Mất điện tiếng anh là gì
Led Sáng chuyên cung cấp đèn led nhà xưởng, máng đèn led chống thấm, chống nước, chống bụi, chống cháy nổ. Giao hàng toàn quốc, giá rẻ nhất thị trường.
Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
Hệ phương trình tuyến tính tổng quát lác sở hữu dạng $\left\{ \begin{gathered} {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + ... + {a_{1n}}{x_1} = {b_1} \hfill \\ {a_{12}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + ... + {a_{2n}}{x_n} = {b_2} \hfill \\ ... \hfill \\ {a_{m1}}{x_1} + {a_{m2}}{x_2} + ... + {a_{mn}}{x_n} = {b_m} \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Với \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{...}&{{a_{1n}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{...}&{{a_{2n}}} \\ {...}&{...}&{...}&{...} \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}&{...}&{{a_{mn}}} \end{array}} \right),X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ {...} \\ {{x_n}} \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}} \\ {{b_2}} \\ {...} \\ {{b_m}} \end{array}} \right),\overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{...}&{{a_{1n}}}&{{b_1}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{...}&{{a_{2n}}}&{{b_2}} \\ {...}&{...}&{...}&{...}&{...} \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}&{...}&{{a_{mn}}}&{{b_m}} \end{array}} \right).\]
Ta gọi là hệ phương trình tuyến tính bao gồm $m$ phương trình và $n$ ẩn.
Hệ phương trình đang được mang lại rất có thể được viết lách bên dưới dạng quái trận $AX=B.$
Đặt $A_j^c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{1j}}} \\ {{a_{2j}}} \\ {...} \\ {{a_{mj}}} \end{array}} \right),j = 1,2,...,n$ là véctơ cột loại j của quái trận thông số A. Khi cơ hệ phương trình
Hệ phương trình đang được mang lại rất có thể được viết lách bên dưới dạng véctơ
${{x}_{1}}A_{1}^{c}+{{x}_{2}}A_{2}^{c}+...+{{x}_{n}}A_{n}^{c}=B.$ Vậy hệ sở hữu nghiệm Khi và chỉ Khi véctơ $B$ màn trình diễn tuyến tính qua loa hệ véctơ cột $\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c} \right\}$ của quái trận $A.$ Hệ sở hữu từng nào nghiệm thì sở hữu từng ấy cơ hội màn trình diễn tuyến tính véctơ $B$ qua loa hệ véctơ cột của quái trận $A.$
Do từng lăm le thức con cái của $A$ đều là lăm le thức con cái của $\overline{A}$ bởi vậy $0\le r(A)\le r(\overline{A})\le \min \left\{ m,n+1 \right\}.$
>>Xem thêm Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm hệ phương trình tuyến tính tổng quát lác sở hữu nghiệm
Định lí Kronecker – Capelli
Cho hệ phương trình tuyến tính $n$ ẩn $AX=B.$ Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm hệ phương trình tuyến tính sở hữu nghiệm là $r(A)=r(\overline{A}).$
Chứng minh.
Ta sở hữu $r(A)=r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c} \right\},r(\overline{A})=r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c},B \right\}.$
Điều khiếu nại cần: Nếu hệ sở hữu nghiệm thì véctơ B được màn trình diễn tuyến tính qua loa hệ véctơ $\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c} \right\}.$
Do cơ \[r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c},B \right\}=r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c} \right\}\Rightarrow r(\overline{A})=r(A).\]
Điều khiếu nại đủ: Nếu $r(A)=r(\overline{A})\Rightarrow r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c} \right\}=r\left\{ A_{1}^{c},A_{2}^{c},...,A_{n}^{c},B \right\}.$
Ta sở hữu điều nên minh chứng.
Khảo sát tổng quát lác hệ phương trình tuyến tính
Cho hệ phương trình tuyến tính sở hữu $n$ ẩn, những quái trận thông số và quái trận thông số không ngừng mở rộng thứu tự là $A,\overline{A}.$ Khi đó:
- Nếu $r(A)=r(\overline{A})=n$ (số ẩn của hệ) thì hệ sở hữu nghiệm duy nhất;
- Nếu $r(A)=r(\overline{A})=r<n$ (nhỏ rộng lớn số ẩn của hệ) thì hệ sở hữu vô số nghiệm dựa vào $n-r$ tham lam số;
- Nếu $r(A)<r(\overline{A})$ thì hệ vô nghiệm.
