Giao điểm 3 đường trung trực

Trong trái đất quay quồng của tất cả chúng ta, với 1 nút giao nhau quan trọng, điểm ba tuyến đường trung trực gặp nhau, tạo ra một sự liên kết độc đáo và khác biệt. Vấn đề này không chỉ là là một trong hình tượng địa lý, mà còn phải là một trong tượng đài văn hóa truyền thống fake tất cả chúng ta về bên vượt lên trước khứ và mặt khác há rời khỏi sau này. Trong nội dung bài viết này ACC group tiếp tục giúp đỡ bạn lần hiểu về giao điểm của 3 đường trung trực.

1. Định lý giao điểm của 3 đường trung trực

Trong một tam giác, tía lối trung trực của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm này cơ hội đều tía đỉnh của tam giác bại liệt.

Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường trung trực

 Định lý này được minh chứng như sau:

  • Xét lối trung trực của cạnh BC, trải qua trung điểm M của cạnh BC.

  • Vì M là trung điểm của cạnh BC nên BM = MC.

  • Mặt không giống, lối trung trực vuông góc với cạnh ứng với nó nên góc MBC = 90o.

  • Từ nhị ĐK bên trên, tao với tam giác MBC là tam giác vuông cân nặng bên trên M.

  • Do bại liệt, MB = MC = BM/2 = r/2.

  • Tương tự động, tao với NA = NB = r/2 và CA = CB = r/2.

  • Vậy, tía lối trung trực của tam giác ABC nằm trong trải qua một điểm O cơ hội đều tía đỉnh A, B, C.

Điểm O là tâm của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Chứng minh:

  • Xét lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC.

  • Ta với OA = OB = OC = r.

  • Mặt không giống, tao tiếp tục minh chứng được rằng O cơ hội đều tía đỉnh A, B, C.

  • Vậy, O là tâm của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC.

2. Tính hóa học của kí thác điểm của tía lối trung trực:

  • Giao điểm của tía lối trung trực của tam giác là tâm của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác bại liệt.

  • Giao điểm của tía lối trung trực của tam giác cơ hội đều tía đỉnh của tam giác bại liệt.

  • Ba lối trung trực của tam giác hạn chế nhau bên trên một điểm tạo nên trở nên một góc vì thế 120o.

3. Ứng dụng của kí thác điểm của tía lối trung trực:

  • Trong tam giác vuông, kí thác điểm của tía lối trung trực là trung điểm của cạnh huyền.

  • Trong tam giác cân nặng, kí thác điểm của tía lối trung trực là đỉnh đối xứng với đỉnh của cạnh lòng.

  • Trong tam giác đều, kí thác điểm của tía lối trung trực là tâm của tam giác đều.

4.Bài tập dượt vận dụng

Bài tập dượt 1

Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Gọi O là kí thác điểm của tía lối trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trung điểm của cạnh huyền BC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông bên trên A. Ta có:

Từ bại liệt, tao có:

  • AO = OB = OC = AM + CM = BC/2.

  • Vậy, O là trung điểm của cạnh huyền BC.

Bài tập dượt 2

Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi O là kí thác điểm của tía lối trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O là đỉnh đối xứng với đỉnh của cạnh lòng.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC cân nặng bên trên A. Ta có:

  • AB = AC = BC/2.

  • AM = BM = AB/2 = BC/4.

  • CM = CM = AC/2 = BC/4.

Từ bại liệt, tao có:

  • AO = OB = OC = AM + CM = BC/2.

  • Vậy, O cơ hội đều nhị đỉnh A và C.

  • Do bại liệt, O là đỉnh đối xứng với đỉnh của cạnh lòng.

Bài tập dượt 3

Cho tam giác ABC đều. Gọi O là kí thác điểm của tía lối trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O là tâm của tam giác đều.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC đều. Ta có:

  • AB = AC = BC = a.

  • AM = BM = AB/2 = a/2.

  • CM = CM = AC/2 = a/2.

Từ bại liệt, tao có:

Ngoài rời khỏi, còn thật nhiều bài bác tập dượt áp dụng không giống tương quan cho tới kí thác điểm của tía lối trung trực của tam giác.