[LỜI GIẢI] Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằn - Tự Học 365

A.

\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\)

B.

\(V = {a^3}\sqrt 2 \)

C.

\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D.

\(V = \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).

Mà \(S.ABCD\) là chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có:

\(S{A^2} = A{O^2} + S{O^2} \Rightarrow S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

\( \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}\).

Chọn A