50 bài toán về nguyên hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) | Toán 12

Với cơ hội giải những dạng toán về Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải môn Toán lớp 12 Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài bác tập dượt minh họa đem lời nói giải và bài bác tập dượt tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt những dạng toán về Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải lớp 12. Mời chúng ta đón xem:

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải - Toán lớp 12

Bạn đang xem: 50 bài toán về nguyên hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2024) | Toán 12

A. LÝ THUYẾT.

1. Một số công thức lượng giác cần thiết nhớ

- Hệ thức lượng giác cơ bản:

sin2x+cos2x=1;1sin2x=1+cot2x;1cos2x=1+tan2x

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

2. Một số nguyên vẹn nồng độ giác cơ bản

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng sinmx.cosnxdx nhập cơ m, n là những số tự động nhiên.

Trường ăn ý 1: Trong nhì số m, n đem tối thiểu một số trong những lẻ.

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Trường ăn ý 2: Cả nhì số m, n đều là số chẵn: Ta dùng công thức hạ bậc nhằm tách 50% số nón của , nhằm ngơi nghỉ trở thành giản dị rộng lớn.

2. Dạng sinax.cosbxdx;

sinax.sinbxdx; cosax.cosbxdx;

cosax.sinbxdx.

Ta dùng công thức biến hóa tích trở nên tổng nhập lượng giác.

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

3. Dạng tanmxcosnxdx nhập cơ m, n là những số nguyên.

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

4. Đổi biến chuyển số với nồng độ giác.

Khi nguyên vẹn hàm, tích phân của những hàm số nhưng mà biểu thức của chính nó đem chứa chấp những dạng x2+a2,x2a2,a2x2, thì tao đem cơ hội biến hóa lượng giác như sau:

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

VÍ DỤ MINH HOẠ.

Ví dụ 1: Tìm I=sin5x.cos2xdx.

Lời giải

Vì lũy quá của sinx là số lẻ nên tao thay đổi biến

u=cosxdu=cosx'dx

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tìm nguyên vẹn hàm

a. A=tan6xcos4xdx

b. B=tan5xcos7xdx

Lời giải

a. Do lũy quá của cosx là số nguyên vẹn dương chẵn nên được sắp xếp u = tanx. Từ công thức tổng quát lác vẫn chứng tỏ phía trên tao có:

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

b. Do lũy quá của là một số trong những lẻ nên tao đặt điều u=1cosx, vì vậy, kể từ công thức tổng quát lác chứng tỏ phía trên tao có

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) vừa lòng f'x=x+sinxsin2x. tường rằng f(0) = 2. Giá trị của fπ2 là:

A. fπ2=π24+23

B. fπ2=π24+83

C. fπ2=π22+23

D. fπ2=π22+83

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Chọn B

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Câu 1. Tìm công thức sai:

A. exdx=ex+C

B. axdx=axlna+C   0<a1

C. cosxdx=sinx+C

D. sinxdx=cosx+C

Câu 2. Tìm nguyên vẹn hàm của: y=sinx.sin7x   với Fπ2=0 là:

A. sin6x12+sin8x16

B. sin6x12+sin8x16

C. sin6x12sin8x16

D. sin6x12+sin8x16

Câu 3. 1sin2x.cos2xdx bằng:

A. 2tan2x+C

B. -4cot2x+C

C. 4cot2x+C

D. 2cot2x+C

Câu 4. sin2xcos2x2dx bằng:

A. sin2xcos2x33+C

B. 12cos2x+12sin2x2+C

C. x12sin2x+C

D. x+14cos4x+C

Câu 5. cos22x3dx bằng:

A. 32cos42x3+C

B. 12cos42x3+C

C. x2+38sin4x3+C

D. x243cos4x3+C

Câu 6. Hàm số F(x)=lnsinx3cosx là một trong những nguyên vẹn hàm của hàm số nào là trong số hàm số sau đây:

A. f(x)=cosx+3sinxsinx3cosx

B. f(x)=cosx+3sinx

C. f(x)=cosx3sinxsinx3cosx

D. f(x)=sinx3cosxcosx+3sinx

Câu 7. Tìm nguyên vẹn hàm: (1+sinx)2dx

A. 23x+2cosx14sin2x+C

B. 32x2cosx+14sin2x+C

C. 23x2cos2x14sin2x+C

D. 32x2cosx14sin2x+C

Câu 8. Cho f(x)=4mπ+sin2x. Tìm m nhằm nguyên vẹn hàm F(x) của f(x) vừa lòng F(0) = 1 và Fπ4=π8

A. m=43

B. m=34

C. m=34

D. m=34

Câu 9. Một nguyên vẹn hàm của hàm số y=sin3x

A. 13cos3x

B. 3cos3x

C. 3cos3x

D. 13cos3x

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f(x)=tan3x là:

A. Đáp án khác

B. tan2x+1

C. tan4x4+C

D. 12tan2x+lncosx+C

Câu 11. Cặp hàm số nào là tại đây đem tính chất: Có một hàm số là nguyên vẹn hàm của hàm số còn lại?

Xem thêm: Hình nền 8k đẹp : Đắm mình trong vẻ đẹp sống động

A. sin2xcos2x

B. tanx21cos2x2

C. exe-x

D. sin2xsin2x

Câu 12. Một nguyên vẹn hàm của hàm số f(x)=4cos2x là:

A. 4xsin2x

B. 4tanx

C. 4+tanx

D. 4x+43tan3x

Câu 13. Họ nguyên vẹn hàm của f(x) = sin3x

A. cosxcos3x3+C

B. cosx+cos3x3+C

C. cosx+1cosx+c

D. sin4x4+C

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số fx=2sinx+cosx là:

A. 2cosxsinx+C

B. 2cosx+sinx+C

C. 2cosxsinx+C

D. 2cosx+sinx+C

Câu 15. Họ nguyên vẹn hàm của hàm số fx=sin2x

A. Fx=12cos2x+C

B. Fx=cos2x+C

C. Fx=12cos2x+C

D. Fx=-cos2x+C

Câu 16. Tính cos5x.cos3xdx

A. 18sin8x+12sin2x+C

B. 12sin8x+12sin2x

C. 116sin8x+14sin2x

D. 116sin8x14sin2x

Câu 17. cos8x.sinxdx bằng:

A. 18sin8x.cosx+C

B. -18sin8x.cosx+C

C. 114cos7x118cos9x+C

D. 118cos9x114cos7x+C

Câu 18. sin22xdx bằng:

A. 12x+18sin4x+C

B. 13sin32x+C

C. 12x18sin4x+C

D. 12x14sin4x+C

Câu 19. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=x+sinx vừa lòng F(0)=19 là:

A. F(x)=cosx+x22

B. F(x)=cosx+x22+2

C. F(x)=cosx+x22+20

D. F(x)=cosx+x22+20

Câu đôi mươi. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x+1sin2x vừa lòng Fπ4=1 là:

A. F(x)=cotx+x2π24

B. F(x)=cotxx2+π216

C. F(x)=cotx+x2

D. F(x)=cotx+x2π216

Câu 21. Cho hàm số fx=cos3x.cosx. Nguyên hàm của hàm số fx vì thế 0 khi x=0 là hàm số nào là trong số hàm số sau ?

A. 3sin3x+sinx

B. sin4x8+sin2x4

C. sin4x2+sin2x4

D. cos4x8+cos2x4

Câu 22. 3cosx2+sinxdx bằng:

A. 3ln2+sinx+C

B. 3ln2+sinx+C

C. 3sinx2+sinx2+C

D. 3sinxln2+sinx+C

Câu 23. Nguyên hàm của sinx+cosxsinxcosx là:

A. lnsinx+cosx+C

B. 1lnsinxcosx+C

C. lnsinxcosx+C

D. 1sinx+cosx+C

Câu 24. cotxsin2xdx bằng:

A. cot2x2+C

B. cot2x2+C

C. tan2x2+C

D. tan2x2+C

Câu 25. sinxcos5xdx bằng:

A. 14cos4x+C

B. 14cos4x+C

C. 14sin4x+C

D. -14sin4x+C

Câu 26. sin5x.cosxdx bằng:

A. sin6x6+C

B.sin6x6+C

C. cos6x6+C

D. cos6x6+C

Câu 27. Họ nguyên vẹn hàm của hàm số fx=excosx

A. Fx=12exsinxcosx+C

B. Fx=12exsinx+cosx+C

C. Fx=12exsinx+cosx+C

D. Fx=12exsinxcosx+C

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: I=x2sin3xdx là:

A. F(x) = x2cos3x3+19sin3x+C

B. F(x) = x2cos3x3+19sin3x+C

C. F(x) = x+2cos3x3+19sin3x+C

D. F(x) = x2cos3x3+13sin3x+C

Câu 29. Biểu thức nào là tại đây vì thế với x2sinxdx?

A. 2xcosxx2cosxdx

B. x2cosx+2xcosxdx

C. x2cosx2xcosxdx

D. 2xcosx+x2cosxdx

Câu 30. Đổi biến chuyển x = 2sint tích phân I=dx4x2 trở thành

A. dt

B. tdt

C. 1tdt

D. dt

Xem thêm: Top 10+ App tải hình nền cho iPhone chất lượng cao đẹp nhất

Đáp án

Nguyên hàm của hàm con số giác và cơ hội giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 đem đáp án và lời nói giải cụ thể khác: