Định lý Pytago - Lý thuyết và các dạng bài tập

Định lý Pitago được xem như là một trong mỗi nền móng cơ bạn dạng vô hình học tập. Định lí Py-ta-go là nền tảng nhằm những em giải những bài xích tập luyện phức tạp trong tương lai. Do bại liệt, hãy triệu tập nâng cao học tập và ghi lưu giữ công thức này nhé.

Định lý Pitago còn được tổng quát tháo hóa vị rất nhiều cách không giống nhau, bao hàm mang lại không khí nhiều chiều, không khí phi Euclid, cho những tam giác ngẫu nhiên,… Định lý Pytago còn hấp dẫn nhiều sự xem xét kể từ phía bên ngoài phạm vi toán học tập, như là một trong hình tượng toán học tập thâm nám sâu sắc, bí hiểm, hoặc sức khỏe của trí tuệ; nó còn được nhắc cho tới tương đối nhiều vô văn học tập, music, con cái tem hoặc phim hình họa. Vậy sau đó là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng về Định lý Pytago và những dạng bài xích tập luyện tất nhiên chào chúng ta nằm trong theo gót dõi. Trong khi chúng ta coi thêm thắt cơ hội chứng tỏ tam giác vuông.

Bạn đang xem: Định lý Pytago - Lý thuyết và các dạng bài tập

I. Nhà toán học tập Pytago (Pythagoras)

Trong toán học tập, quyết định lý Pi – tớ – go là một trong tương tác toàn thân học tập phẳng lặng Một trong những cạnh vô một tam giác vuông

- Pythagoras (sinh khoảng chừng 580 cho tới 572 TCN – tổn thất khoảng chừng năm 500 cho tới 490 TCN) là một trong ngôi nhà triết học tập người Hy Lạp và là kẻ tạo nên đi ra trào lưu tín ngưỡng mang tên thuyết học tập Pythagoras. Ông thông thường được nghe biết như 1 ngôi nhà khoa học tập và toán học tập vĩ đại. Trong giờ đồng hồ việt, thương hiệu của ông thông thường được phiên âm kể từ giờ đồng hồ Pháp (Pythagore) trở thành Py – tớ – go

- Pythagoras đang được thành công xuất sắc trong các việc chứng tỏ tổng phụ vương góc của một tam giác vị 1800 và có tiếng nhất nhờ quyết định lý toán học tập có tên ông, Ông cũng rất được nghe biết là “cha đẻ của số học”. Ông đang được có không ít góp phần cần thiết mang lại triết học tập và tín ngưỡng vô vào cuối thế kỷ 7 TCN. Về cuộc sống và sự nghiệp của ông, sở hữu rất nhiều những lịch sử một thời khiến cho việc lần lại thực sự lịch sử hào hùng ko dễ dàng và đơn giản. Pythagoras và những học tập trò của ông tin yêu rằng từng sự vật đều tương tác cho tới Toán học tập và từng vấn đề đều rất có thể tiên lượng qua loa những chu kỳ luân hồi.

II. Lý thuyết Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền vị tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.

ΔABC vuông bên trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Công thức Pytago đảo

Nếu một tam giác sở hữu bình phương của một cạnh vị tổng những bình phương của nhì cạnh bại liệt thì tam giác này đó là tam giác vuông.

ΔABC sở hữu BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

3. Sơ đồ dùng trí tuệ quyết định lý Py-ta-go

III. Bài tập luyện trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2
B. AB2 - BC2 = AC2
C. AB2 + AC2 = BC2
D. AB2 = AC2 + BC2

Ta sở hữu tam giác ABC vuông bên trên B, theo gót quyết định lí Py – tớ – go tớ có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Tính phỏng lâu năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm
B. BC = √6 dm
C. BC = 8dm
D. BC = √8 dm

Áp dụng quyết định lí Py – tớ – go tớ có: BC2 = AB2 + AC2

Khi bại liệt tớ có:

B C=\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}(d m)

Chọn đáp án D.

Bài 3: Một tam giác vuông sở hữu cạnh huyền vị 26cm và có tính lâu năm những cạnh góc vuông tỉ lệ thành phần với 5 và 12. Tính phỏng lâu năm những cạnh góc vuông?

A. 10 centimet, 22 cm
B. 10 centimet, 24 centimet
C. 12 centimet, 24 centimet
D. 15 centimet, 24 cm

Gọi phỏng lâu năm những cạnh góc vuông theo lần lượt là x, hắn (x, hắn > 0)

Theo quyết định lí Py – tớ – go tớ có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài xích đi ra tớ có:

\frac{x}{5}=\frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25}=\frac{y^{2}}{144}=\frac{x^{2}+y^{2}}{25+144}=\frac{676}{169}=4

Khi bại liệt tớ có:

\left\{\begin{array}{l}x^{2}=25.4 \\ y^{2}=144.4\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=10 \mathrm{~cm} \\ x=24 \mathrm{~cm}\end{array}\right.\right.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. sành BH = 9cm, HC = 16cm. Tính phỏng lâu năm cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm
B. AH = 10cm, AB = 15cm
C. AH = 15cm, AB = 12cm
D. AH = 12cm, AB = 13cm

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông bên trên A, theo gót quyết định lí Py – tớ – go tớ có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông bên trên H, theo gót quyết định lí Py – tớ – go tớ có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

A. x = 10cm
B. x = 11cm
C. x = 8cm
D. x = 5cm

Xét tam giác ABC vuông bên trên B tớ có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn đáp án D.

IV. Bài tập luyện tự động luận Định lí Py-ta-go

Câu 1

Tìm phỏng lâu năm x bên trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng quyết định lí Pi-ta-go tớ có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo quyết định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo quyết định lí Pi-ta-go tớ có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc kể từ C cho tới A lâu năm 8,5m, phỏng lâu năm CB vị 7,5m. Tính độ cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng quyết định lí Py–ta–go vô tam giác vuông ABC vuông bên trên B tớ có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

Xem thêm: %C4%90%C3%B4ng%20Nam%20%C3%81 trong Tiếng Anh, dịch

=16

⇒ AB = 4 (m)

Câu 3: Tính độ cao của tường ngăn, hiểu được chiều lâu năm của thang là 4m và chân thang cơ hội tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt mày khu đất vuông góc với móng tường nên góc C = 90º.

Áp dụng quyết định lí Pi-ta-go vô ΔABC tớ có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hoặc độ cao của tường ngăn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác nào là là tam giác vuông trong những tam giác có tính lâu năm phụ vương cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta sở hữu 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo quyết định lí Py – tớ – go hòn đảo, tam giác có tính lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta sở hữu 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo quyết định lí Py – tớ – go hòn đảo tam giác có tính lâu năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta sở hữu 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác có tính lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

V. Bài tập luyện tự động luyện quyết định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông bên trên A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông bên trên A. sở hữu BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính phỏng lâu năm AB và AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông bên trên A. Kẻ đ ường cao AH. sành BH = 18 cm; CH = 32cm. Tính những cạnh AB và AC.

Bài 4:

Cho DABC sở hữu AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đàng cao AH, bi ết BH = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: Cho DABC vuông bên trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ Trên AB lấy E, bên trên AC lấy lên đường ểm F. Ch ứng minh: EF < BC.

c/ Bi ết AB = 6cm, AC = 8 centimet. Tính AH, BH, CH.

Bài 6:

Cho DABC cân nặng, AB = AC = 17cm. Kẻ BD vuông góc AC. Tính BC, biết BD = 15cm.

Bài 7: Cho DABC. sành BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm.

a/ CM: DABC vuông ở A.

b/ Kẻ AH vuông góc BC. Tính AH.

Bài 8:

Hãy đánh giá coi tam giác ABC liệu có phải là tam giác vuông ko nếu như những cạnh AB, AC và BC tỉ lệ thành phần với:

a/ 9; 12 và 15 b/ 3; 2,4 và 1,8.

c/ 4; 6 và 7 d/ 4; 4 và 4.

Bài 9: Cho DABC vuông bên trên A, đàng cao AH, bên trên bại liệt lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy E sao mang lại HE = AD. Đường vuông góc với AH bên trên D rời AC bên trên F.

Chứng minh rằng: EB vuông góc EF.

Bài 10: Cho góc nhọn xOy. Điểm H phía trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng những đàng vuông góc xuống nhì cạnh Ox và Oy (A nằm trong Ox và B nằm trong Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao phó điểm của AD với OH.

Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy vị 600, chứng tỏ OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Các đường thẳng liền mạch vuông góc với AB, AC bên trên M; N rời nhau bên trên điểm O, AO rời BC bên trên H. Chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC và AH ⊥  BC

d. So sánh OC và HB

Bài 12: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Từ trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC và MF ⊥AC. Chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. So sánh MC và ME

Bài 13: Cho tam giác ABC sở hữu = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao mang lại AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao mang lại AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14:  Cho góc nhọn xOy, bên trên 2 cạnh Ox, Oy theo lần lượt lấy 2 điểm A và B sao mang lại OA = OB, tia phân giác của góc xOy rời AB bên trên I.

a) Chứng minh OI ⊥ AB .

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao phó điểm của AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox .

Bài 15:  Cho tam giác nhọn ABC sở hữu AB > AC, vẽ đàng cao AH.

Xem thêm: 100+ hình nền Desktop, máy tính 4K Full HD đẹp nhất thế giới

a. Chứng minh HB > HC

b. So sánh góc BAH và góc CAH.

c. Vẽ M, N sao mang lại AB, AC theo lần lượt là trung trực của những đoạn trực tiếp HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân nặng.