Cho tam giác ABC vuông tại A

Mời chúng ta xem thêm tư liệu Chuyên đề Tam giác vuông Toán 7 vì thế GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tại đây. Hy vọng phía trên được xem là tư liệu hữu ích cho những em học viên lớp 7 ôn tập dượt và nâng lên kiến thức và kỹ năng môn Toán 7.

A. Kiến thức nên nhớ Tam giác vuông, Tam giác vuông cân

- Tam giác vuông: là tam giác mang trong mình 1 góc vày 90⁰

Bạn đang xem: Cho tam giác ABC vuông tại A

- Tam giác vuông cân là tam giác vừa phải vuông vừa phải cân nặng.

- Tính hóa học của tam giác vuông cân:

+ Tính hóa học 1: Tam giác vuông cân nặng đem nhị góc nhọn ở lòng đều bằng nhau và vày 45⁰

+ Tính hóa học 2: Các lối cao, lối trung tuyến, lối phân giác kẻ kể từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân nặng trùng nhau và vày 1 nửa cạnh huyền.

+ Định lý Pi – tớ – go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền vày tổng những bình phương của nhị cạnh góc vuông.
+ Định lí Pi – tớ - go đảo: Nếu một tam giác đem bình phương của một cạnh vày tổng những bình phương của nhị cạnh bại liệt thì tam giác này là tam giác vuông.

B. Cách minh chứng tam giác là tam giác vuông

Cách 1: Chứng minh tam giác bại liệt đem 2 góc nhọn phụ nhau. (tức tổng nhị góc nhọn phụ nhau vày 90⁰)

Cách 2: Chứng minh tam giác bại liệt đem bình phương chừng lâu năm 1 cạnh vày tổng bình phương chừng lâu năm 2 cạnh còn sót lại của tam giác. (Sử dụng toan lý Py - tớ - go đảo)

Cách 3: Chứng minh tam giác bại liệt đem lối trung tuyến ứng với một cạnh vày nửa cạnh ấy.

Cách 4: Chứng minh tam giác bại liệt nội tiếp lối tròn trặn và có một cạnh là 2 lần bán kính.

C. Bài tập dượt trắc nghiệm về tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, biết số đo góc C vày . Số đo góc B bằng?

Câu 2: Cho tam giác MNP cân nặng bên trên P.. hiểu góc N đem số đo vày 50 chừng. Số đo góc P.. bằng?

Câu 3: Cho tam giác HIK vuông bên trên H đem những cạnh góc vuông là 3cm; 4cm. Độ lâu năm cạnh huyền IK bằng?

Câu 4: Trong những tam giác đem độ cao thấp tại đây, tam giác này là tam giác vuông?

Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF đem AB = ED, BC = EF. Thêm ĐK này nhằm ABC = DEF?

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông bên trên A biết AB = 3 centimet, BC = 5 centimet Tính chừng lâu năm AC?

Câu 7: Tam giác ABC vuông bên trên B suy ra:

C. Bài tập dượt tự động luận tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC đem AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.

a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông bên trên A.

b. Vẽ phân giác BE của góc B (E nằm trong AC), kể từ E kẻ EP vuông góc với BC (P nằm trong BC). Chứng minh EA = EP.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách kể từ trọng tâm G của tam giác ABC cho tới những đỉnh của tam giác.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. hiểu AB = 6cm, AC = 8cm. Đường trực tiếp trải qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC hạn chế AC bên trên N.

a. Tính chừng lâu năm cạnh BC.

b. Chứng minh góc CBN vày góc Ngân Hàng Quốc Dân.

c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho tới NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC vuông.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, biết AB = 5cm, BC = 13cm.

a. Tính AC.

b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.

c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.

d. Trên tia đối tia MA lấy E sao cho tới ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông bên trên A.
a. Tính AC biết AB = 5cm và BC = 13cm.

b. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho tới BE = BA. Đường trực tiếp qua loa E hạn chế AC bên trên I sao cho tới IE vuông góc với BC bên trên E. So sánh góc ABI và góc CBI.

c. Nếu tam giác ABC đem góc A = 30^O và EC = 6cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a. Chứng minh .

b. Trên AB lấy E bên trên AC lấy F. Chứng minh EF < BC.

c. hiểu AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Bài 7: Cho tam giác ABC đem AB = 3cm, AC = 4cm, AC = 5cm. Trên tia đối tia HA lấy điiểm E. sao HE = HA. Chứng minh rằng:

a. Tam giác ABC vuông bên trên A.

b. BA = BE.

Xem thêm: 70+ từ vựng về các phòng trong nhà bằng tiếng Anh

c. CH là tia phân giác góc ACE.

d. Tam giác BEC vuông.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Một đường thẳng liền mạch hạn chế nhị cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh .

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A (AB < AC). Tia phân giác của góc A hạn chế BC bên trên D. Qua D kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với BC, hạn chế AC bên trên E. Trên AB lấy điểm F sao cho tới AF = AE. Chứng minh rằng:

a) .

b) Tam giác DBF là tam giác cân nặng.

c) DB = DE.

