Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết).

Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Thầy Đinh Trường Giang (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Công thức nghiệm

Quảng cáo

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b² - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình x² - 5x + 4 = 0

Lời giải:

    + Tính Δ = (-5)² - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

    + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 4; x₂ = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x² - x + 2 = 0

Quảng cáo

Lời giải:

    + Tính Δ = (-1)² - 4.5.2 = -39 < 0

    + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.

Lời giải:

    + Tính Δ = (-4)² - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

    + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x₁ = x₂ = -4/(2.1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình x² + 14x + 49 = 0; x² - 2x - 5 = 0

Lời giải:

Quảng cáo

Câu 2: Cho phương trình -x² + 2x + 2017²⁰¹⁷ = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Ta có: Δ=b² - 4ac

Nhận thấy: b² > 0; ac = -2017²⁰¹⁷ < 0 ⇒ -4ac > 0

Do đó: Δ = b² - 4ac > 0

⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Quảng cáo

C. Bài tập tự luyện

Bài 3. Cho phương trình – 2x² + 2 = – 3(x + 1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm x₁, x₂. Hãy tính x₁ + x₂.

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình – 2x² + 2 = – 3(x + 1) hay – 2x² + 3x + 5 = 0

Có: ∆ = 3² – 4.( – 2).5 = 49 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

$x_1=\frac{-3+\sqrt{49}}{2.(-2)}=-1, x_2=\frac{-3-\sqrt{49}}{2.(-2)}=\frac{5}{2}$

Vậy $x_1+x_2=(-1)+\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$

Bài 4. Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:

a) x² - x - 11 = 0;

b) -5x² - 4x + 1 = 0;

c) 3x² - 2$\sqrt{3}$x + 1 = 0;

d) $\sqrt{3}{x}^2-(1-\sqrt{3})x-1=0$.

Hướng dẫn giải

a) x² - x - 11 = 0 có a = 1, b = – 1, c = – 11.

Có: ∆ = (– 1)² – 4.1.( – 11) = 45 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

$x_1=\frac{1+\sqrt{45}}{2.1}=\frac{1+3\sqrt{5}}{2}, x_2=\frac{1-\sqrt{45}}{2.1}=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$

b) -5x² - 4x + 1 = 0 có a = – 5, b = – 4, c = 1.

Có: ∆ = (– 4)² – 4.( – 5).1 = 36 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

$x_1=\frac{4+\sqrt{36}}{2.(-5)}=-1, x_2=\frac{4-\sqrt{36}}{2.(-5)}=\frac{1}{5}$

c) 3x² - 2$\sqrt{3}$x + 1 = 0 có a = 3, b = - 2$\sqrt{3}$, c = 1.

Có ∆ = (- 2$\sqrt{3}$)² - 4.3.1 = 0

Khi đó, phương trình có nghiệm là $x=-\frac{-2\sqrt{3}}{2.3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

d) $\sqrt{3}{x}^2-(1-\sqrt{3})x-1=0$ có $a=\sqrt{3}, b=-(1-\sqrt{3}), c=1$

Có $∆={[-(1-\sqrt{3}\left)\right]}^2-4.\sqrt{3}.1=4-6\sqrt{3}<0$

Khi đó, phương trình vô nghiệm.

Bài 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 4x² + m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1?

Hướng dẫn giải

Vì phương trình 4x² + m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:

4.1² + m².1 + 4m = 0 hay m² + 4m + 4 = 0

Như vậy, ta có phương trình mới là m²x + 4m = 0 với ẩn là m.

Ta có: m² + 4m + 4 = 0

Có: ∆ = 4² – 4.1.4 = 0

Khi đó, phương trình có nghiệm là: m = $-\frac{4}{2.1}=-2$

Vậy giá trị nào của m là – 2 thì phương trình 4x² + m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.

Bài 6. Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình:

a) 7x² – 9x + 2 = 0;

b) 23x² – 9x – 32 = 0;

c) 1975x² + 4x – 1979 = 0;

d) 31,1x² – 50,9x + 19,8 = 0.

Bài 7. Cho phương trình mx² – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0. Tình các giá trị của m để phương trinh:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;

c) Vô nghiệm.

Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình mx² – 3(m + 1)x + m² – 13m – 4 = 0 có một nghiệm là – 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.

Bài 9. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) (m – 3)x² – 2mx + m – 6 = 0;

b) mx² + (2m – 1)x + m + 2 = 0.

Bài 10. Cho hai phương trình x² + x – m = 0 và x² – mx + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hai phương trình có nghiệm chung;

b) Hai phương trình tương đương.

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn
• Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án