Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm E, gọi F là giao phó điểm của AE và cạnh BC. Đường trực tiếp tuy vậy song với AB kẻ qua chuyện F, hạn chế đoạn trực tiếp BE bên trên điểm Phường. Chứng minh CP là phân giác của góc BCE.

Giải

Bạn đang xem: Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

\(AB//DE \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CE}}\)

Mà AB = BC nên \(\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{BC}}{{CE}}\,\,\,\,(1)\)

FP // CE \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{PB}}{{PE}}\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy đi ra \(\frac{{PB}}{{PE}} = \frac{{CB}}{{CE}} \Rightarrow \) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A hạn chế đàng chéo cánh BD bên trên E và phân giác của góc B hạn chế đàng chéo cánh AC bên trên F. Chứng minh EF // AB.

Giải

Ta sở hữu \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{ED}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

\(\frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy đi ra \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}}\)

Gọi O là giao phó điểm của hai tuyến đường chéo cánh, tao có:

Xem thêm: d%C3%A2u%20t%C3%A2y trong Tiếng Anh, dịch

\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB - ED}} = \frac{{FC}}{{FA - FC}}\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{OE}} = \frac{{FC}}{{OF}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EF//DC}}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC, sở hữu cạnh BC thắt chặt và cố định, đỉnh A thay cho thay đổi tuy nhiên tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = k,\) với k là một trong những thực dương mang đến trước. Các tia phân giác nhập và ngoài bên trên đỉnh A, hạn chế cạnh BC và hạn chế đường thẳng liền mạch BC theo đuổi trật tự bên trên những điểm D, E.

1. Chứng minh rằng D, E là nhị điểm thắt chặt và cố định.

2. Tìm quỹ tích đỉnh A.

Giải

1.  Theo lăm le lí về đặc thù của đàng phân giác, tao có:

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k.\end{array}\)

Các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) và \(\frac{{EB}}{{EC}}\) bởi vì k ko thay đổi, nhị điểm B, C thắt chặt và cố định, suy đi ra nhị điểm D, E phân tách nhập và phân tách ngoài đoạn trực tiếp thắt chặt và cố định BC theo đuổi một tỉ số ko thay đổi nên D và E là nhị điểm thắt chặt và cố định.

Xem thêm: Hình ảnh nắm tay trên xe máy đẹp, lãng mạn

2. AD và AE là những tia phân giác của nhị góc kề bù, vậy:

\(AD \bot AE \Rightarrow \widehat {DAE} = {90^0}\)

Điểm A nom đoạn trực tiếp thắt chặt và cố định DE bên dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích  A là đường  tròn trĩnh 2 lần bán kính DE (có tâm là trung điểm I của DE và nửa đường kính \(\frac{{DE}}{2}\)).