Bài viết Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm.
Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Quảng cáo
Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C
⇔ IA=IB=IC
+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại
⇒ Tọa độ tâm I, R2 =IA2
⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Lời giải:
Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C
⇔ IA=IB=IC
Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0
Ta có hệ phương trình
Vậy I (1; 0; 1) và R2 =IA2=1
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +y2 +(z-1)2 =1
Quảng cáo
Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A
Lời giải:
Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu
IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b;6-c)
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên
⇒ I(a;3;6)
I đi qua A nên ta có IA = IB
⇔ IA2 =IB2 ⇔ (a-1)2 +32 +62 =a2 +62
⇔ a=5
Khi đó, I (5; 3; 6) và R2=IA2 =61
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x-5)2 +(y-3)2 +(z-6)2 =61
Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)
Lời giải:
Quảng cáo
Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)
Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC
Vậy I (0; 7; 5); R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
x2 +(y-7)2 +(z-5)2 =26
Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).
Bài 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
Bài 3. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2; 1; -1), B(0; 2; -2), C(1; 3; 0) và tiếp xúc (P).
Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 0), B(−1; 0; 1), C(0; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B, C.
Bài 5. Cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(2; 2; 2); N( 4; 0; 2); P( 4; 2; 0) và Q(4; 2; 2). Tìm tâm I của (S)?
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(2; 3; 4), B(–2;–3;0), C(2; 3; 0). Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C của tam giác. Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 2 = 0.
Bài 9. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oyz) và đi qua 3 điểm J(-1; 2; 0), Q(1; -1; 1), F(0; 1; 3).
Bài 10. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oxz) và đi qua 3 điểm P(1; 1; 3), Q(2; 1; 3), R(1; 2; -1).
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp