Hình chóp đều là gì? Định nghĩa, công thức và bài tập hình chóp đều

Bài viết cho biết hình chóp đều là gì. Tính chất của hình chóp đều. Công thức liên quan đến hình chóp đều. Các dạng bài tập về hình chóp đều và bài tập ví dụ cực chính xác.

Hình chóp đều là một trường hợp đặc biệt của hình chóp. Vậy hình chóp đều có gì khác so với hình chóp thường và làm sao để phân biệt? Cùng tìm hiểu bài viết dưới đây để biết hình chóp đều là gì và tìm cách phân biệt hình chóp đều thông qua định nghĩa, một số bài tập ví dụ nhé!

1. Hình chóp là gì?

Hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên là các tam giác chung đỉnh.

Hình chóp được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống

Để hiểu thêm về định nghĩa hình chóp bạn hãy xem thêm tại bài viết Hình chóp là gì?.

2. Hình chóp đều là gì?

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều với các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên là các tam giác cân cùng chung đỉnh.

Hình chóp tứ giác đều

Một số hình chóp đều thường gặp như: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều,...

3. Tính chất của hình chóp đều

Tâm của đáy hình chóp đều là giao điểm của các đường trung trực, trung tuyến và cũng là chân đường cao của hình chóp.

Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên hình chóp đều là trung đoạn của hình chóp đó.

Tâm O là giao của hai đường chéo mặt đáy, cùng là chân đường cao của hình chóp

Tên gọi của hình chóp quy định theo đa giác mặt đáy.

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là tứ giác (thường là hình vuông).

4. Tâm của tam giác đều là gì?

Giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực và đường phân giác trong chính là tâm của tam giác đều.

Điểm G là tâm của tam giác đều ABC

5. Công thức hình chóp đều

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều

Ví dụ: Diện tích xung quanh của hình chóp EABCD sẽ bằng một nửa chu vi đáy (ABCD) sau đó nhân với trung đoạn (EH).

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều

Ví dụ: Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC sẽ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy tam giác đều ABC.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều

Công thức tính thể tích của hình chóp đều

Ví dụ: Thể tích hình chóp SABC sẽ bằng 1/3 diện tích đáy tam giác đều nhân với đường cao SO.

Công thức tính thể tích hình chóp đều

6. Các dạng toán thường gặp với hình chóp đều

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố

Đối với dạng toán này chúng ta sẽ thường gặp các đề bài có yêu cầu chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình chóp đều như: Cạnh, mặt phẳng, đường cao, mặt bên,...

Bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh mối quan hệ giữa đường cao SH với mặt đáy ABCD

Phương pháp giải:

Để giải được bài toán này ta cần nhớ rõ các dấu hiệu, định nghĩa của hình chóp đều và sử dụng mối quan hệ song song, vuông góc của các đường thẳng, mặt phẳng để chứng minh.

Dạng 2: Xác định độ dài cạnh, diện tích, thể tích

Dạng toán này thường cho bạn thông tin của một yếu tố nào đó trong hình chóp và buộc bạn phải đi tìm những yếu tố còn lại.

Bài toán sẽ cho chúng ta biết thông tin về một yếu tố nào đó, ví dụ như cạnh đáy CD = 3 cm.

Phương pháp giải:

Bạn cần phải nắm rõ các công thức liên quan đến hình chóp đều để giải được bài toán dạng này.

7. Bài tập về hình chóp đều

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều OMNPQ, có đáy MNPQ là hình vuông, cạnh đáy có chiều dài 10 cm và chiều cao là 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp, diện tích toàn phần của hình chóp bằng bao nhiêu m2.

Hướng dẫn giải bài 1

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.

Hướng dẫn giải bài 2

8. Một số lưu ý về giải bài tập hình chóp đều

Phân biệt được hình chóp đều với hình chóp thường: Bạn phải nhớ kỹ các tính chất, dầu hiệu nhận biết của hình chóp đều để không bị nhầm lẫn với hình chóp thường. Nếu bạn không phân biệt được thì bài làm của bạn sẽ sai ngay từ những bước đầu tiên.

Nhớ và áp dụng đúng công thức: Sau khi nhận biết đúng đâu là hình chóp đều thì bạn nên liệt kê ra những công thức liên quan đến hình chóp đều để không bị quên cũng như dễ sử dụng hơn trong quá trình làm bài.

Tập trung cao độ trong khi học bài và làm bài tập

Cẩn thận khi làm bài: Những bài tập về toán luôn yêu cầu chúng ta phải tập trung cao độ, cẩn thận khi làm bài, đọc thật kỹ đề để không bị nhầm lẫn. Trong quá trình tính toán bạn nên sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và hoàn thành bài làm một cách chắc chắn, hiệu quả.

Thống nhất đơn vị đo: Có những đề bài sẽ có những câu hỏi về đơn vị đo để đánh lừa bạn, vì vậy khi làm bài bạn cần kiểm tra xem các đơn vị đo đã thống nhất với nhau hay chưa, nếu chưa thì phải quy đổi về cùng một đơn vị đo.

Hy vọng với những công thức và ví dụ minh gọa trên đây sẽ giúp bạn không còn phải bối rối khi gặp bài toán về hình chóp đều. Cảm ơn bạn đẽ theo dõi!