Lý thuyết và bài tập về Độ dài đường tròn, cung tròn - HOCMAI

do-dai-duong-tron-cung-tron

Độ nhiều năm đường tròn, cung tròn là mục chính nhập lịch trình hình học tập toán 9 tiếp theo sau HOCMAI ham muốn reviews cho tới những em học viên. Bài viết lách tiếp tục cung ứng cho những em kỹ năng về mục chính này qua loa những lý thuyết, công thức và những bài xích tập luyện áp dụng với kèm cặp điều giải cụ thể. 

Bài viết lách xem thêm thêm:

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về Độ dài đường tròn, cung tròn - HOCMAI

  • Hướng dẫn con cái học tập thời gian nhanh lý thuyết hình trụ và những bài xích tập luyện liên quan
  • Sự xác lập đường tròn. Tính hóa học đối xứng của đường tròn

1. Độ nhiều năm đường tròn

Độ nhiều năm đường tròn hoặc hay còn gọi là chu vi hình trụ được ký hiệu là C (Chữ kiểu đầu của Circle – Nghĩa là đường tròn nhập giờ đồng hồ anh). Công thức tính chu vi hình trụ đã và đang được reviews nhập lịch trình Toán lớp 5.

Độ nhiều năm của đường tròn nửa đường kính R được xem bám theo công thức:

C= 2πR

do-dai-duong-tron-cung-tron-1

Nếu gọi d là 2 lần bán kính của đường tròn, tức là d = 2R, thì chừng nhiều năm đường tròn được xem bám theo công thức:

C = πd

Trong đó: π gọi là Pi và với ký hiệu của một số trong những vô tỷ tuy nhiên độ quý hiếm sấp xỉ được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ: Tính chừng nhiều năm đường tròn (O; 5 cm).

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-2

Độ nhiều năm của đường tròn (O ; 5cm) với nửa đường kính R = 5 centimet là:

C= 2πR = 2.π.5 = 10π ≈ 31,4 centimet.

2. Độ nhiều năm cung tròn

Đường tròn xoe thực tế là 1 trong những cung tròn xoe kín với số đo vị 360° có tính nhiều năm vị C= 2πR.

Do cơ, từng 1° có tính nhiều năm vị (2πR.1)/360.

Suy rời khỏi cung tròn xoe n° có tính nhiều năm bằng: (2πR.n)/360 = (πRn)/180.

Như vậy, chừng nhiều năm cung tròn xoe n° được xem bám theo công thức sau:

l = (πRn)/180

do-dai-duong-tron-cung-tron-3

Trong đó:

  • l là chừng nhiều năm cung tròn;
  • π là hằng số, π ≈ 3,14
  • n° là số đo của cung cần thiết tính chừng nhiều năm.

Ví dụ: Tính chừng nhiều năm cung tròn xoe sau:

do-dai-duong-tron-cung-tron-4

Lời giải:

Cung tròn xoe AB nửa đường kính R = 12, sự cân đối cung vị n° = 60° có tính nhiều năm là:

l = (πRn)/180 = l = (π.12.60)/180 = 4π ≈ 12,56

II. Các dạng bài xích tập luyện và cơ hội giải giải cụ thể (Trắc nghiệm + Tự luận)

Chuyên đề Độ nhiều năm đường tròn, cung tròn xoe với 2 dạng bài xích tập luyện chủ yếu là:

  • Dạng 1 – Tính chừng nhiều năm đường tròn, cung tròn
  • Dạng 2 – Một sô việc tổng hợp

Chúng tao rất cần được nắm vững được lý thuyết, những công thức đang được nêu ở vị trí I nhằm vận dụng nhập giải những việc những dạng bài xích tập luyện này.

Sau đấy là một số trong những Bài tập luyện trắc nghiệm + Bài tập luyện tự động luận với điều giải cụ thể nhằm những em học viên tham lam khảo:

Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn xoe có tính nhiều năm 30,8cm bên trên đường tròn với nửa đường kính 22cm là (lấy π ≈ 3,14 và thực hiện tròn xoe cho tới độ). 

A. 70°
B. 80°
C. 65°
D. 85°

Lời giải:

Độ nhiều năm của cung tròn xoe là:  l = (πRn)/180 <=> (π.22.n)/180 = 30,8 => n ≈ 80°

Vậy B là đáp án đúng

Câu 2: Chu vi đường tròn R = 9 nửa đường kính là: 

A. 18π
B. 9π
C. 12π
D. 27π

Lời giải:

Chu vi: C = 2πR = 2.π.9 = 18π 

Vậy A là đáp án đúng

Câu 3: lõi C = 36π (cm) là chu vi đường tròn. Tìm 2 lần bán kính của đường tròn cơ. 

