Các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

Chúng tớ đang được dò thám hiểu về lối trung tuyến của một tam giác. Vậy lối trung tuyến nhập tam giác đều sở hữu những đặc điểm gì không giống đối với những tam giác không giống. Cùng dò thám hiểu qua chuyện nội dung bài viết tiếp sau đây.

1. Nhắc lại về lối trung tuyến nhập một tam giác

- Đường trung tuyến nhập tam giác là đoạn trực tiếp nối từ 1 đỉnh của tam giác cho tới trung điểm cạnh đối diện

Bạn đang xem: Các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

- Một số tính chất:

+ Mỗi tam giác đem tía lối trung tuyến được kẻ kể từ tía đỉnh của tam giác

+ Ba lối trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

2. Các đặc điểm lối trung tuyến nhập tam giác đều

cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-deu-va-bai-tap-1,2

- Ba lối trung tuyến nhập tam giác đều sở hữu chừng lâu năm cân nhau.

Ví dụ: Trong tam giác MNP đem tía lối trung tuyến MH, PI, NK thì

MH = PI = NK

- Các lối trung tuyến nhập tam giác đều bên cạnh đó được xem là lối cao, lối phân giác, lối trung trực

Các lối trung tuyến MH, PI, NK bên cạnh đó cũng là

+ Các lối cao MH, PI, NK

+ Các lối phân giác MH, PI, NK

+ Các lối trung trực MH, PI, NK

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vì chưng chừng lâu năm lối trung tuyến ứng với đỉnh bại liệt.

Với G là trọng tâm thì MG = MH

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì chưng chừng lâu năm lối trung tuyến

GH = MH

- Mỗi lối trung tuyến phân tách tam giác trở nên nhị phần đem diện tích S vì chưng nhau

- Ba lối trung tuyến của tam giác đều phân tách tam giác bại liệt trở nên 6 tam giác nhỏ đem diện tích S vì chưng nhau

3. Bài tập dượt về lối trung tuyến nhập tam giác đều

3.1. Dạng 1: Một số thắc mắc gia tăng lý thuyết

*Phương pháp giải: Dựa nhập phần lý thuyết tiếp tục nêu bên trên nhằm lựa chọn đáp án đúng

Câu 1: Cho tam MNP đều, trung tuyến MH, G là trọng tâm thì:

A. MH = 3MG

B. 2MH = 3MG

C. GH = MH

D. MH = MG

ĐÁP ÁN

Dựa nhập đặc điểm lối trung tuyến của tam giác tớ lựa chọn đáp án thực sự B

Câu 2: Giao điểm của tía lối trung tuyến nhập tam giác được gọi là:

A. Trực tâm

B. Tâm lối tròn trặn nội tiếp tám giác

C. Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác

D. Trọng tâm

ĐÁP ÁN

Ba lối trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

⇒ Chọn đáp án D

Câu 3: Tam giác MNP đem hai tuyến đường trung tuyến MH = NK thì:

A. MNP là tam giác đều

B. MNP là tam giác cân

C. MNP là tam giác vuông cân

D. MNP là tam giác vuông

ĐÁP ÁN

Dựa nhập đặc điểm lối trung tuyến nhập tam giác đều tớ lựa chọn đáp án A

3.2. Dạng 2: Tìm ông tơ contact trong những đoạn trực tiếp nhập tam giác

*Phương pháp giải: Dựa nhập những đặc điểm của lối trung tuyến của tam giác đều nhằm tìm kiếm ra ông tơ contact trong những đoạn trực tiếp nhập tam giác đó

Bài luyện tập tập

Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M và MN = NP. Cho MH là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M, PI là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh Phường, NK là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh N. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Tìm ông tơ contact trong những đoạn thẳng

a) NG và MH

b) NK và GH

c) GI và MG

ĐÁP ÁN

cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-deu-va-bai-tap-1,2

Ta có: MNP cân nặng bên trên M ⇒ MN = MP

Xem thêm: 101 avatar ảnh đen trắng đẹp nhất, tải miễn phí

Mà MN = NP 

⇒ MN = MP = NP ⇒ Tam giác MNP là tam giác đều

a) NG và MH

Vì NK, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH

Mà NG = NK (theo đặc điểm của lối trung tuyến nhập tam giác)

⇒ NG = MH

b) NK và GH

Vì NK, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên NK = MH

Mà MH = 3GH (theo đặc điểm của lối trung tuyến nhập tam giác)

⇒ NK = 3GH

c) GI và MG

Vì PI, MH là những tiếp tuyến của tam giác MNP nên PI = MH

Có: GI = PI = MH (theo đặc điểm của lối trung tuyến nhập tam giác)

MG = MH

⇒ GI = MG

3.3. Dạng 3: Dạng bài bác thói quen toán và chứng tỏ tương quan cho tới lối trung tuyến

*Phương pháp giải: Dựa nhập định nghĩa và những đặc điểm của lối trung tuyến nhập tam giác đều, đòi hỏi của việc nhằm giải bài bác toán

Bài luyện tập tập

Bài 1: Cho tam giác MNP đều sở hữu trung tuyến NK, MH. tường NK = 9. G là trọng tâm. Tính chừng dài

a) Đoạn trực tiếp MH

b) Đoạn thằng NG, GH

c) Đoạn trực tiếp MH

ĐÁP ÁN

cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-deu-va-bai-tap-3

a) Đoạn trực tiếp MH

Tam giác MNP đều ⇒ MH = NK (tính chất)

Mà NK = 9 ⇒ MH = 9

Vậy MH = 9

b) Đoạn thằng NG, GH

Theo đặc điểm lối trung tuyến nhập tam giác, có:

NG = NK = .9 = 6

GH = MH = .9 = 3

Vậy NG = 6, GH = 3.

Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, đem những trung tuyến MH, PI. MH hạn chế PI bên trên G. tường MG = 12.

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

b) Tính chừng lâu năm những đoạn trực tiếp MH, PI, NG

ĐÁP ÁN

cac-tinh-chat-ve-duong-trung-tuyen-trong-tam-giac-deu-va-bai-tap-4

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

Ta có: Hai lối trung tuyến MH, PI hạn chế nhau bên trên G ⇒ G là trọng tâm của tam giác

⇒ NG là trung tuyến của tam giác

Tam giác MNP đều ⇒ NG vừa vặn là trung tuyến vừa vặn là lối cao ⇒ NG vuông góc với MP

b) Tính MH, PI, GI

MH = MG = .12 = 18

PI = MH (tính hóa học lối trung tuyến nhập tam giác đều)

⇒ PI = 18

Có: GI = . PI = .18 = 6

Xem thêm: Kích thước sân bóng đá mini cỏ nhân tạo 5 người - Sân thể thao

Vậy MH = 18; PI = 18; GI = 6.

Bài ghi chép bên trên đấy là toàn cỗ các đặc điểm lối trung tuyến nhập tam giác đều, cách tính lối trung tuyến nhập tam giác đều và một số trong những dạng bài bác tập dượt thịnh hành. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ chúng ta học viên làm rõ rộng lớn về chủ thể này và áp dụng nhằm thực hiện những bài bác tập dượt tương quan.


Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV NGuyễn Thị Trang