Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

Công thức tính thể tích hình trụ là một trong những kỹ năng và kiến thức cần thiết không chỉ có vô tiếp thu kiến thức tuy nhiên cũng trong vô số nhiều phần mềm thực tiễn. Trong nội dung bài viết này, Viện giảng dạy Vinacontrol sẽ hỗ trợ bạn hiểu rõ rệt phương pháp tính thể tích hình trụ và chỉ dẫn giải các dạng bài xích tập luyện kể từ cơ phiên bản cho tới nâng lên.

1. Công thức tính thể tích hình trụ

Hình trụ là một trong những trong mỗi hình khối được phân tích tối đa vô hình học tập không khí. Để tích thể tích hình trụ, các bạn tiến hành lấy độ cao của khối trụ nhân với bình phương chừng lâu năm nửa đường kính lòng hình trụ và nhân hằng số Pi.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình trụ và hướng dẫn giải bài tập

Nói cách tiếp, thể tích hình trụ tự tích diện tích S mặt mày lòng nhân với chiều cao

Công thức tính như sau:

V = π x r^2 x h

Trong đó:

  • V là thể tích của hình trụ
  • r là nửa đường kính mặt mày đáy
  • h là chiều cao
  • π là hằng số Pi

Công thức tính thể tích hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ

Ta hoàn toàn có thể thấy, công thức tính thể tích trình trụ với sự tương đương với công thức tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật vì thế đều lấy diện tích S mặt mày lòng nhân với chiều cao

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình trụ và bài xích tập luyện với câu nói. giải

2. Cách giải những dạng bài xích thói quen thể tích hình trụ kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Trong bài xích thói quen thể tích hình trụ, tất cả chúng ta tiếp tục thông thường bắt gặp đề bài xích đòi hỏi tính những đại lượng sau gồm những: Thể tích, bán kính lòng, độ cao. Với đại lượng thể tích, chúng ta cũng có thể dùng công thức tính và được trình diễn phía trên. Nhưng với đại lượng nửa đường kính lòng và chiều cao, tất cả chúng ta tiếp tục tiến hành tính như vậy nào? Tất cả sẽ tiến hành chỉ dẫn trải qua 3 dạng bài xích tập luyện sau.

2.1 Tính nửa đường kính lòng của hình trụ

Với dạng bài xích tập luyện này bạn cần để ý cho tới dữ khiếu nại đề bài xích cho:

  • TH1: Nếu đề bài xích mang đến 2 lần bán kính mặt mày tròn xoe, các bạn tiến hành phân chia mang đến 2 nhằm tính nửa đường kính.
  • TH2: Nếu đề bài xích mang đến chu vi mặt mày lòng, các bạn lấy chu vi phân chia 2π nhằm tính nửa đường kính.
  • TH3: Nếu mặt mày lòng hình trụ là đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác. Quý khách hàng dùng một trong mỗi cơ hội sau nhằm tính buôn bán kính:

Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin vô tam giác

Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c, R là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Khi đó: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

Bán kính lòng được xem theo dõi công thức: R = a/2sin A = b/2sin B = c/2sin C

Phương pháp 2: Sử dụng diện tích S tam giác

Tam giác ABC với các cạnh a, b, c có diện tích S là: S = abc/4R

Bán kính đấy sẽ tiến hành tính là: R = abc/4S

Với S của tam giác ABC sẽ tiến hành tính theo dõi công thức Hê-rông:

S = √[(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)​]/4​ 

Phương pháp 3: Sử dụng vô hệ tọa độ

Tìm tọa chừng tâm O của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC

Tìm tọa chừng một trong các tía đỉnh A, B, C (nếu ko có)

Tính khoảng cách kể từ tâm O cho tới một trong các tía đỉnh A, B, C, trên đây đó là nửa đường kính cần thiết tìm

R = OA = OB = OC.

Phương pháp 4: Sử dụng vô tam giác vuông

Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, bởi vậy nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác vuông chủ yếu tự nửa chừng lâu năm cạnh huyền.

  • TH4: Nếu mặt mày lòng hình trụ là đàng tròn xoe nội tiếp của tam giác. Quý khách hàng dùng một trong mỗi cơ hội sau nhằm tính buôn bán kính:

Sử dụng diện tích S tam giác: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = c, r là nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp tam giác ABC,

p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi. Khi bại diện tích S tam giác là S = p.r

Bán kính đàng tròn xoe nội tiếp sẽ tiến hành tính như sau: r = S/p

Xem thêm: NaOH + Cl2 → NaCl + NaClO + H2O | NaOH ra NaCl | NaOH ra NaClO | Cl2 ra NaCl | Cl2 ra NaClO

2.2 Tính diện tích S lòng hình tròn

Với dạng bài xích này, các bạn chỉ việc tiến hành tính nửa đường kính theo dõi những cơ hội được trình diễn như bên trên. Rồi tiếp sau đó áp dựng công thức tính diện tích S hình tròn S = π x r^2

2.3 Tính độ cao của hình trụ

Để tính được độ cao hình trụ, tao tiếp tục phụ thuộc những dữ khiếu nại đề bài xích mang đến.

  • TH1: Nếu đề bài xích mang đến chừng lâu năm đàng chéo cánh nối kể từ tâm của một lòng cho tới đàng tròn xoe của lòng còn sót lại. Ta dùng lăm le lý Py-ta-go nhằm tính độ cao.
  • TH2: Nếu hình trụ được tách tự một mặt phẳng cắt tứ giác hoàn toàn có thể là hình vuông, hình chữ nhật,.... thì phụ thuộc những dữ khiếu nại đề bài xích mang đến. Ta tiến hành tích chừng lâu năm cơ hội cạnh của hình tứ giác với tương quan cho tới đề bài xích. Từ bại suy đi ra độ cao của hình trụ.

3. Tổng hợp ý bài xích thói quen thể tích hình trụ với câu nói. giải

Bài 1: 

Tính thể tích của hình trụ biết nửa đường kính nhị mặt mày lòng tự 7,1 cm; độ cao tự 5 centimet.

Giải:

Ta với V=πr²h

thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)


Bài 2:

Một hình trụ với diện tích S xung xung quanh là 20π cm² và diện tích S toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ bại.

Giải:

Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²

Suy đi ra, 2πr² = 28π - 20π = 8π

Do bại, r = 2cm

Diện tích xung xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh

<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³


Bài 3:

Một hình trụ với chu vi lòng tự trăng tròn centimet, diện tích S xung xung quanh tự 14 cm². Tính độ cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Giải:

Chu vi lòng của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = trăng tròn cm

Diện tích xung xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= trăng tròn x h = 14
→ h = 14/20 = 0,7 (cm)

2rπ = trăng tròn => r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³

Trên đấy là toàn cỗ nội dung về công thức tính thể tích hình trụ. Mong rằng những vấn đề và Viện khơi đạo Vinacontrol cung đang được tiếp tục hữu ích cho tới các bạn.

Tham khảo những công thức toán học tập khác:

✍ Xem thêm: Quy thay đổi đơn vị chức năng đo thể tích

Xem thêm: 21000+ Bầu trời Hình ảnh, Hình ảnh HD Tải xuống Miễn phí - Pngtree

✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích S hình vỏ hộp chữ nhật

✍ Xem thêm: Công thức tích diện tích S và thể tích hình cầu

✍ Xem thêm: Công thức tính thể tích hình lập phương