>>Xem thêm Các cách thức tính lăm le thức của quái trận
>> Độc lập tuyến tính và dựa vào tuyến tính
>>Định thức của quái trận và những đặc thù của lăm le thức
>> Chứng minh một quái trận suy biến chuyển và quái trận khả nghịch
>>Cơ sở của không khí véctơ
>> Đạo hàm cấp cho 1 và đạo hàm cấp cho 2 của hàm số mang lại vì thế tham lam số
>> Khai triển Taylor và ứng dụng
>> Các dạng toán về hạng của quái trận và cách thức giải
Ví dụ 1: Giải và biện luận hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + 2{x_2} + 3{x_4} = 7 \hfill \\ 2{x_1} + 5{x_2} + {x_3} + 5{x_4} = 16 \hfill \\ 3{x_1} + 7{x_2} + {x_3} + 8{x_4} = 23 \hfill \\ 5{x_1} + 12{x_2} + 2{x_3} + 13{x_4} = m \hfill \\ 6{x_1} + 14{x_2} + 3{x_3} + 16{x_4} = 46 \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Biến thay đổi quái trận thông số ngỏ rộng:
$\overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0&3&7 \\ 2&5&1&5&{16} \\ 3&7&1&8&{23} \\ 5&{12}&2&{13}&m \\ 6&{14}&3&{16}&{46} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{gathered} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \hfill \\ {\mathbf{ - 3}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \hfill \\ {\mathbf{ - 5}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \hfill \\ {\mathbf{ - 6}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{5}}} \hfill \\ \end{gathered} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0&3&7 \\ 0&1&1&{ - 1}&2 \\ 0&1&1&{ - 1}&2 \\ 0&2&2&{ - 2}&{m - 35} \\ 0&2&3&{ - 2}&4 \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{5}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&0&3&7 \\ 0&1&1&{ - 1}&2 \\ 0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&{m - 39} \\ 0&0&1&0&0 \end{array}} \right).$
+ Nếu $m-39=0\Leftrightarrow m=39\Rightarrow r(A)=r(\overline{A})=2<4$ hệ sở hữu vô số nghiệm và hệ Khi cơ tương tự với $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + 2{x_2} + 3{x_4} = 7 \hfill \\ {x_2} + {x_3} - {x_4} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = 2{x_3} - 5{x_4} + 3 \hfill \\ {x_2} = - {x_3} + {x_4} + 2 \hfill \\ \end{gathered} \right..$ Nghiệm của hệ là $\left( 2{{x}_{3}}-5{{x}_{4}}+3;-{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+2;{{x}_{3}};{{x}_{4}} \right),\left( {{x}_{3}},{{x}_{4}}\in \mathbb{R} \right).$
+ Nếu \[m-39\ne 0\Leftrightarrow m\ne 39\Rightarrow r(A)=2<r(\overline{A})=3\] hệ vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} 2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} - {x_4} + {x_5} = 1 \hfill \\ {x_1} + 2{x_2} - {x_3} + {x_4} - 2{x_5} = 1 \hfill \\ 4{x_1} - 10{x_2} + 5{x_3} - 5{x_4} + 7{x_5} = 1 \hfill \\ 2{x_1} - 14{x_2} + 7{x_3} - 7{x_4} + 11{x_5} = m \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Biến thay đổi quái trận thông số ngỏ rộng:
$\begin{gathered} \overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 2}&1&{ - 1}&1&1 \\ 1&2&{ - 1}&1&{ - 2}&1 \\ 4&{ - 10}&5&{ - 5}&7&1 \\ 2&{ - 14}&7&{ - 7}&{11}&m \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1&{ - 2}&1 \\ 2&{ - 2}&1&{ - 1}&1&1 \\ 4&{ - 10}&5&{ - 5}&7&1 \\ 2&{ - 14}&7&{ - 7}&{11}&m \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - 4}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1&{ - 2}&1 \\ 0&{ - 6}&3&{ - 3}&5&{ - 1} \\ 0&{ - 18}&9&{ - 9}&{15}&{ - 3} \\ 0&{ - 18}&9&{ - 9}&{15}&{m - 2} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 3}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 3}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1&{ - 2}&1 \\ 0&{ - 6}&3&{ - 3}&5&{ - 1} \\ 0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&{m + 1} \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} $
+ Nếu $m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1\Rightarrow r(A)=2<r(\overline{A})=3$ hệ vô nghiệm.
+ Nếu \[m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow r(A)=r(\overline{A})=2\] hệ vô số nghiệm và Khi cơ hệ tương tự với $\left\{ \begin{gathered} {x_1} + 2{x_2} - {x_3} + {x_4} - 2{x_5} = 1 \hfill \\ - 6{x_2} + 3{x_3} - 3{x_4} + 5{x_5} = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_1} = \frac{2}{3} - 2{x_4} + \frac{1}{3}{x_5} \hfill \\ {x_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}{x_3} - \frac{1}{2}{x_4} + \frac{5}{6}{x_5} \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Nghiệm của hệ là $\left( {{x}_{1}}=\frac{2}{3}-2{{x}_{4}}+\frac{1}{3}{{x}_{5}};\frac{1}{6}+\frac{1}{2}{{x}_{3}}-\frac{1}{2}{{x}_{4}}+\frac{5}{6}{{x}_{5}};{{x}_{3}};{{x}_{4}};{{x}_{5}} \right),\left( {{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}}\in \mathbb{R} \right).$
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} (2 - a){x_1} + {x_2} + {x_3} = 0\\ {x_1} + (2 - a){x_2} + {x_3} = 0\\ {x_1} + {x_2} + (2 - a){x_3} = 0 \end{array} \right..$
a) Tìm $a$ nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất;
b) Tìm $a$ nhằm hệ phương trình sở hữu vô số nghiệm dựa vào một tham lam số;
c) Tìm $a$ nhằm hệ phương trình sở hữu vô số nghiệm dựa vào nhì thông số.
