Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay).



Bài viết Phương pháp giải bất phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bất phương trình mũ.

Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay)

Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

    • Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý:

1. Dạng 1:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Dạng 2:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

3. Dạng 3: af(x) > b(*)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

4. Dạng 4: af(x) < b(**)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tương tự với bất phương trình dạng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0

Lời giải:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Ta có (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)-1

Bất phương trình cho

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Ta có: 7+4√3 = (2+√3)2 và (2-√3)(2+√3) = 1 nên đặt

t = (2+√3)x, t > 0 ta có bất phương trình:

t2-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t3+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t2+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1

⇔ (2+√3)x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.

Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x ≤ 0

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Ta có 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < 0 ⇔ 2x (1-5x) - 4(1-5x) < 0 ⇔ (1-5x)(2x-4) < 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 5: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 6: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 7: Giải bất phương trình sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy bất phương trình cho có nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2

Quảng cáo

Bài 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu.

Lời giải:

Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: 254x522x.

Bài 2. Giải phương trình: 32x2+15+262x+1.

Bài 3. Giải phương trình: 5x21<4.

Bài 4. Giải phương trình: 2x2+3x<4.

Bài 5. Giải phương trình: 792x23x97.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ
  • Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
  • Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
  • Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
  • Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
  • Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


bat-phuong-trinh-mu.jsp