Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm E, gọi F là kí thác điểm của AE và cạnh BC. Đường trực tiếp tuy vậy song với AB kẻ qua quýt F, tách đoạn trực tiếp BE bên trên điểm Phường. Chứng minh CP là phân giác của góc BCE.

Giải

Bạn đang xem: Hình học 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

\(AB//DE \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CE}}\)

Mà AB = BC nên \(\frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{BC}}{{CE}}\,\,\,\,(1)\)

FP // CE \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FC}} = \frac{{PB}}{{PE}}\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi \(\frac{{PB}}{{PE}} = \frac{{CB}}{{CE}} \Rightarrow \) CP là tia phân giác góc BCE.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A tách lối chéo cánh BD bên trên E và phân giác của góc B tách lối chéo cánh AC bên trên F. Chứng minh EF // AB.

Giải

Ta đem \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{ED}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

\(\frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}}\)

Gọi O là kí thác điểm của hai tuyến phố chéo cánh, tớ có:

Xem thêm: học thêm Tiếng Anh là gì

\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB - ED}} = \frac{{FC}}{{FA - FC}}\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{OE}} = \frac{{FC}}{{OF}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EF//DC}}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC, đem cạnh BC cố định và thắt chặt, đỉnh A thay cho thay đổi tuy nhiên tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = k,\) với k là một số trong những thực dương cho tới trước. Các tia phân giác nhập và ngoài bên trên đỉnh A, tách cạnh BC và tách đường thẳng liền mạch BC theo đuổi trật tự bên trên những điểm D, E.

1. Chứng minh rằng D, E là nhị điểm cố định và thắt chặt.

2. Tìm quỹ tích đỉnh A.

Giải

1.  Theo tấp tểnh lí về đặc thù của lối phân giác, tớ có:

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = k.\end{array}\)

Các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}}\) và \(\frac{{EB}}{{EC}}\) vì chưng k ko thay đổi, nhị điểm B, C cố định và thắt chặt, suy rời khỏi nhị điểm D, E phân tách nhập và phân tách ngoài đoạn trực tiếp cố định và thắt chặt BC theo đuổi một tỉ số ko thay đổi nên D và E là nhị điểm cố định và thắt chặt.

Xem thêm: b%C3%B3ng%20%C4%91%C3%A8n trong Tiếng Anh, dịch

2. AD và AE là những tia phân giác của nhị góc kề bù, vậy:

\(AD \bot AE \Rightarrow \widehat {DAE} = {90^0}\)

Điểm A nom đoạn trực tiếp cố định và thắt chặt DE bên dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích  A là đường  tròn xoe 2 lần bán kính DE (có tâm là trung điểm I của DE và nửa đường kính \(\frac{{DE}}{2}\)).