Biến thay đổi quái trận thông số ngỏ rộng:
$\begin{gathered} \overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2 - a}&1&1&0 \\ 1&{2 - a}&1&0 \\ 1&1&{2 - a}&0 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{2 - a}&0 \\ 1&{2 - a}&1&0 \\ {2 - a}&1&1&0 \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{(a - 2)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{2 - a}&0 \\ 0&{1 - a}&{a - 1}&0 \\ 0&{a - 1}&{(1 - a)(a - 3)}&0 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{2 - a}&0 \\ 0&{1 - a}&{a - 1}&0 \\ 0&0&{(1 - a)(a - 4)}&0 \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} $
Xem thêm: Cách cảm ơn và phản hồi trong tiếng Anh - Moon ESL
a) Hệ sở hữu nghiệm độc nhất $ \Leftrightarrow r(A) = r(\overline A ) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 - a \ne 0 \hfill \\ (1 - a)(4 - a) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a \ne 1 \hfill \\ a \ne 4 \hfill \\ \end{gathered} \right..$
b) Hệ sở hữu vô số nghiệm dựa vào một thông số $\Leftrightarrow r(A)=r(\overline{A})=2\Leftrightarrow a=4.$
c) Hệ sở hữu vô số nghiệm dựa vào nhì thông số $\Leftrightarrow r(A)=r(\overline{A})=1\Leftrightarrow a=1.$
Ví dụ 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} kx + hắn + z = 1\\ x + ky + z = k\\ x + hắn + kz = {k^2} \end{array} \right..$
a) Tìm $k$ nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất;
b) Tìm $k$ nhằm hệ phương trình vô nghiệm;
c) Tìm $k$ nhằm hệ phương trình vô số nghiệm dựa vào nhì thông số.
Biến thay đổi quái trận thông số ngỏ rộng:
$\begin{gathered} \overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1&1 \\ 1&k&1&k \\ 1&1&k&{{k^2}} \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&k&{{k^2}} \\ 1&k&1&k \\ k&1&1&1 \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - k}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&k&{{k^2}} \\ 0&{k - 1}&{1 - k}&{k - {k^2}} \\ 0&{1 - k}&{1 - {k^2}}&{1 - {k^3}} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&k&{{k^2}} \\ 0&{k - 1}&{1 - k}&{k - {k^2}} \\ 0&0&{(1 - k)(2 + k)}&{(1 - k){{(k + 1)}^2}} \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} $
Hệ sở hữu nghiệm độc nhất $ \Leftrightarrow r(A) = r(\overline A ) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k - 1 \ne 0 \hfill \\ (1 - k)(2 + k) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k \ne 1 \hfill \\ k \ne - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Hệ vô nghiệm $\Leftrightarrow r(A)<r(\overline{A})\Leftrightarrow k=-2.$
Hệ vô số nghiệm dựa vào nhì thông số $ \Leftrightarrow r(A) = r(\overline A ) = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k - 1 = 0 \hfill \\ (1 - k)(2 + k) = 0 \hfill \\ (1 - k){(k + 1)^2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow k = 1.$
Ví dụ 5: Giải và biện luận hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x + 2y + mz = a \hfill \\ 2x - 7y + \left( {m - 1} \right)z = 1 \hfill \\ - 4x + hắn - mz = b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ theo đòi những thông số $a,b$ và $m.$
Giải. Biến thay đổi sơ cấp cho mang lại quái trận thông số ngỏ rộng
$\overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&m&a \\ 2&{ - 7}&{m - 1}&1 \\ { - 4}&1&{ - m}&b \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{4}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&m&a \\ 0&{ - 11}&{ - m - 1}&{ - 2a + 1} \\ 0&9&{3m}&{4a + b} \end{array}} \right)$
$\xrightarrow{{\dfrac{{\mathbf{9}}}{{{\mathbf{11}}}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&m&a \\ 0&{ - 11}&{ - m - 1}&{ - 2a + 1} \\ 0&0&{\dfrac{3}{{11}}\left( {8m - 3} \right)}&{\dfrac{1}{{11}}\left( {26a + 11b + 9} \right)} \end{array}} \right)$
+ Nếu $m\ne \dfrac{3}{8}\Rightarrow r\left( A \right)=r\left( \overline{A} \right)=3$ nên hệ sở hữu nghiệm độc nhất xác lập bởi
$x=\dfrac{-6am-9bm-a+2b-3m}{3\left( 8m-3 \right)};y=\dfrac{2am-bm-4a-b-3m}{3\left( 8m-3 \right)};z=\dfrac{36a+11b+9}{3\left( 8m-3 \right)}$
+ Nếu $m=\dfrac{3}{8}$ và $26a+11b+9\ne 0\Rightarrow r\left( A \right)=2<r\left( \overline{A} \right)=3$ nên hệ vô nghiệm.
