Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong

Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp vô lối tròn xoe 2 lần bán kính AD = 2a và đem cạnh SA vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng (ABCD) với \(SA = a\sqrt 6 \).

a) Tính khoảng cách kể từ A và B đến mặt mũi phẳng lặng (SCD).

b) Tính khoảng cách từ  đường thẳng liền mạch AD đến mặt mũi phẳng lặng (SBC).

a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp vô lối tròn xoe 2 lần bán kính AD = 2a nên tao có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\) và \(AB = BC = C{\rm{D}} = a\), đôi khi \(AC \bot C{\rm{D}},AB \bot B{\rm{D}},AC = B{\rm{D}} = a\sqrt 3 \).

Như vậy

\(\left. \matrix{
C{\rm{D}} \bot AC \hfill \cr
C{\rm{D}} \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\)

Trong mặt mũi phẳng lặng (SAC) dựng AH ⊥ SC bên trên H ta đem AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)

Vậy AH = d(A,(SCD))

Xét tam giác SAC vuông bên trên A có AH là lối cao, tao có:

\(\eqalign{
& {1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{C^2}}} \cr
& = {1 \over {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + {1 \over {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {1 \over {2{{\rm{a}}^2}}} \cr} \)

Vậy \(A{H^2} = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)

Xem thêm: Bé học cách đọc và viết số đếm tiếng Anh từ 1 đến 100

Gọi I là trung điểm của AD ta đem \(BI\parallel C{\rm{D}}\) nên BI song tuy nhiên với mặt mũi phẳng lặng (SCD). Từ cơ suy rời khỏi \(d\left( {B,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right)\).

Mặt không giống AI cắt (SCD) bên trên D nên

\(d\left( {I,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {1 \over 2}d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {1 \over 2}.a\sqrt 2  = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Do đó: \(d\left( {B,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)

b) Vì \(AD\parallel BC\) nên \(AD\parallel \left( {SBC} \right)\), vì thế \(d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)

Dựng \(AD \bot BC\) tại \(E \Rightarrow BC \bot \left( {SA{\rm{E}}} \right)\)

Dựng \(AD \bot SE\) tại F ta có:

\(\left. \matrix{
AF \bot SE \hfill \cr
AF \bot BC\,\left( {vì\,BC \bot \left( {SAE} \right)} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AF \bot \left( {SBC} \right)\)

Vậy \(AF = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right)\)

Xét tam giác vuông AEB tao có: \(AE = AB\sin \widehat {ABE} = a\sin {60^0} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Xét tam giác SAE vuông bên trên A ta có:

Xem thêm: Từ vựng tiếng Anh về trang điểm

\({1 \over {A{F^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{E^2}}} = {1 \over {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + {1 \over {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {9 \over {6{a^2}}}\) 

Do cơ \(A{F^2} = {{6{a^2}} \over 9} \Rightarrow AF = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

Vậy \(d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = AF = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)