30 Bài tập Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức (2024) cực hay

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức

1. Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

a)  xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)  xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a)  xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)  xác định

⇔ x⁴ – 16 ≥ 0

⇔ (x² – 4)(x² + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x² + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x² + 4 > 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)  xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0 

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

3. Bài tập trắc nghiệm (có đáp án)

Bài 1: Biểu thức  xác định khi :

A. x ≤ 1    B. x ≥ 1.    C. x > 1    D. x 1.

Đáp án: B

Giải thích:

√(x-1) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Bài 2:  xác định khi:

A. x ≥ 1    B. x ≤ 1    C. x = 1    D. x ∈ ∅.

Đáp án: C

 xác định

⇔ -(x-1)² ≥ 0 ⇔ (x-1)² ≤ 0 ⇔ (x-1)² = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:  xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ -1    B. x ≤ 0 và x ≠ 1

C. x ≥ 0 và x ≠ 1    D. x ≤ 0 và x ≠ -1

Đáp án: D

 xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức  xác định

A. x ≠ 2.    B. x 2

C. x > 2    D. x ≥ 2.

Đáp án: C

 xác định

Bài 5: Biểu thức  xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0    D. x = 4.

Đáp án: B

 xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Hướng dẫn giải:

a)  xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)  xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)  xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)  xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a)  xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)  xác định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn

c)  xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.

d)  xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu nhận thấy (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Hướng dẫn giải:

a)  xác định ⇔ (a – 2)² ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

b)  xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

c)  xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a² + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức  luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

a)  xác định

 ⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)  xác định

⇔ x² – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x 1.

c)  xác định

Giải (*): 

Giải (**): 

Kết hợp (*) và (**) ta được 

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Biểu thức  xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

200 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

100 Bài tập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

500 Bài tập Toán 10 bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án

300 Bài tập Toán 8 chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (có đáp án năm 2023)