Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

I. Các bước giải câu hỏi bằng phương pháp lập hệ phương trình    

Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn nhị ẩn và bịa đặt ĐK phù hợp mang đến ẩn
- Biểu biểu diễn những đại lượng không biết theo đuổi những ẩn và theo đuổi những đại lượng đang được biết
- Lập hệ phương trình biểu thị quan hệ Một trong những đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình trình bày trên
Bước 3: Kiểm tra những ĐK rồi kết luận

II. Các dạng bài bác và cách thức giải

1. Dạng Toán gửi động
a. Chuyển động bên trên bờ
- Toán vận động đem 3 đại lượng: Quãng lối (S), véc tơ vận tốc tức thời (v) và thời hạn (t)

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

$S=v.t;\,v=\frac{S}{t};\,t=\frac{S}{v}$

- Các đơn vị chức năng của 3 đại lượng nên phù phù hợp với nhau. Nếu quãng lối tính vì chưng km; véc tơ vận tốc tức thời tính vì chưng km/h thì thời hạn nên tính vì chưng giờ.

- Trong toán vận động trái chiều thì tổng quãng lối nhị xe cộ đã đi được đích thị vì chưng khoảng cách lúc đầu thân ái 2 xe cộ.

Ví dụ: Một khác nước ngoài cút bên trên xe hơi 4 giờ, tiếp sau đó cút tiếp vì chưng xe hỏa vô 7 giờ được quãng lối lâu năm 640km. Hỏi véc tơ vận tốc tức thời xe hỏa và xe hơi hiểu được xe hỏa cút nhanh chóng rộng lớn xe hơi là 5km/h

Giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là x (km/h, x > 0)
Quãng lối xe hơi cút được là 4x (km)
Gọi véc tơ vận tốc tức thời của xe hỏa là hắn (km/h, hắn > x > 0)
Quãng lối xe hỏa cút được là 7y (km)

Vì xe hỏa cút nha rộng lớn xe hơi là 5 km/h nên tớ đem phương trình hắn - x = 5   (1)

Vì khác nước ngoài tê liệt cút được quãng lối là 640 km, nên tớ đem phương trình: 4x + 7y = 640   (2)
Từ (1) và (2) ta đem hệ:

 $\begin{cases}y-x=5\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\11y=660\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=55\\y=60\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là 55 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời xe hỏa là 60 (km/h)

b. Chuyển động dòng sản phẩm nước

Ngoài những công thức bên trên, vận động làn nước còn tồn tại những công thức sau:

- Vận tốc xuôi dòng sản phẩm = véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ + véc tơ vận tốc tức thời dòng sản phẩm nước

- Vận tốc ngược dòng sản phẩm = véc tơ vận tốc tức thời riêng rẽ - véc tơ vận tốc tức thời dòng sản phẩm nước

Ví dụ: Hai ca nô nằm trong lên đường kể từ A cho tới B xa nhau chừng 85 km và cút trái chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì nhị ca nô gặp gỡ nhau. Tính véc tơ vận tốc tức thời thiệt của từng ca nô, hiểu được véc tơ vận tốc tức thời xuôi dòng sản phẩm ca nô kể từ A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược dòng sản phẩm ca nô kể từ B là 9 km/h và véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3 km/h (vận tốc thiệt của ca nô ko đổi).

Giải:

Gọi véc tơ vận tốc tức thời thiệt ca nô A, ca nô B theo lần lượt là x ,hắn (km/h) (x, hắn > 3)
Vận tốc xuôi dòng sản phẩm của ca nô A là x + 3 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là hắn – 3 (km/h)
Vì véc tơ vận tốc tức thời xuôi dòng sản phẩm của ca nô A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược dòng sản phẩm của ca nô B là 9 km/h nên tớ đem PT: x - hắn = 3 (1)

Sau 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$  giờ bọn chúng gặp gỡ nhau nên tớ đem phương trình: $\frac{5}{3}(x+3)+\frac{5}{3}(y-3)=85\\\n\Leftrightarrow \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85$                                      (2)

Từ (1) và (2), tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases} x- hắn = 3\\\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=27\\y=24\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời ca nô A là 27km/h; véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là 24 km/h

2. Dạng toán cộng đồng - riêng rẽ công việc

a. Phương pháp giải

Xem thêm: c%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch, Tiếng Việt

- Toán thực hiện cộng đồng việc làm đem 3 đại lượng nhập cuộc là toàn cỗ việc làm, phần việc trong một đơn vị chức năng thời gian; thời gian

- Nếu một đội nhóm thực hiện đoạn việc làm vô x ngày thì một ngày team tê liệt thực hiện được $\frac{1}{x}$   công việc

- Xem toàn cỗ việc làm là 1

Ví dụ: Hai team người công nhân nằm trong thực hiện một phần đường vô 24 ngày thì đoạn. Hàng ngày, phần việc team A thực hiện được không ít tất tả rưỡi team B. Hỏi nếu như thực hiện 1 mình thì từng team thực hiện đoạn phần đường tê liệt vô bao lâu?

Giải:

Gọi thời hạn team A, team B triển khai xong việc làm 1 mình theo lần lượt là x, hắn (ngày) (x, hắn > 24)
Mỗi ngày, team A thực hiện được $\frac{1}{x}$ công việc, team B thực hiện được $\frac{1}{y}$  công việc
Do thường ngày, phần việc team A thực hiện được không ít tất tả rưỡi team B nên tớ đem phương trình   $\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}$
Hai người thực hiện cộng đồng vô 24 ngày thì đoạn việc làm nên thường ngày nhị team nằm trong thực hiện thì được   việc làm nên tớ có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}$

Do tê liệt, tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}$

Vậy team A thực hiện 1 mình vô 40 ngày, team B thực hiện 1 mình vô 60 ngày

3. Toán tương quan cho tới chữ số

a. Phương pháp giải

Viết số dười dạng thập phân:

 $\overline{ab}=10.a+b;\,\,\,\overline{abc}=100a+10b+c\\0< a \leq9;a \in N\\0\leq b;c \leq 9; b,c\in N$

b. Ví dụ: Tìm số đương nhiên đem nhị chữ số, hiểu được nhị lượt chữ số mặt hàng đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng và nếu như ghi chép nhị chữ số ấy theo đuổi trật tự ngược lại thì được một trong những mới mẻ (có nhị chữ số) nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị chức năng.

Giải:

Gọi chữ số hàng trăm là x; chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là hắn (x; hắn là số nguyên vẹn $0< x; hắn \leq 9$       )

Giá trị của số cần thiết thăm dò là $\overline{xy}=10x+y$

Giá trị của số ghi chép theo đuổi trật tự ngược lại là $\overline{yx}=10y+x$

Vì hai lượt chữ số mặt hàng đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng nên tớ đem phương trình $2y-x=1\Leftrightarrow -x+2y=1$

Vì viết nhị chữ số ấy theo đuổi trật tự ngược lại thì được một trong những mới mẻ (có nhị chữ số) nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị chức năng nên tớ đem phương trình:

$(10x+y)-(10y+x)=27\Leftrightarrow x-y=3$

Xem thêm: Hình ảnh đẹp chúc mừng mùng 1 đầu tháng, mang đến bình an và may mắn

Khi tê liệt, tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases}-x+2y=1\\x-y=3\end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x-y=3\\y=4 \end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\\y=4\end{cases}$

Vậy số cần thiết thăm dò là 74.