Bài 10: Cho tam giác ABC, kể từ A kẻ AH vuông góc với BC bên trên H, biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, HC = 8cm.

a) Tính chừng lâu năm cạnh AB và AC.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

Bài 11: Cho tam giác MNP đem MN = 2,4cm; NP = 4cm; MP = 3,2cm.

a) Chứng minh rằng tan giác MNP là tam giác vuông.

b) Gọi G là trọng trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính chừng lâu năm GH.

Bài 12: Cho tam giác ABC đem AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Trên tia AB lấy điểm I sao cho tới B là trung điểm của cạnh AI. Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp BC.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, Tia phân giác của góc B cắ AC bên trên I. Vẽ IH vuông góc với BC (H nằm trong BC). Gọi K là phú điểm của IH và AB.

a) Chứng minh rằng: AI = HI.

b) Chứng minh tam giác IKC cân nặng.

c) Cho BH = 6cm, HC = 4cm. Tính AB và AC.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem AB= 3cm, AC = 4cm.

a) Tính chừng lâu năm cạnh BC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lầ điểm D sao cho tới MB = MD. Chứng minh: Hai tam giác ABM và tam giác CDM đều bằng nhau. Từ bại liệt suy đi ra DC vuông góc với AC

c) Gọi N là trung điểm của DC, BN hạn chế AC bên trên H. Tính chừng lâu năm CH.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông bên trên A đem góc B = 60⁰. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho tới góc ABC vày 3 phen góc ABD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho tới góc Ngân Hàng Á Châu vày 3 phen góc ACE. Gọi F là phú điểm của BD và CE. Gọi I và K thứu tự là chân lối vuông góc kẻ kể từ F xuống BC và AC. Lấy nhị điểm G và H bên trên những tia FI và FK sao cho tới I là trung điểm của FG và K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch HG trải qua điểm D.

Bài 13: Cho tam giác ABC đem H là trực tâm, G là trọng tâm và O là phú điểm của tía lối trung trực. Chứng minh rằng HG = 2 OG.

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh BM vuông góc với AN.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Gọi I, J thứu tự là phú điểm của những lối phân giác nhập của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là phú điểm của BI và AJ. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABE vuông.

b) IJ vuông góc với AD.

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông bên trên A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho tới AD = AB.

a) Chứng minh tam giác ABC vày tam giác ADC. Từ bại liệt suy đi ra tam giác BCD cân nặng.

b) Cho M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với BC, đường thẳng liền mạch này hạn chế tia BM bên trên K. Chứng minh rằng BC = DK và BC + BD > BK

c) hiểu AK hạn chế DM bên trên E. Chứng minh BC = 3DE.

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Một đường thẳng liền mạch hạn chế nhị cạnh AB và AC bên trên D và E. Chứng minh rằng CD² - CB² = ED² - EB².

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem J là trung điểm BC. Từ J kẻ IJ vuông góc với cạnh AC bên trên I. Lần lượt lấy những điểm M, N bên trên cạnh AC sao cho tới AM = công nhân.

a) Chứng minh IJ là trục đối xứng của đoạn trực tiếp AC.

b) Chứng minh nhị điểm M, N đối xứng cùng nhau qua loa đường thẳng liền mạch IJ.

Xem thêm: "Sợ" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt

---------------------------------------------

Chuyên đề về tam giác là 1 trong những nội dung được học tập nhập công tác Toán 7 học tập kì 2. Đây cũng chính là phần kiến thức và kỹ năng thông thường xuất hiện nay trong những bài xích thi đua, bài xích đánh giá môn Toán lớp 7, chủ yếu chính vì thế việc nắm rõ những kiến thức và kỹ năng về tam giác là vô cùng cần thiết canh ty những em học viên rất có thể đạt điểm trên cao trong những bài xích thi đua của tớ. Hy vọng tư liệu bên trên sẽ hỗ trợ những em học viên ghi lưu giữ lý thuyết về tam giác kể từ bại liệt áp dụng giải những câu hỏi về tam giác một cơ hội đơn giản dễ dàng rộng lớn. Chúc những em học tập đảm bảo chất lượng.

Ngoài đi ra GiaiToan chào thầy cô và học viên xem thêm tăng một trong những tư liệu học hành liên quan:

• Tính hóa học tía lối trung trực của tam giác
• Tìm nhiều thức một biến chuyển đem nghiệm cho tới trước
• Chứng minh nhiều thức không tồn tại nghiệm
• Chứng minh nhập tam giác vuông cạnh huyền to hơn từng cạnh góc vuông
• Cho biết x và hắn là 2 đại lượng tỉ trọng thuận, khi x = 10 thì hắn = 5. Vậy khi x=-5 thì y=?
• Giá trị vô cùng của số hữu tỉ x được xác lập như vậy nào?
• Bài tập dượt Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn