Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện đua nhập lớp 10

Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước được VnDoc tổ hợp và share van gửi cho tới độc giả nằm trong tìm hiểu thêm. Các dạng bài xích luyện dò xét m thông thường bắt gặp trong số đề đua Toán 9 hoặc đề đua tuyển chọn sinh nhập lớp 10. Để nâng lên khả năng giải bài xích những em nằm trong tìm hiểu thêm những dạng việc dò xét m nhằm phương trình đem nghiệm độc nhất tuy nhiên VnDoc tổ hợp sau đây nhé.

Bạn đang xem: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

I. Hệ phương trình số 1 nhị ẩn

- Hệ phương trình số 1 nhị ẩn đem dạng: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ax + by = c} \\ {hx + ky = d} \end{array}} \right.\left( * \right)$

Trong cơ x, nó là ẩn số, những chữ số a, b, h, k, c, d là những hệ số

- Nếu cặp số (x₀; y₀) bên cạnh đó là nghiệm của tất cả nhị phương trình của hệ phương trình (*) thì tớ gọi (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình (*)

- Giải hệ phương trình (*) tớ tìm kiếm được luyện nghiệm của nó

II. Cách giải việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

+ Cách 1: Đặt ĐK nhằm hệ phương trình đem nghĩa (nếu có)

+ Cách 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Cách 3: Giải hệ phương trình dò xét nghiệm (x; y) theo dõi thông số m

+ Cách 4: Thay nghiệm (x; y) vừa vặn tìm kiếm được nhập biểu thức điều kiện

+ Cách 5: Giải biểu thức ĐK nhằm dò xét m, kết phù hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+ Cách 6: Kết luận

III. Bài luyện ví dụ việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

Bài 1: Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m - 1} \right)x + nó = 2} \\ {mx + nó = m + 1} \end{array}} \right.$ với m là thông số.

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m thì hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 2x + nó ≤ 3

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

Thay m = 2 nhập hệ phương trình tớ được:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {2x + nó = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 1} \end{array}} \right.$

Vậy khi m = 2 hệ phương trình đem nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) Rút nó kể từ phương trình loại nhất tớ được

y = 2 – (m – 1)x thế nhập phương trình sót lại tớ được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

<=> x = m – 1

Suy đi ra nó = 2(m – 1)² với từng m

Vậy hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm độc nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + nó = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)² = -m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với từng độ quý hiếm của m.

Bài 2: Cho hệ phương trình

a, Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất $\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right.$

b, Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm x < 0; nó > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình đem nghiệm độc nhất $\Leftrightarrow \frac{3}{1} \ne \frac{m}{1}$ ⇔ m ≠ 3

b, Với m ≠ 3, hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

Theo đề bài xích, tớ có:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left( {1 - y} \right) + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - 3y + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{{m - 3}}\\ x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}} \end{array} \right.$

Để nó > 0 $\Leftrightarrow \frac{1}{{m - 3}} > 0$ ⇒ m - 3 > 0 ⇔ m > 3

Để x < 0 khi và chỉ khi

$\frac{{m - 4}}{{m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 4 > 0\\ m - 3 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 4 < 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 < m < 4$

Xem thêm: 1000 Việt Nam Đồng bằng bao nhiêu Bảng Anh - 1000 VND to GBP

Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu x < 0 và nó > 0

Bài 3: Tìm m nguyên vẹn nhằm hệ phương trình sau đem nghiệm độc nhất và là nghiệm nguyên: $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right.$

Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình trở nên $\left\{ \begin{array}{l} 2y = 1\\ 2x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ (loại vì thế những nghiệm nguyên)

Với m không giống 0, nhằm hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{m}{2} \ne \frac{2}{m}$ ⇔ m² ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2, kết phù hợp với ĐK m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0 và m ≠ ± 2

Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình đem nghiệm duy nhất

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2y = m + 1 - mx\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2}\\ 2x + m.\frac{{m + 1 - mx}}{2} = 2m - 1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2} = \frac{{2m + 1}}{{m + 2}}\\ x = \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \end{array} \right.$

Để x nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Để nó nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Vậy nhằm x, nó nguyên vẹn thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta đem bảng:

m + 5	-3	-1	1	3
m	-5 (tm)	-2 (loại)	-1 (tm)	1 (tm)

Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu những nghiệm nguyên

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm (x; y) sao cho tới biểu thức P.. = xy + 2(x + y) đạt độ quý hiếm nhỏ nhất. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất cơ.

Lời giải:

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ xy = {m^2} - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = m - y\left( 1 \right)\\ {x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.$

Để hệ phương trình đem nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) đem nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m² + 12 0 ⇔ m² - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m \le 2$

Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình đem nghiệm.

