Nguyên hàm lnx - Tính nguyên hàm

Để hùn chúng ta học viên lớp 12 tiếp thu kiến thức chất lượng rộng lớn môn Toán, GiaiToan.com van lơn chào quý thầy cô và chúng ta học viên tìm hiểu thêm tư liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm lnx. Bộ tư liệu được đặt theo hướng dẫn cụ thể cơ hội dò la vẹn toàn hàm được kiến thiết dựa vào kiến thức và kỹ năng trọng tâm công tác Toán 12 và những thắc mắc nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia. Hi vọng tư liệu này sẽ hỗ trợ chúng ta ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu suất cao.

Cách tính vẹn toàn hàm hắn = lnx

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {dv = dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = x} \end{array}} \right.$

Bạn đang xem: Nguyên hàm lnx - Tính nguyên hàm

Ta có: $\int {\ln xdx = x\ln x - \int {dx = x\ln x - x + C} }$

Bài tập luyện vẹn toàn hàm

Ví dụ 1: Tính vẹn toàn hàm của hàm số $A = \int {x\ln xdx}$

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {xdx = dv} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = \dfrac{{{x^2}}}{2}} \end{array}} \right.$

Khi bại liệt vẹn toàn hàm được xem như sau:

$A = \int {x\ln xdx} = \frac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{{dx}}{x} = \frac{{{x^2}}}{2}\ln x} - \frac{{{x^2}}}{4} + C$

Cách 2:

$\begin{matrix} A = \int {x\ln xdx} \hfill \\ = \int {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} = \dfrac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\dfrac{{{x^2}}}{2}.d\left( {\ln x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số sau: $B = \int {{x^2}\ln xdx}$

Hướng dẫn giải

Xem thêm: 20+ Cách Chào Hỏi Bằng Tiếng Anh Hay Nhất

Cách 1:

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {{x^2}dx = dv} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = \dfrac{{{x^3}}}{3}} \end{array}} \right.$

Khi bại liệt vẹn toàn hàm được xem như sau:

$B = \int {{x^2}\ln xdx} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\frac{{{x^3}}}{3}.\frac{{dx}}{x} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x} - \frac{{{x^3}}}{9} + C$

Cách 2:

$\begin{matrix} B = \int {{x^2}\ln xdx} = \int {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\dfrac{{{x^3}}}{3}.d\left( {\ln x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\dfrac{{{x^3}}}{3}.\dfrac{{dx}}{x} = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x} - \dfrac{{{x^3}}}{9} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 3: Tình vẹn toàn hàm của hàm số $C = \int {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)dx}$

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} C = \int {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)dx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {xd\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {\frac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}.xdx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Xem thêm: 13 lợi ích sức khỏe từ cây bồ công anh

----------------------------------------------------

Trên trên đây GiaiToan vẫn ra mắt cho tới thầy cô và học viên tư liệu Nguyên hàm Toán 12, kỳ vọng tư liệu được xem là dụng cụ hữu ích hùn học viên ôn thi đua trung học phổ thông Quốc gia hiệu suất cao.

Một số tư liệu liên quan: