Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện nay tương đối nhiều vô đề thi đua ĐH trong năm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục cung ứng không hề thiếu công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều na ná bài xích tập luyện nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

  • Hình lăng trụ tam giác đều phải sở hữu 2 lòng là nhì tam giác đều vì chưng nhau 

  • Các cạnh lòng vì chưng nhau

  • Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

  • Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký ngay lập tức và để được thầy cô ôn tập luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì chưng diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì chưng căn bậc nhì của phụ thân nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = (\sqrt{3})/4a^{3}h

Trong đó:

  • V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m^{3}).

  • S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m^{2}).

  • H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì chưng tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì chưng với chu vi của lòng nhân với độ cao.

S_{xq}=P.h

Trong đó: 

  • P: chu vi đáy

  • H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì chưng bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= \frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h

Trong đó:

  • A: chiều lâu năm cạnh đáy

  • H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng vì chưng 8cm và mặt mũi bằng phẳng A’B’C’ tạo nên với lòng ABC một góc vì chưng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

AI\perp BC (theo đặc thù đàng trung tuyến của tam giác đều)

A'I\perp BC (vì A’BC là tam giác cân)

\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}

=> AA= AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}= 12 cm

Ta có: S(ABC)= (\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= 12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì chưng 2 centimet và độ cao h vì chưng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})

Xem thêm: 100+ hình nền Desktop, máy tính 4K Full HD đẹp nhất thế giới

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu cạnh lòng vì chưng 2a và cạnh mặt mũi vì chưng a?

Giải:

Vì đấy là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vì chưng a

Đáy là tam giác đều nên:

S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}

=> V= S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}

Nhận ngay lập tức bí mật ôn tập luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện hình học tập ko gian 


 

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều phải sở hữu toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Khối lăng trụ đang được cho rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mũi vì chưng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Đặc biệt, thầy Tài đang được sở hữu bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ rất rất hoặc giành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài sở hữu share rất rất rất nhiều cách giải bài xích đặc trưng, nhanh chóng và thú vị, vậy nên những em chớ bỏ lỡ nhé!


Trên đấy là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như những dạng bài xích tập luyện thông thường bắt gặp vô công tác Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành phẩm tốt nhất có thể thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao vô kỳ thi đua trung học phổ thông Quốc Gia sắp tới đây.

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: 100+ Từ vựng các loại trái cây bằng tiếng Anh cho bé

Đăng ký học tập test không tính phí ngay!!

>> Xem Thêm:

  • Công thức tính thể tích khối tròn trặn xoay và bài xích tập luyện vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng chuẩn nhất
  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn trặn xoay và bài xích tập
  • Công thức tính thể tích khối nón và bài xích tập