+ Nếu $m=\dfrac{3}{8}$ và $26a+11b+9=0\Rightarrow r\left( A \right)=r\left( \overline{A} \right)=2<3$ hệ sở hữu vô số nghiệm dựa vào một tham lam số
Cụ thể $\left\{ \begin{gathered} x + 2y + \dfrac{3}{8}z = a \hfill \\ - 11y - \dfrac{{11}}{8}z = - 2a + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} hắn = - \dfrac{5}{{11}}a - \dfrac{3}{{11}} + x \hfill \\ z = \dfrac{{56}}{{11}}a + \dfrac{{16}}{{11}} - 8x \hfill \\ \end{gathered} \right.,x \in \mathbb{R}.$
Ví dụ 6: Giải và biện luận hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x - hắn + az + t = a \hfill \\ x + ay - z + t = - 1 \hfill \\ ax + ay - z - t = - 1 \hfill \\ x + hắn + z + t = - a \hfill \\ \end{gathered} \right..$
Biến thay đổi quái trận thông số ngỏ rộng:
\[\begin{gathered} \overline A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&a&1&a \\ 1&a&{ - 1}&1&{ - 1} \\ a&a&{ - 1}&{ - 1}&{ - 1} \\ 1&1&1&1&{ - a} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - a}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&a&1&a \\ 0&{a + 1}&{ - a - 1}&0&{ - a - 1} \\ 0&{2a}&{ - {a^2} - 1}&{ - a - 1}&{ - {a^2} - 1} \\ 0&2&{ - a + 1}&0&{ - 2a} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&a&1&a \\ 0&2&{ - a + 1}&0&{ - 2a} \\ 0&{2a}&{ - {a^2} - 1}&{ - a - 1}&{ - {a^2} - 1} \\ 0&{a + 1}&{ - a - 1}&0&{ - a - 1} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - a}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - (a + 1)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&a&1&a \\ 0&2&{ - a + 1}&0&{ - 2a} \\ 0&0&{ - a - 1}&{ - a - 1}&{{a^2} - 1} \\ 0&0&{{a^2} - 2a - 3}&0&{2{a^2} - 2} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{\mathbf{(}}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{ - 2a - 3)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{ + (a + 1)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&a&1&a \\ 0&2&{ - a + 1}&0&{ - 2a} \\ 0&0&{ - a - 1}&{ - a - 1}&{{a^2} - 1} \\ 0&0&0&{(3 - a){{(a + 1)}^2}}&{{{({a^2} - 1)}^2}} \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} \]
+ Nếu $a=-1\Rightarrow r(A)=r(\overline{A})=2<4$ hệ vô số nghiệm và hệ Khi cơ tương tự với \[\left\{ \begin{gathered} x - hắn + az + t = a \hfill \\ 2y + (1 - a)z = - 2a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{3a - 1}}{2}z - t \hfill \\ hắn = - a + \frac{{a - 1}}{2}z \hfill \\ \end{gathered} \right..\]
+ Nếu $a=3\Rightarrow r(A)=3<r(\overline{A})=4$ hệ vô nghiệm.
+ Nếu $a\notin \left\{ -1,3 \right\}\Rightarrow r(A)=r(\overline{A})=4$ hệ sở hữu nghiệm độc nhất và Khi cơ hệ tương tự với
\[\left\{ \begin{gathered} x - hắn + az + t = a \hfill \\ 2y + (1 - a)z = - 2a \hfill \\ - (a + 1)z - (a + 1)t = {a^2} - 1 \hfill \\ (3 - a){(a + 1)^2}t = {({a^2} - 1)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{2a - 2}}{{3 - a}} \hfill \\ hắn = - \frac{{a + 1}}{{3 - a}} \hfill \\ z = \frac{{2 - 2a}}{{3 - a}} \hfill \\ t = \frac{{{{(a - 1)}^2}}}{{3 - a}} \hfill \\ \end{gathered} \right..\]
Xem thêm: m%C3%B4n%20khoa%20h%E1%BB%8Dc trong Tiếng Anh, dịch
