Hình thang – Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo.

Với tóm lược lý thuyết Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân nặng sách Chân trời phát minh hoặc nhất, cụ thể sẽ chung học viên lớp 8 nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập chất lượng tốt môn Toán 8.

Hình thang – Hình thang cân nặng (Lý thuyết Toán lớp 8) - Chân trời sáng sủa tạo

Quảng cáo

Bạn đang xem: Hình thang – Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Chân trời sáng tạo.

Lý thuyết Hình thang – Hình thang cân

1. Hình thang – Hình thang cân

Định nghĩa:

– Hình thang là tứ giác đem nhì cạnh đối tuy vậy tuy vậy.

Hình 1là hình thang ABCD với AB // CD. Ta có:

+ Các đoạn trực tiếp AB, CD gọi là những cạnh đáy (hoặc đáy).

Nếu AB < CD thì AB gọi là đáy nhỏ, CD gọi là đáy lớn.

+ Các đoạn trực tiếp AD, BC gọi là những cạnh bên.

+ AE là đàng vuông góc kẻ kể từ E cho tới đường thẳng liền mạch CD, đoạn trực tiếp AE gọi là đường cao của hình thang ABCD.

– Hình thang cân là hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau.

Quảng cáo

Hình 2 là hình thang cân nặng DEFG với nhì lòng là DE và FG đem ; .

–Hình thang mang trong mình 1 góc vuông được gọi là hình thang vuông.

Hình 3 là hình thang vuông MNPK với nhì lòng là MN và KP đem $\hat{K}=90°$ .

Ví dụ 1. Tìm những góc không biết của hình thang ABCD đem nhì lòng là AB và CD trong số tình huống sau:

a) $\hat{C}=\hat{D}=60°$;

b) $\hat{A}=90°$và $\hat{B}=50°$.

Hướng dẫn giải

ABCD là hình thang đem nhì lòng là AB và CD nên AB // CD.

a) Vì $\hat{C}=\hat{D}=60°$nên hình thang ABCD là hình thang cân nặng.

Áp dụng quyết định lí tổng những góc của một tứ giác, tớ có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Do đó: $\hat{A}+\hat{B}=360°-\left(\hat{C}+\hat{D}\right)={360}^{\circ }-(60°+60°)=360°-120°=240°$

Suy rời khỏi $\hat{A}=\hat{B}=\frac{240°}{2}=120°$.

Quảng cáo

b) $\hat{A}=90°$ nên hình thang ABCD là hình thang vuông, suy rời khỏi $\hat{A}=\hat{D}=90°$

Áp dụng quyết định lí tổng những góc của một tứ giác, tớ có:

$\hat{C}={360}^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{D}\right)$

Do cơ $\hat{C}=360°-\left(90°+50°+90°\right)=360°-230°=130°$

2. Tính hóa học của hình thang cân

Tính hóa học của hình thang cân:

Trong hình thang cân:

– Hai cạnh mặt mày đều nhau.

– Hai đàng chéo cánh đều nhau.

Chú ý:Nếu một hình thang là hình thang cân nặng thì nó đem nhì cạnh mặt mày đều nhau, tuy nhiên một hình thang đem nhì cạnh mặt mày đều nhau thì ko chắc hẳn rằng hình thang cân nặng.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho hình thang DEFG, vô cơ $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$. Tìm những đoạn trực tiếp đều nhau vô hình thang DEFG.

Hướng dẫn giải

Vì $\hat{D}=\hat{E}$ và $\hat{F}=\hat{G}$ nên hình thang DEFG là hình thang cân nặng.

Trong hình thang cân nặng thì:

– Hai cạnh mặt mày đều nhau nên DG = EF;

– Hai đàng chéo cánh đều nhau nên DF = EG.

3. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

– Hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân nặng.

– Hình thang đem hai tuyến phố chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ 3. Chứng minh từng hình thang bên dưới đấy là hình thang cân nặng.

a) Hình thang ABCD đem AC = BD = 2 dm.

b) Hình thang MNPQ đem $\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}$.

Hướng dẫn giải

a) Hình thang ABCD đem AC = BD = 2 dm, nhưng mà AC và BD là hai tuyến phố chéo cánh của hình thang

Vì vậy hình thang ABCD là hình thang cân nặng.

b) Hình thang MNPQ đem $\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}$mà $\widehat{MQP}$ và $\widehat{NPQ}$ là nhì góc kề lòng QP của hình thang MNPQ.

Vì vậy hình thang MNPQ là hình thang cân nặng.

Bài luyện Hình thang – Hình thang cân

Bài 1. Tính số đo những góc không biết của hình thang IJGH (IJ // GH) trong số tình huống sau:

a) $\hat{H}=50°$ , $\hat{J}=110°$ .

b) IJGH là hình thang cân nặng và $\hat{H}=30°$ .

c) $\hat{H}=90°$ , $\hat{G}=50°$ .

Hướng dẫn giải

a)

Do IJ // GH nên tớ có:

$\hat{I}+\hat{H}=180°$, suy rời khỏi $\hat{I}=180°-\hat{H}=180°-50°=130°$

$\hat{J}+\hat{G}=180°$, suy rời khỏi $\hat{G}=180°-\hat{J}=180°-110°=70°$

Xem thêm: 40+ TỪ VỰNG VỀ MÙA ĐÔNG TRONG TIẾNG ANH CẦN "NOTE NGAY"

Vậy hình thang IJGH có: $\hat{I}=130°$; $\hat{G}=70°$.

b)

Hình thang cân nặng IJGH (IJ // GH) đem $\hat{I}=\hat{J}$ và $\hat{G}=\hat{H}=30°$ (tính hóa học hình thang cân).

Áp dụng quyết định lí tổng những góc của một tứ giác, tớ có:

$\hat{I}+\hat{J}+\hat{G}+\hat{H}=360°$

Suy rời khỏi $2\hat{I}=360°-2\hat{H}=360°-2.30°=300°$

Do cơ $\hat{I}=\hat{J}=150°$ .

Vậy hình thang cân nặng IJGH có: $\hat{G}=30°$; $\hat{I}=\hat{J}=150°$.

c)

$\hat{H}=90°$ nên hình thang IJGH là hình thang vuông, suy rời khỏi $\hat{H}=\hat{I}=90°$

Áp dụng quyết định lí tổng những góc của một tứ giác, tớ có:

$\hat{J}=360°-\left(\hat{I}+\hat{G}+\hat{H}\right)=360°-\left(90°+50°+90°\right)=360°-230°=130°$

Vậy hình thang vuông IJGH có: $\hat{I}=90°$ , $\hat{J}=130°$ .

Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD). Hai tia phân giác của A và B tách nhau bên trên điểm K phía trên cạnh lòng DC. Từ K kẻ đoạn trực tiếp KM vuông góc với AB bên trên M.

a) Chứng minh ∆ABK là tam giác cân nặng.

b) Chứng minh AM = BM.

Hướng dẫn giải

a) Do AK là tia phân giác của $\hat{A}$ nên $\widehat{DAK}=\widehat{KAB}=\frac{\widehat{DAB}}{2}$.

BK là tia phân giác của $\hat{B}$ nên $\widehat{CBK}=\widehat{KBA}=\frac{\widehat{CBA}}{2}$.

Mà ABCD là hình thang cân nặng nên $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (tính hóa học hình thang cân).

Do cơ $\widehat{KAB}=\widehat{KBA}$, suy rời khỏi ∆ABK là tam giác cân nặng bên trên K.

b) Vì ∆ABK là tam giác cân nặng nên KM là đàng cao và cũng chính là đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng AB.

Do vậy M là trung điểm của AB nên AM = BM.

Bài 3. Cho tam giác cân nặng EFG đem EF = EG. Trên những cạnh EF và EG, theo lần lượt lấy những điểm H và I sao cho tới EH = EI.

a) Chứng minh HIGF là hình thang.

b) Chứng minh HIGF là hình thang cân nặng.

Hướng dẫn giải

a) Ta đem EH = EI nên ∆EHI là tam giác cân nặng bên trên E.

Suy rời khỏi $\widehat{EHI}=\widehat{EIH}=\frac{180°-\hat{E}}{2}$ (1)

Lại đem EF = EG nên ∆EFG là tam giác cân nặng bên trên E.

Suy rời khỏi $\widehat{EFG}=\widehat{EGF}=\frac{180°-\hat{E}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi $\widehat{EHI}=\widehat{EFG}$.

Mà $\widehat{EHI}$ và $\widehat{EFG}$ ở địa điểm đồng vị nên HI // FG (dấu hiệu nhận biết).

Suy rời khỏi tứ giác HIGF là hình thang.

b) Vì ∆EFG là tam giác cân nặng nên $\hat{F}=\hat{G}$.

Suy rời khỏi hình thang HIGF là hình thang cân nặng.

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AD // BC) đem AC = BD.

a) Hình thang ABCD là hình thang gì? Vì sao?

b) Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì hai tuyến phố chéo cánh của hình thang ABCD là AC và BD đều nhau nên hình thang ABCD là hình thang cân nặng.

b) Theo đặc điểm hình thang cân nặng, tớ có: AB = DC

Xét ∆ABD và ∆DCA có:

AD là cạnh chung;

AB = DC;

BD = AC.

Suy rời khỏi ∆ABD = ∆DCA (c.c.c)

Do cơ $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}$ (hai cạnh tương ứng).

Học chất lượng tốt Hình thang – Hình thang cân

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập chất lượng tốt Hình thang – Hình thang cân nặng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời phát minh hoặc khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• Tổng hợp lý và phải chăng thuyết Toán 8 Chương 3

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Lựa lựa chọn dạng biểu đồ dùng nhằm màn trình diễn dữ liệu

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---