Hướng dẫn học sinh cách xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác qua lý thuyết và ví dụ có lời giải.
Muốn làm được dạng bài tập xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các em phải ghi nhớ:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cách xác định tâm như sau:
– Tam giác thường: Vẽ hai đường trung trực, giao của 2 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
– Tam giác cân: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy tam giác.
– Tam giác đều: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Giải:
– Theo định lý pitago ta tính chiều dài cạnh huyền, ta có:
– Vì tam giác vuông cân, nên tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền và chiều dài bán kính là:
Ví dụ 2:Xác định tâm và bán kính của đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a.
Giải:
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là trực tâm của tam giác ABC.
– Từ A hạ đường cao AH xuống BC, ta có: 
– Công thức suy ra từ pitago:
⇒ Tâm đường tròn là trực tâm của tam giác và có bán kính:
