Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay).

---

---

Bài viết lách Phương pháp giải bất phương trình nón với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Phương pháp giải bất phương trình nón.

Phương pháp giải bất phương trình nón (cực hay)

Bạn đang xem: Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay).

Bài giảng: Cách giải bất phương trình nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bất phương trình nón cơ phiên bản với dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình với dạng a^x > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì thế a^x > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương tự với a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_a b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_a b.

Ta minh họa vị loại thị sau:

    • Với a > 1, tao với loại thị sau.

    • Với 0 < a < 1, tao với loại thị sau.

Lưu ý:

1. Dạng 1:

2. Dạng 2:

3. Dạng 3: a^f(x) > b(*)

4. Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, tao cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9^x-1-36.3^x-3+3 ≤ 0

Lời giải:

Biến thay đổi bất phương trình (1) tao được

(1) ⇔ (3^x-1)²-4.3^x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3^x-1 (t > 0), bất phương trình (2) phát triển thành t²-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3^x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Vì x²+1/2 > 0 nên tao với những tình huống sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Xem thêm: Hình ảnh đẹp chúc mừng mùng 1 đầu tháng, mang đến bình an và may mắn

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta với (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)^-1

Bất phương trình cho

Quảng cáo

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta có: 7+4√3 = (2+√3)² và (2-√3)(2+√3) = 1 nên được sắp xếp

t = (2+√3)^x, t > 0 tao với bất phương trình:

t²-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t³+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t²+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1

⇔ (2+√3)^x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.

Vậy, bất phương trình mang đến với nghiệm là x ≤ 0

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta với 2^x + 4.5^x - 4 < 10^x ⇔ 2^x - 10^x + 4.5^x-4 < 0 ⇔ 2^x (1-5^x) - 4(1-5^x) < 0 ⇔ (1-5^x)(2^x-4) < 0

Bài 5: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 6: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 7: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Vậy bất phương trình mang đến với nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2

Quảng cáo

Bài 8: Với độ quý hiếm nào là của thông số m thì phương trình (m+1)16^x-2(2m-3) 4^x+6m+5=0 với nhì nghiệm trái khoáy vệt.

Lời giải:

Đặt 4^x = t > 0. Phương trình vẫn mang đến trở thành:

Yêu cầu Việc ⇔ (*) với nhì nghiệm t₁, t₂ thỏa mãn nhu cầu 0 < t₁ < 1 < t₂

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Giải phương trình: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{5}{2}\right)}^{2-x}$.

Bài 2. Giải phương trình: ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{x^2+1}\le {\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2x+1}$.

Bài 3. Giải phương trình: $5^{x^2-1}<4$.

Bài 4. Giải phương trình: $2^{-x^2+3x}<4$.

Bài 5. Giải phương trình: ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\ge \frac{9}{7}$.

Xem thêm: m%C3%B4n%20khoa%20h%E1%BB%8Dc trong Tiếng Anh, dịch

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 12 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ
• Trắc nghiệm Phương pháp đem về nằm trong cơ số và cách thức lôgarit hóa
• Dạng 2: Phương pháp đặt điều ẩn phụ vô phương trình mũ
• Trắc nghiệm cách thức đặt điều ẩn phụ vô phương trình mũ
• Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình mũ
• Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình mũ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

bat-phuong-trinh-mu.jsp

---

---