Tính chất và công thức tính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều mà bạn cần biết

Để tính tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều (tam giác sở hữu cả 3 cạnh vì chưng nhau), tất cả chúng ta rất có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Vẽ tam giác đều ABC với cạnh đều nhau.
Bước 2: Vẽ những lối trung trực của tía cạnh AB, AC và BC.
Bước 3: Tìm gửi gắm điểm của tía lối trung trực, trên đây đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Bước 4: Đánh lốt tâm này là O.
Bước 5: Dùng thước vẽ, vẽ lối tròn trặn trải qua tía đỉnh A, B và C nhằm đánh giá coi cơ liệu có phải là lối tròn trặn nước ngoài tiếp ko. Nếu lối tròn trặn này trải qua tía đỉnh, tức là O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Chú ý: Đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là lối tròn trặn xúc tiếp với những đỉnh của tam giác. Trong tình huống tam giác đều, tâm của lối tròn trặn nước ngoài tiếp cũng chính là tâm của tam giác.
Chú ý khác: Đừng quên ra soát thành phẩm bằng phương pháp vẽ lối tròn trặn trải qua tía đỉnh của tam giác nhằm đảm nói rằng lối tròn trặn thực sự nước ngoài tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Tính chất và công thức tính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều mà bạn cần biết

Định nghĩa \"tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều\" là vấn đề trùng điểm thân thuộc tâm và trung điểm của một cạnh của tam giác đều. Để đưa đến đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, vẽ lối tròn trặn sở hữu tâm là trung điểm của một trong số cạnh và nửa đường kính vì chưng phỏng lâu năm kể từ tâm cho tới một đỉnh của tam giác đều.

Để xác xác định trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, tớ cần thiết thực hiện như sau:
1. Vẽ tam giác đều ABC, nhập cơ tía đỉnh A, B, C cơ hội đều nhau bên trên mặt mũi phẳng lì.
2. Xác tấp tểnh tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp của tam giác đều ABC bằng phương pháp lấy gửi gắm điểm của tía lối trung trực của tam giác này. Đường trung trực của một cạnh tam giác là đoạn trực tiếp được vẽ kể từ trung điểm của cạnh cơ cho tới đỉnh tam giác ko phía trên cạnh cơ.
3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
4. Xác tấp tểnh tọa phỏng của những đỉnh A, B, C và góc tảo ứng của lối trung trực AB, BC, CA.
5. Sử dụng công thức tảo nhằm đo lường và tính toán tọa phỏng của tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp O. Công thức tảo rất có thể dùng làm xoay điểm phía trên mặt mũi phẳng lì theo dõi góc tảo và tâm xoay.
6. Xác tấp tểnh tọa phỏng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC trải qua việc đo lường và tính toán dùng công thức tảo và tọa phỏng của những đỉnh A, B, C.
Tóm lại, nhằm xác xác định trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, tớ cần thiết xác lập gửi gắm điểm của tía lối trung trực và đo lường và tính toán tọa phỏng của tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp trải qua công thức tảo và tọa phỏng của những đỉnh tam giác.

Để lần tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, tớ cần phải biết Điểm sáng của tam giác đều trước tiên. Tam giác đều sở hữu những cạnh đều nhau và những góc đều nhau, từng góc đều là 60 phỏng.
Để lần tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, tớ tiến hành công việc sau:
Bước 1: Vẽ tam giác đều ABC.
Bước 2: Vẽ hai tuyến phố trung trực thực hiện gửi gắm nhau bên trên một điểm gọi là O. Điểm O này là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Bước 3: Vẽ những lối kể từ tâm O cho tới những đỉnh A, B và C. Ba lối này là nửa đường kính của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác và đều sở hữu phỏng lâu năm đều nhau.
Vậy, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là vấn đề gửi gắm nhau của hai tuyến phố trung trực và là trung điểm của những lối kể từ tâm cho tới những đỉnh của tam giác.
Hy vọng câu vấn đáp này khiến cho bạn nắm rõ rộng lớn về Điểm sáng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Để lần tọa phỏng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều bên trên mặt mũi phẳng lì, tớ cần thiết thực hiện như sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh tọa phỏng của tía đỉnh của tam giác đều. Giả sử tía đỉnh của tam giác đều là A(x1, y1), B(x2, y2), và C(x3, y3).
Bước 2: Tính tọa phỏng của tọa phỏng của tâm tam giác đều. Tọa phỏng tâm tam giác đều là trung điểm của những tọa phỏng đỉnh. Do tam giác đều sở hữu tía đỉnh sở hữu nằm trong khoảng cách với tâm, nên tọa phỏng tâm tam giác đều đó là tầm nằm trong của những tọa phỏng đỉnh. Ta sở hữu công thức tính tọa phỏng tâm tam giác đều như sau:
Tâm tam giác đều sở hữu tọa loại (xT, yT) với:
xT = (x1 + x2 + x3) / 3
yT = (y1 + y2 + y3) / 3
Làm theo dõi công việc bên trên, tớ tiếp tục tìm kiếm ra tọa phỏng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều bên trên mặt mũi phẳng lì.

Xem thêm: 13 lợi ích sức khỏe từ cây bồ công anh

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng chính là gửi gắm điểm của 3 lối trung trực của tam giác vì như thế những lối trung trực này đều trải qua tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp. Đường trung trực của một quãng trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp cơ và vuông góc với đoạn trực tiếp cơ.
Giả sử tam giác đều ABC có tính lâu năm những cạnh đều đều nhau và tâm của lối tròn trặn nước ngoài tiếp là O. Để minh chứng tâm O cũng chính là gửi gắm điểm của 3 lối trung trực của tam giác, tớ cần thiết minh chứng rằng O phía trên lối trung trực của từng cạnh của tam giác.
Đầu tiên, xét cạnh AB. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, tớ cần thiết minh chứng rằng O phía trên lối trung trực của AB, tức là OI vuông góc với AB.
Vì O phía trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, nên AO = BO = CO = AB/2 = BC/2 = AC/2. Từ cơ, tớ sở hữu tam giác AOB cân nặng và tam giác BOC cân nặng. Suy rời khỏi, góc AOB = góc BOC = 60 phỏng.
Bây giờ, nhằm minh chứng góc OIA = 90 phỏng, tớ phân chia ngôi trường hợp:
- Trường phù hợp 1: I trực thuộc tam giác ABC. Khi cơ, tớ sở hữu góc ABC vì chưng 60 phỏng và góc BAC vì chưng 30 phỏng. Do cơ, góc OIA = góc ABC/2 + góc BAC/2 = 60 độ/2 + 30 độ/2 = 45 phỏng.
- Trường phù hợp 2: I ở ngoài tam giác ABC. Khi cơ, tớ sở hữu góc ABC vì chưng 180 phỏng - 60 phỏng = 120 phỏng và góc BAC vì chưng 360 phỏng - 120 phỏng = 240 phỏng. Do cơ, góc OIA = góc ABC/2 + góc BAC/2 = 120 độ/2 + 240 độ/2 = 180 phỏng.
Từ cả hai tình huống bên trên, tớ đều được góc OIA = 90 phỏng, tức là OI vuông góc với AB. Tương tự động, tớ rất có thể minh chứng O phía trên lối trung trực của những cạnh sót lại BC và AC bằng phương pháp dùng với những đặc điểm của tam giác đều.
Vì vậy, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cũng chính là gửi gắm điểm của 3 lối trung trực của tam giác.

Trong tam giác, sở hữu tồn bên trên tía lối trung trực, từng lối trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua một đỉnh của tam giác và vuông góc với đoạn trực tiếp nối đỉnh cơ với trung điểm của cạnh đối lập.
Để minh chứng rằng tía lối trung trực tam giác đồng quy bên trên một điểm, tớ rất có thể dùng tấp tểnh lí trung điểm.
Đầu tiên, gọi ABC là 1 trong những tam giác và I, II\' và III\' theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, AC và AB.
Giả sử tớ sở hữu 2 lối trung trực IA và II\' và minh chứng rằng bọn chúng đồng quy bên trên một điểm.
Gọi M là gửi gắm điểm của IA và II\'.
Theo tấp tểnh lí trung điểm, tớ sở hữu IM là lối trung trực của đoạn trực tiếp AC.
Ta cũng đều có II\' là lối trung trực của đoạn trực tiếp AC.
Vì vậy, hai tuyến phố trung trực IA và II\' đồng quy bên trên điểm M.
Tương tự động, tớ rất có thể minh chứng rằng tía lối trung trực tam giác đồng quy bên trên một điểm.
Do cơ, nhập tam giác, tía lối trung trực đồng quy bên trên một điểm gọi là trung điểm nhập tam giác.

Tính hóa học của lối trung trực tam giác thay cho thay đổi tùy nằm trong nhập loại tam giác cơ. Dưới đó là sự không giống nhau trong số những loại tam giác:
1. Tam giác cân: Đường trung trực của một tam giác cân nặng là đường thẳng liền mạch trải qua đỉnh và gửi gắm điểm của lối trung trực tại chính giữa những cạnh. Điểm gửi gắm điểm đó cơ hội đỉnh một khoảng tầm vì chưng 1/2 lòng của tam giác.
2. Tam giác đều: Đường trung trực của một tam giác đều là những đường thẳng liền mạch trải qua những đỉnh và gửi gắm nhau bên trên tâm của tam giác. Đường trung trực này phân chia song những góc của tam giác và đôi khi tách những cạnh bên trên những điểm tại chính giữa.
3. Tam giác vuông: Đường trung trực của một tam giác vuông là những đường thẳng liền mạch trải qua những đỉnh và gửi gắm nhau bên trên trung điểm của cạnh huyền. Đường trung trực của cạnh huyền tách góc vuông trở thành nhì góc đều nhau.
4. Tam giác thường: Đường trung trực của một tam giác thông thường là những đường thẳng liền mạch trải qua những đỉnh và gửi gắm nhau bên trên một điểm nằm bên cạnh nhập tam giác.
Tóm lại, đặc điểm của lối trung trực tam giác thay cho thay đổi tùy nằm trong nhập loại tam giác và cơ hội bọn chúng tương tác với những điểm và cạnh của tam giác.

Tam giác đều và tam giác cân nặng không tồn tại nằm trong tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp.
Để nắm rõ điều này, tớ cần phải biết rằng tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là vấn đề trùng với gửi gắm điểm của 3 lối trung trực của tam giác.
Trong tam giác cân nặng, lối trung trực của cạnh lòng đó là lối trung trực kẻ kể từ đỉnh. Vì tam giác cân nặng sở hữu 2 cạnh đều nhau, nên lối trung trực của cạnh lòng cũng chính là lối trung trực của cạnh mặt mũi sót lại. Do cơ, 3 lối trung trực của tam giác cân nặng đồng quy bên trên một điểm, và cơ đó là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác cân nặng.
Tuy nhiên, nhập tam giác đều, những cạnh đều sở hữu phỏng lâu năm đều nhau. Vì vậy, lối trung trực của từng cạnh là đường thẳng liền mạch trải qua tâm tam giác và điểm trung điểm của cạnh cơ. Vì những cạnh nhập tam giác đều đều sở hữu một lối trung trực, nên tớ sở hữu 3 lối trung trực đồng quy bên trên một điểm. Điểm cơ đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Vậy nên, tam giác đều và tam giác cân nặng không tồn tại nằm trong tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp, vì như thế đồng quy của những lối trung trực nhập tam giác đều không giống với đồng quy của những lối trung trực nhập tam giác cân nặng.

Xem thêm: d%C3%A2u%20t%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch

Những tứ giác sở hữu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều được gọi là tứ giác nội tiếp hoặc tứ giác tiếp điểm. Tứ giác nội tiếp là những tứ giác sở hữu toàn bộ những đỉnh đều phía trên một lối tròn trặn.
Trong tình huống của tam giác đều, từng cạnh của tam giác đều sở hữu tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp là tâm của tam giác cơ. Vì tam giác đều sở hữu tía cạnh và tía tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp là như nhau nên toàn bộ những tứ giác sở hữu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là tứ giác nội tiếp.
Ví dụ, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông vắn, và hình thang cân nặng đều là những tứ giác sở hữu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều. Tuy nhiên, ko toàn bộ những tứ giác nội tiếp đều là tứ giác sở hữu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.