A. 18π cm
B. 14π cm
C. 36π cm
D. 20π cm

Lời giải:

Chu vi: C = πd ⇔ πd = 36π => d = 36 cm 

Vậy B là đáp án đúng

Câu 4: Chu vi của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:

A. (4πa√3)/3 cm
B. (2πa√3)/3 cm
C. (πa√3)/3 cm
D. (5πa√3)/3 cm

Lời giải:

Xem thêm: c%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch, Tiếng Việt

do-dai-duong-tron-cung-tron-5

Gọi O là tâm của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đều BAC => Điểm O cũng chính là trọng tâm của tam giác ABC. 

Tia CO ⊥ AB bên trên D thì D đó là trung điểm của AB => OC = 2/3CD

Xét tam giác vuông ADC có:

  • AC = a
  • Góc CAD = 60°

=> CD = AC.Sin 60° = (a√3)/2

=> OC = 2/3.(a√3)/2 = (a√3)/3 = R

=> Chu vi đường tròn là: C = 2πR = 2π.(a√3)/3 = (2πa√3)/3 (cm)

Vậy B là đáp án đúng

Câu 5: Cho đường tròn (O) với nửa đường kính là OA. Từ trung điểm của OA là M, vẽ thừng BC ⊥ OA. lõi rằng đường tròn (O) có tính nhiều năm là 4π centimet. Tính chừng nhiều năm cung rộng lớn BC?: 

A. 4π/3
B. 5π/3
C. 7π/3
D. 8π/3

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-6

Vì chừng nhiều năm đường tròn là 4π nên 4π = 2πR => R = 2 centimet (R là nửa đường kính đường tròn) 

Xét tứ giác ABOC với hai tuyến phố chéo cánh AO ⊥ BC bên trên M là trung điểm từng lối => Tứ giác ABOC là hình thoi. 

=> OB = OC = AB => ΔABO đều => Góc AOB = 60° => Góc BOC = 120°    

=> Số đo cung rộng lớn BC = 360° – 120° = 240° 

Độ nhiều năm cung rộng lớn BC là: l = (πRn)/180 = (π.2.240)/180 = 8π/3

Vậy D là đáp án đúng

Bài tập luyện tự động luận

Bài 1: Cho một đường tròn tâm O với nửa đường kính R. Hai tiếp tuyến bên trên điểm A và điểm B hạn chế nhau bên trên điểm M và tạo ra cùng nhau một góc vị 60°. 

a) Theo R, hãy tính chừng nhiều năm cung rộng lớn AB.
b) Tính diện tích S của hình số lượng giới hạn vị nhị tiếp tuyến và cung nhỏ AB.

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-7

a) Tứ giác OAMB với góc AMB = 60° và góc A = góc B = 90° 

=> Góc AOB = 360° – 60° – 90° – 90° = 120°

=> Số đo cung nhỏ AB = 120°

=> Số đo cung rộng lớn AB = 360° – 120° = 240°

=> Độ nhiều năm cung rộng lớn AB là: l = (πRn)/180 = (πR.240)/180 = (4πR)/3

b) Ta với góc MOA = góc MOB = 50% góc AOB = 60° 

=> MA = OA.tan góc MOA = R√3

 => Diện tích tứ giác MAOB là:

S MAOB = 2S MAO = 2.1/2.MA.AO = R²√3

=> Diện tích hình quạt OAB là:

Sq = (πR².120)/360 = (πR²)/3

Vậy diện tích S của hình số lượng giới hạn vị nhị tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:

S = S MAOB – Sq = R²√3 – (πR²)/3 = R²(√3 – π/3)

Bài 2: Lấy tư điểm A, B, C, D bám theo trật tự bên trên đường tròn (O) sao mang lại số đo cung AB = 60°, số đo cung BC = 90°, số đo cung CD = 120°. 

a) Tứ giác ABCD là hình gì? 

b) Tính chừng nhiều năm đường tròn (O). lõi diện tích S tứ giác ABCD vị 100 m².  

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-8

a) ABCD là hình thang cân nặng. 

b) Gọi  nửa đường kính của đường tròn (O) là R, lối cao trải qua O của hình thang là EF.

Ta có: 

  • EF = (2.100) / (AB + CD) = 200/(R√3 + 1) (1)
  • EF = OE + OF = R/2.(R√3 + 1) (2)

Từ (1) và (2) => R = 20/(R√3 + 1) = 10(R√3 – 1)

Xem thêm: Bé học cách đọc và viết số đếm tiếng Anh từ 1 đến 100

=> Độ nhiều năm của đường tròn (O) là: C= 2πR = 2π.10(R√3 – 1) = 20(R√3 – 1)π (m).

Trên đấy là những vấn đề tuy nhiên HOCMAI cung ứng cho những em học viên về mục chính Độ nhiều năm đường tròn, cung tròn. Hãy nghiên cứu và phân tích thiệt kỹ nội dung bài viết này nhằm nắm rõ kỹ năng và áp dụng nhập thực hiện bài xích tập luyện một cơ hội rất tốt nhé!