Ví dụ 1:
Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
Bạn đang xem: Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(= - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10}\)\(\Rightarrow y' = \left( {\sqrt {x + 10} } \right)'.\cos \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{1}{{2\sqrt {x + 10} }}.\cos \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)'.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
Ví dụ 2:
Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8} .\)
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = - \left( {{x^3} - x} \right)'.\sin \left( {{x^3} - x} \right)\)\(= - \left( {3{x^3} - 1} \right).\sin \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8}\)\(\Rightarrow y' = - \left( {\sqrt {{x^2} - 8} } \right)'.\sin \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 8} }}.\sin \sqrt {{x^2} - 8} .\)
Xem thêm: Bé học cách đọc và viết số đếm tiếng Anh từ 1 đến 100
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)'.\sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{4}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
Ví dụ 3:
Tính đạo hàm của những hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{({x^5} - 5x)'}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}} = \frac{{5{x^4} - 5}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}}\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\)\(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}} = \frac{{2{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} .{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}\).
Ví dụ 4:
Tính đạo hàm của những hàm số sau:
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\).
Xem thêm: %C4%90%C3%B4ng%20Nam%20%C3%81 trong Tiếng Anh, dịch
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{(7{x^3} - 6x)'}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}} = - \frac{{21{x^2} - 6}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}}\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\)\(\Rightarrow y' = 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left[ {\cot \left( {5x + 1} \right)} \right]'\)
\(= 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}} \right)\)\(= \frac{{ - 20{{\cot }^3}\left( {5x + 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}\).