Ta có P = xy + 2 (x + y) = m² - 3 + 2m = (m + 1)² - 4 ≥ - 4

Dấu “=” xảy tớ khi m = -1 (thỏa mãn)

Vậy min P.. = -4 khi m = -1

IV. Bài luyện tự động luyện về sự việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x - 2y = m - 1\\ {m^2}x - nó = {m^2} + 2m \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất sao cho những nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} mx - nó = 1\\ x + my = m + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 3x – nó = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = 18\\ x - nó = - 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 2x + nó = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ mx + nó = 4 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu x = |y|.

Bài 5: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x - nó = 1\\ mx + nó = 5 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn

a, x và nó trái ngược dấu

b, x và nó nằm trong dương

Bài 6: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x + my = 2m - 1\\ mx - nó = {m^2} - 2 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) sao cho tới P.. = x.nó đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 - m\\ 2x + nó = 3\left( {m + 2} \right) \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất (x; y) sao cho tới A = x² + y² đạt độ quý hiếm nhỏ nhất

Xem thêm: 13 lợi ích sức khỏe từ cây bồ công anh

-------------------

Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
Toán nâng lên lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình đặc biệt
Chuyên đề 4: Giải bài xích Toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình

Ngoài những dạng Toán 9 ôn đua nhập lớp 10 bên trên, chúng ta học viên còn rất có thể tìm hiểu thêm tăng Đề đua học tập kì 1 lớp 9 và Đề đua học tập kì 2 lớp 9 tuy nhiên công ty chúng tôi tiếp tục thuế tầm và tinh lọc. Với tư liệu này chung chúng ta tập luyện tăng khả năng giải đề và thực hiện bài xích đảm bảo chất lượng rộng lớn, thông qua đó chung chúng ta học viên ôn luyện, sẵn sàng đảm bảo chất lượng nhập kì đua tuyển chọn sinh lớp 10 tiếp đây. Chúc chúng ta ôn đua tốt!

Các dạng bài xích luyện Toán 9 ôn đua nhập lớp 10 là tư liệu tổ hợp 5 mục chính rộng lớn nhập công tác Toán lớp 9, bao gồm:

Rút gọn gàng biểu thức - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 mục chính 1: Rút gọn gàng và tính độ quý hiếm của biểu thức
Hàm số vật thị - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 mục chính 5: Hàm số và vật thị
Phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 mục chính 2: Giải phương trình và hệ phương trình số 1 nhị ẩn
Giải việc bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình
Hình học - Xem tăng Ôn đua nhập lớp 10 mục chính 10: Chứng minh những hệ thức hình học

Cấu trúc câu trong tiếng Anh thông dụng và đầy đủ nhất

Nắm vững các cấu trúc câu trong tiếng Anh thông dụng sẽ giúp bạn dễ dàng luyện nghe - nói - đọc - viết và sử dụng tiếng Anh thành thạo hơn.

Từ vựng 15 loại ghế trong tiếng Anh

Nhóm từ vựng này được dùng để phân biệt các loại ghế với những chức năng khác nhau.

Chả giò tiếng Anh là gì? Các cụm từ đi với spring rolls

Chả giò trong tiếng Anh là spring rolls, những cụm từ đi kèm với spring rolls cùng cách đọc từ spring rolls chuẩn theo giọng Anh Anh và giọng Anh Mỹ

Các loại tiếng Anh: Sự đa dạng và thay đổi (Variation and change)

Ngôn ngữ thay đổi theo thời gian. Những người trẻ tuổi hơn tiếp nhận những cách thức diễn đạt mới hơn trong khi những người lớn tuổi thì thường không muốn thay đổi vì vậy mà ngay cả những người nói ngôn ngữ chuẩn cũng không nói nó một cách giống hệt nhau. Có một vài lý do cho sự thay đổi.

Từ vựng tiếng Anh theo chủ đề: Nấu ăn

Biết từ vựng tiếng Anh về nấu ăn sẽ nâng cao trình độ tiếng Anh rất nhiều. NativeX xin gửi đến các bạn những từ vựng tiếng Anh theo chủ đề nấu ăn nhé

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

I. Hệ phương trình số 1 nhị ẩn

II. Cách giải việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

III. Bài luyện ví dụ việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

IV. Bài luyện tự động luyện về sự việc Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Cấu trúc câu trong tiếng Anh thông dụng và đầy đủ nhất

Từ vựng 15 loại ghế trong tiếng Anh

Chả giò tiếng Anh là gì? Các cụm từ đi với spring rolls

Các loại tiếng Anh: Sự đa dạng và thay đổi (Variation and change)

Từ vựng tiếng Anh theo chủ đề: Nấu ăn