diện ngay gần đều ( những cặp cạnh đối ứng vì chưng nhau)
Với tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c\], tao có
.png)
.png)
.png)
Từ cơ suy ra:
\[AP=\sqrt{2}.\sqrt{-{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},AQ=\sqrt{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},\text{AR}=\sqrt{2}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}.\]
Vậy kể từ \[(*)\] tao suy ra:
\[{{V}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{(-{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}).({{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}).({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}})}.\]
Ngoài rời khỏi tao hoàn toàn có thể tính thể tích khối tứ diện qua quýt phỏng nhiều năm, khoảng cách và góc thân ái cặp cạnh đối lập của tứ diện
Tứ diện \[ABCD\] có
\[AD=a,BC=b,d(AD,BC)=d,(AD,BC)=\alpha ,\] tao có
\[V=\frac{1}{6}abd\sin \alpha .\]
Xem thêm: bạn cứ yên tâm Tiếng Anh là gì
Khối tứ diện biết diện tích S nhì mặt mày kề nhau
Xét khối tứ diện \[ABCD\] tao sở hữu \[{{S}_{1}}={{S}_{CAB}},{{S}_{2}}={{S}_{DAB}},\alpha =((CAB),(DAB)),AB=a,\]ta có\[V=\frac{2{{S}_{1}}{{S}_{2}}\sin \alpha }{3a}\].
.png)
Câu 1. Cho khối tứ diện \[ABCD\]có \[AB=x\],toàn bộ những cạnh sót lại đều bằng nhau và vì chưng \[\sqrt{3}x\]. Tìm \[x\], biết thể tích khối tứ diện tiếp tục cho tới vì chưng 48(cm3).
A.\[x=2\sqrt{6}\] B. \[x=2\sqrt{2}\] C.\[x=6\sqrt{2}\] D. \[x=2\sqrt{3}\]
Ta có .png)
Vậy \[V=\frac{{{(\sqrt{3}x)}^{2}}}{6}\sqrt{1+2\left( \frac{5}{6} \right)\left( \frac{1}{2} \right)\left( \frac{1}{2} \right)-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{3}}}{\sqrt{6}}=48\Leftrightarrow x=2\sqrt{6}.\]
Chọn đáp án A.
Tứ diện sở hữu 3 góc nằm trong xuất phát điểm từ một đỉnh
Tứ diện \[SABC\] sở hữu \[SA=a,SB=b,SC=c\] và
\[\angle \text{AS}B=x,\angle BSC=y,\angle CSA=z,\] tao có
\[V=\frac{1}{6}abc\sqrt{1+2\cos x\cos y\operatorname{cosz}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}y-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}z}\]
Câu 1. Cho khối tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=2\sqrt{5},CD=5.\] Tính thể tích \[V\]khối tứ diện \[ABCD\].
- \[V=\sqrt{15}.\] B. \[V=\frac{\sqrt{15}}{2}\] C. \[V=\frac{3\sqrt{5}}{2}\] D. \[V=\frac{9\sqrt{5}}{2}\]
>>Lời giải:
Ta có .png)
.png)
Chọn đáp án A.
Vậy $V=\frac{1}{3}DA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{6}DA.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{6}.4.2.3.\sqrt{1-{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{15}.$
Câu 2. Cho khối tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=5,AC=3,AD=BC=4,BD=4,AD=3\]và \[CD=\frac{12\sqrt{2}}{5}\]. Tính thể tích \[V\]của khối tứ diện \[ABCD\].
- \[V=\frac{24}{5}.\]
- \[V=\frac{24\sqrt{2}}{5}.\]
- \[V=\frac{19}{3}\].
- \[V=\frac{19\sqrt{2}}{3}.\]
>>Lời giải: Để ý .png)
Xem thêm: h%E1%BA%B9n%20h%C3%B2 trong Tiếng Anh, dịch
Với \[E\]là trung điểm của cạnh \[CD\]. Vì vậy \[V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.CD.\]
Ta sở hữu \[AB=5\], \[E=\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( \frac{6\sqrt{2}}{5} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{17}}{5},BE=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( \frac{6\sqrt{2}}{5} \right)}^{2}}}=\frac{2\sqrt{82}}{5}\Rightarrow {{S}_{ABE}}=3\sqrt{2}.\]
Vậy \[V=\frac{1}{3}.3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5}=\frac{24}{5}.\]
Bài ghi chép khêu gợi ý: