Cach giai-cac-dang-toan-phuong-trinh-bac-3

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to tướng Cach giai-cac-dang-toan-phuong-trinh-bac-3

Similar to tướng Cach giai-cac-dang-toan-phuong-trinh-bac-3 (20)

More from giaoduc0123

More from giaoduc0123 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Cach giai-cac-dang-toan-phuong-trinh-bac-3

  • 1. A . Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát Phương trình bậc 3 với dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a không giống 0) 1 . Phương trình phân tách nhân tử Nếu pt bậc 3 ax3 + bx2 + cx + d = 0 với nghiệm x = r thì với nhân tử (x – r), rất có thể phân tích: ax3 + bx2 + cx + d = (x – r) [ax2 + (b + ar)x + c + br + ar2] Từ ê fake về dạng pt bậc 2 với nghiệm là: −𝑏−𝑟𝑎 ∓ √ 𝑏2−4𝑎𝑐−2𝑎𝑟𝑏−3𝑎2 𝑟2 2𝑎 2 . Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3 Xét pt bậc 3 x3 + ax2 + bx + c = 0 (1) Đặt x = 𝑦 − 𝑎 3 , pt luôn luôn chuyển đổi được về dạng chủ yếu tắc: y3 + py + q = 0 (2), vô ê p = b - 𝑎2 3 , q = c + 2𝑎3 −9𝑎𝑏 27 Ta xét p, q ≠ 0 vì như thế nếu như p = 0 hoặc q = 0 thì fake về tình huống đơn giản Đặt nó = u + v thay cho vô (2): (u+v)3 + p (u+v) + q = 0  u3 + v3 + (3uv + p) (u+v) + q = 0 (3) Chọn u, v sao cho3uv + p = 0 (4) Để lần u, v kể từ (3), (4) tớ với hệ pt: { 𝑢3 + 𝑣3 = −q 𝑢3 . 𝑣3 = − 𝑝3 27 Theo ấn định lý Vi-et, u3 và v3 là 2 nghiệm của pt: X2 + qX - 𝑝3 27 = 0 (5) Đặt Δ = 𝑞2 4 + 𝑝3 27 + Khi Δ > 0 pt (5) với nghiệm: u3 = −𝑞 2 + √Δ , v3= −𝑞 2 -√Δ Như vậy pt (2) với nghiệm thực độc nhất là nó = √ −𝑞2 2 + √Δ 3 + √ −𝑞2 2 − √Δ 3 +Khi Δ = 0 pt (5) với nghiệm kép: u = v = -√ 𝑞2 2 3 Khi ê pt (2) với 2 nghiệm thực, vô ê 1 nghiệm kép: y1 = 2. √ −𝑞2 2 3 , y2 = y3 = √ 𝑞2 2 3 + Khi Δ < 0 pt (5) với nghiệm phức Gọi u0 3 là 1 nghiệm phức của (5), v0 3 là độ quý hiếm ứng sao mang lại u0 . v0 = -p/3 Khi ê pt (2) với 3 nghiệm phân biệt: y1 = u0 + v0, y2 = -1/2 (u0 + v0) + i. √3 2 (u0 - v0), y3 = -1/2 (u0 + v0) - i. √3 2 (u0 - v0) vd: Giải pt x3 – 3x2+ 4x + 11= 0
  • Bạn đang xem: Cach giai-cac-dang-toan-phuong-trinh-bac-3

    Xem thêm: Ứng dụng vòng tròn lượng giác phá đảo Vật lí 12 - Giáo viên Việt Nam

  • 2. 3 . Phương pháp lượng giác hóa Một pt bậc 3 Lúc với 3 nghiệm thực, Lúc màn trình diễn bên dưới dạng căn thức tiếp tục tương quan cho tới số phức. Vì vậy tớ thông thường sử dụng pp lượng giác hóa nhằm lần một cơ hội màn trình diễn không giống đơn giản và giản dị rộng lớn, dựa vào hai hàm số cos và arccos. Cụ thể kể từ pt: t3 + pt + q = 0 (*) Đặt t = u.cosα và lần u nhằm rất có thể fake * về dạng: 4cos3α – 3 cosα – cos3α = 0 Muốn vậy tớ lựa chọn u = -2.√ −𝑝 3 và phân chia 2 vế của * cho 𝑢2 4 để được 4cos3α – 3 cosα - 3𝑞 2𝑝 . √ −3 𝑝 Vậy 3 nghiệm thực là t1 = 2.√ −𝑝 3 cos[ 1 3 arccos( 3𝑞 2𝑝 . √ −3 𝑝 )- 2𝑖𝜋 3 ] với I = 0, 1, 2 Chú ý: Nếu pt với 3 nghiệm thực thì p<0 (điều ngược lại ko đúng) nên công thức bên trên ko có số phức. B. Bài toán về phương trình bậc 3 1 . Bài toán phương trình bậc 3 với lời nói giải Bài 1: Giải pt: x3 + x2 + x = -1/3 Qui đồng pt <=> 3x3 + 3x2 + 3x +1 = 0 <=> (x + 1)3 = -2x3 <=> x + 1 = - √2𝑥 3 =>Pt với nghiệm duy nhất: x = −1 1+ √2 3 Bài 2: Giải pt: x3 + 3x2 + 2x – 1 = 0 Bài 3: Giải pt: x3 – x2 -2x + 1 = 0
  • 3. Bài 4: Giải pt: x3 + 6x + 4= 0 Đặt x = k . (t - 1 𝑡 ) Ta được k3(t3 - 1 t3 ) – 3k3(t - 1 𝑡 ) + 6k.( t - 1 𝑡 ) + 4 = 0 Cần lựa chọn k thỏa 3k3= 6k => k = √2 Vậy tớ với lời nói giải Việc như sau: Bài 5: Giải pt: 4x3-3x = m với | 𝑚| > 1 2 . Một số bài xích tập luyện phương trình bậc 3 tự động giải Bài 1: Giải những pt sau: a ) 2x3 – 5x2 – 4x + 3 = 0 b ) 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0 c ) 24x3 – 70x2 + 19x + 15 = 0 d ) x3 + 3x – 3 = 0 e ) x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 f ) x3 + 2x2- 5x – 6 = 0 Bài 2: Tìm m nhằm pt sau với 3 nghiệm phân biệt:
  • 4. X3 – 2x2(4m2+3m-3)x+2m(m+3) = 0 Bài 3: Cho pt: x3 + (m+1)x2+2(m-2)x – 3m +2 = 0 a ) Định m nhằm pt với 3 nghiệm dương phân biệt b ) Với những độ quý hiếm này của m thì pt với 3 nghiệm phân biệt nhỏ rộng lớn 2 c ) Tìm m bỏ đồ thị hàm số nó = x3 + (m+1)x2+2(m-2)x – 3m +2 xúc tiếp với trục Ox. Bài 4: Cho pt: x3 + ax + b = 0 (1) CMR: ko tồn bên trên độ quý hiếm của a, b nhằm pt với 3 nghiệm phân khác hoàn toàn trở nên cung cấp số nhân Bài 5: Xác ấn định m nhằm pt: x3 + 2x2+(m+1)x + 2(m+1) = 0 với 3 nghiệm phân khác hoàn toàn trở nên cung cấp số nhân Bài 6: Chứng minh rằng pt: x3 – 6x2+9x-10 = 0 với tối thiểu một nghiệm thực Bài 7: Cho pt: x3 + (m-1)x2-3mx + 2m – 4 = 0 a ) Chứng tỏ pt có một nghiệm ko dựa vào m b ) Tìm m nhằm tập luyện nghiệm của pt với đích nhì giá chỉ trị Bài 8: Giải pt x3 – x2 + ax + b = 0 với 3 nghiệm thực phân biệt, CMR: a2 + 3b > 0