Bài viết Phương pháp giải bất phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bất phương trình mũ.
Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay)
Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.
Ta minh họa bằng đồ thị sau:
• Với a > 1, ta có đồ thị sau.
• Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.
Lưu ý:
1. Dạng 1:
2. Dạng 2:
3. Dạng 3: af(x) > b(*)
4. Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng tính đơn điệu:
Quảng cáo
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0
Lời giải:
Biến đổi bất phương trình (1) ta được
(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)
Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)
(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3
Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)-1
Bất phương trình cho
Quảng cáo
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có: 7+4√3 = (2+√3)2 và (2-√3)(2+√3) = 1 nên đặt
t = (2+√3)x, t > 0 ta có bất phương trình:
t2-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t3+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t2+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1
⇔ (2+√3)x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.
Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x ≤ 0
Bài 3: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < 0 ⇔ 2x (1-5x) - 4(1-5x) < 0 ⇔ (1-5x)(2x-4) < 0
Bài 5: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 6: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 7: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Vậy bất phương trình cho có nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2
Quảng cáo
Bài 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình: .
Bài 2. Giải phương trình: .
Bài 3. Giải phương trình: .
Bài 4. Giải phương trình: .
Bài 5. Giải phương trình: .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ
- Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
- Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
bat-phuong-trinh-mu.jsp