Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ hướng dẫn bạn công thức tính diện tích hình tròn và giải quyết một số dạng bài tập liên quan hay gặp trong đề thi. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp "Bảng tính online diện tích các hình phẳng" để giúp bạn giải nhanh các bài tập tính diện tích.
1. Công thức tính diện tích hình tròn là gì?
Diện tích của hình tròn đã được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 TCN đã tìm thấy rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Ngày nay, diện tích của hình tròn được phát biểu như sau:
Diện tích hình tròn là phần diện tích nằm ở bên trong đường tròn, có tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.
Hình tròn có công thức tính diện tích như sau:
S = πR^2
Trong đó:
S: là diện tích đường tròn
π: là số PI, với π = 3,14
R: là bán kính hình tròn
Công thức tính diện tích hình tròn
✍ Xem thêm: Công thức tích diện tích và thể tích hình cầu
Vậy chúng ta chỉ nhớ, muốn tính được diện tích hình tròn, thì cần tìm được bán đính của hình tròn đó. Dưới đây là một số tính chất cơ bản hình tròn:
- Tâm: Điểm trung tâm của hình tròn, được ký hiệu bằng chữ "O."
- Bán kính: Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Bán kính thường được ký hiệu là "R"
- Đường kính: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm. Đường kính có độ dài bằng gấp đôi bán kính và thường được ký hiệu là "D."
2. Các bước tính diện tích của hình tròn như thế nào?
Có nhiều dạng bài tập liên quan đến tính diện tích tròn. Mỗi loại bài tập sẽ có những cách giải khác nhau. Nhưng đều chung quy lại việc tìm được bán kính để từ đó tính diện tích. Dưới đây là các bước cơ bản để tính diện tích hình tròn:
Bước 1: Nghiên cứu đề bài đã cho những dữ kiện gì để tính toán S.
Nếu đề bài đã cho biết bán kính (R), thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR^2 hoặc S = S = π(d/2)^2 để tính.
Nếu đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.
Bước 2: Tìm dữ kiện về bán kính R
Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính R bạn áp dụng công thứ R= D/2 (D là đường kính).
Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, tìm r bạn sẽ áp dụng công thức R = C/(2.3,14)
Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng
Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được R, các bạn chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR^2 để tìm được đáp án chính xác.
Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = (πR^2)/2
Có 3 bước cơ bản để tính được diện tích hình tròn
3. Các dạng bài tập về diện tích hình tròn và hướng dẫn giải chi tiết
3.1 So sánh diện tích hai hình tròn
Ở dạng bài tập này, chúng ta chỉ cần tính diện tích của hai hình tròn và thực hiện phép so sánh. Nhưng cần lưu ý những điều quan trọng sau đây để tránh bị sai xót:
- Cần quy đổi đơn vị diện tích của hai hình tròn về cùng một đơn vị nếu đề bài cho dữ kiện hai hình tròn đó khác nhau về đơn vị đo.
- Tương tự với bài toán khi cho biết độ dài của bán kính R, bạn cũng cần quy đổi về cùng một đơn vị đo độ dài trước khi thực hiện so sánh.
Ví dụ: So sánh diện tích hai hình tròn sau:
- Hình tròn S1 có diện tích là 10cm2
- Hình tròn S2 có diện tích là 1200mm2
Giải: Ta thực hiện quy đổi diện tích của S2 sang cm2: 1200mm2 = 12cm2 => S2 > S1
Vậy hình tròn S2 có diện tích lớn hơn hình tròn S1
So sánh diện tích hai hình tròn
3.2 Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính R hoặc đường kính D
Với bài tập này, bạn chỉ cần áp dụng công tức tính: S = πR^2 để tính diện tích của hình tròn nếu cho biết bán kính. Còn nếu đề bài cho biết đường kính, bạn áp dụng công thức R = D/2 để tính độ dài của bán kính. Sau đó mới áp dụng công thức tính diện tích.
Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính D = 20 cm. Hãy tính S hình tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = D/2
=> R = 20/2 = 10 cm
S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.10^2 = 314 cm2
3.3 Tính diện tích hình vành khăn
Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn) và yêu cầu bạn tính diện tích phần hình yêu cầu đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm được đáp án chính xác.
Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết, đường tròn nhỏ bên trong có R1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có R2 = 20cm
Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với R2 và S hình tròn nhỏ cùng R1. Từ đó ta có:
Diện tích hình tròn nhỏ: S1 = πR1^2 = 3,14.10^2 = 314 cm2
Diện tích hình tròn lớn: S2 = πR^2 = 3,14.20^2 = 1256 cm2
Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 1256 – 314 = 942 cm2
Tính diện tích hình vành khăn
3.4 Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn
Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn bộ. Vậy nên, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được bài tập này.
Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?
Giải: Diện tích của toàn bộ hình trên sẽ bao gồm diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm, diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.
Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2
=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2
Tính diện tích hình có chứa hình tròn
3.5 Bài toán tính diện tích hình tròn từ đường kính (Nâng cao)
Đây cũng là dạng bài tập toán hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.
Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2
Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%
Số % diện tích được tăng thêm là:
(130%)2 – (100%)2 = 69%
Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2
4. Tổng hợp bài tập tính diện tích hình tròn (Tự luyện tại nhà)
Bài 1: Tính chu vi của hình tròn có:
a, d = 3cm b, d = 4,5m
Bài 2: Tính chu vi hình tròn có:
a, r = 2,5cm b, r = 4cm
Bài 3: Một sợi dây thép được uốn thành hình tròn có bán kính là 7cm. Tính độ dài sợi dây thép đó.
Bài 4: Tính diện tích hình tròn có:
a, r = 5 cm b, r = 3,3m
Bài 5: Tính diện tích hình tròn có:
a, d = 7cm b, d = 12dm
Bài 6: Tính bán kính đường tròn có chu vi lần lượt là 18,84cm; 25,12dm
Bài 7: Tính đường kính hình tròn cho chu vi lần lượt là 15,7dm; 21,98cm
Bài 8: Một bảng chỉ dẫn giao thông hình tròn có đường kính 40cm. Diện tích phần mũi tên chỉ đường trên biển báo bằng 1515 diện tích biển báo. Tính phần diện tích còn lại của biển báo.
Bài 9: Đầu xóm em có đào 1 cái giếng, miệng giếng hình tròn có đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng người ta xây 1 cái thành rộng 0,3m. Tính diện tích thành giếng?
Bài 10: rong sân trường, người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 40dm. Bồn trồng hoa hoa hồng có chu vi 9,42 m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu dm?
Bài 11: Tìm chu vi và diện tích hình tròn có:
a) r = 5cm ; r = 0,8cm ; r = 4/5 dm.
b) d = 5,2m ; d = 1,2m ; d = 3/5 dm.
Bài 12: Tính đường kính hình tròn có chu vi: C = 12,56cm; C = 18,84dm; C = 2,826m.
Bài 13: Tính bán kính hình tròn có chu vi: C = 16,328dm; C = 8,792cm; C = 26,376m.
Bài 14: Tính diện tích hình tròn có chu vi: C = 6,908 m; C = 25,12dm; C = 16,956cm.
Bài 15: Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.
a. Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?
b. Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?
Trên đây là nội dung về công thức tính diện tích hình tròn và các dạng bài tập liên quan hay gặp trong các đề thì từ bài kiểm tra hằng ngày cho đến thi cuối cấp. Mong rằng, qua bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol đã cung cấp đến bạn những thông tin hữu ích.
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông và Bài tập có lời giải
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành và Hướng dẫn giải bài tập chi tiết
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật và các dạng bài tập hay có trong đề thi
✍ Xem thêm: Các công thức tính diện tích hình tam giác
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình thoi và cách giải bài tập chi tiết