1. Định lý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$
Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$
Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$ sao cho DB = 3cm, có AB = 4cm, AC = 6cm. Tính độ dài cạnh DC.
Giải:
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$
Ta có $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{4}{6 }= \frac{DC}{3}$ ⇒$ DC = \frac{3.4}{ 6}= 2$ ( cm )
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác
AD là phân giác của góc $ \widehat{BAx}$ ( AB ≠ AC )
Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$